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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线河南省焦作市2016-2017学年高二理数上学期期末统考试题第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则下列式子表示正确的有（ ）；A1个 B2个 C 3个 D4 个2. 命题，则命题的否定为（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A B C D 4. 已知函数在上的图象是一条连续的曲线,且其部分对应值如下表:-3-2-1012346-4-6-6-46则函数的零点所在区间有（
2、 ）A和 B和 C. 和 D和5.过点与圆相切的两条直线的夹角为（ ）A B C. D6.已知命题已知函数的定义域为，若是奇函数，则，则它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ）A0 B2 C. 3 D47. 已知数列满足，且，设的前项和为，则（ ）A-17 B-15 C. -6 D08.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 （ ）A B C. D9.下列函数是偶函数的是（ ）；A B C. D10. 的内角的对边分别为，且，则（ ）A -1 B-2 C. 1 D211.已知满足不等式组，若直线平分不等式组所表示的平面区域的面积，则的值为 （ ）A B C. D1
3、2. 已知，满足,则的最大值为（ ）A 2 B C. D第卷二、填空题：本大题共4小题 ,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.某几何体的三视图如图所示,则其体积为 14.已知两直线和的交点在第一象限,则实数的取值范围是 15.我国南宋著名数学家秦九韶在数书九章的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何.意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积，请问此田面积为 平方里.16.已知椭圆与双曲线有共同的左右焦点，两曲线的离心率之积是两曲线在第一象限的交点，与轴交于点，则的长为 （用表示）.三、解答题：解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）如图，四边形中，.（1）求的长； （2）求的大小.18. （本小题满分12分）如图，在多面体中，平面平面平面，四边形，.（1）已知，且，求实数的值；（2）已知是平面内的点，求的最小值.19. （本小题满分12分）设等差数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20. （本小题满分12分）已知椭圆的两焦点分别为，点是椭圆上的一动点，当的面积取得最大值1时，为直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）已知点是椭圆上的一点，则过点的切线的方程为.过直线上的任意点引椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线恒过定点.2
5、1. （本小题满分12分）如图，正方体中，分别是的中点，分别是上的动点（不与重合），且.（1）求证：平面；（2）当平面与平面所成二面角为直二面角时，求二面角的余弦值.22. （本小题满分12分）已知点，动点是轴上除原点外的一点，动点满足，且与轴交于点，是的中点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点是曲线的焦点，过的两条直线关于轴对称，且分别交曲线于，若四边形的面积等于，求直线的方程.试卷答案一、选择题1-5: CDABC 6-10: BBCAA 11、12：DD二、填空题13. 14. 15. 84 16. 三、解答题17.【解析】（1）由，3分得，9分由小边对小角得10分18.【解析】建立如
6、图所示的空间直角坐标系，则，1分（1）设，则，3分即，4分，解得6分（2），设平面的法向量为，不妨令，则，即8分的最小值即为点到平面的距离9分由于，12分19.【解析】（1），且，1分3分，5分6分（2）由（1）知，7分，8分，9分-得，10分12分20.【解析】（1）当在椭圆的短轴端点时，的面积取得最大值，2分依题得，解得，5分椭圆的方程为6分（2）设，则直线的方程：，直线的方程：8分设，直线均过点，9分即均满足方程，又知两点确定唯一的一条直线，故直线的方程为11分显然直线恒过点12分21.【解析】（1）连接，因为，所以1分又分别是的中点，故2分易知，故.又平面平面，所以平面4分（2）不妨设
7、正方体的棱长为2，设，如图建立空间直角坐标系，则，5分设平面的法向量为，平面的法向量为，由得，令，则，所以，由得，令，则，所以7分因为平面与平面所成二面角为直二面角，所以，即，解得.故为与重合，为与重合8分平面即为平面，其法向量为9分设平面的法向量为，由，得，令，则，所以10分设二面角的平面角为，易知为锐角，所以12分22.【解析】（1）设，即3分又，代入，得5分（2）由（1）知，如图，设直线，联立直线与抛物线的方程得，7分依题意可知，四边形是等腰梯形，9分由，整理得，令10分易知函数在上单调递增，又观察得知是方程的解，仅有唯一解-1，所以，直线的方程分别为.（若使用其他解法，解得的方程分别为，也正确）12分政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。
