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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线福建省莆田市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.）1.设复数满足，为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A2 B-2 C D2.椭圆与双曲线有相同的焦点，则（ ）A. B.1 C.D.23已知a0，1b0，那么下列不等式成立的是（） Aaabab2Babaab2Cabab2aDab2aab34562.544.54. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据
2、，根据表中提供的数据，可求出关于的线性回归方程，则表中的值为( )A. B. C. D. 5.设函数，则函数能取得（ ）A最小值为2, B最大值为2 C最小值为-2 D最大值为-26若正实数满足，则的最小值为（ ） A 3B 4C D 7古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 、15、 这样的数称 为“三角形数”，而把1、4、9、16 、25、 这样的数称为“正方形数” 从下图中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（ ） 4=1+3 9=3+6 16=6+10A. B. C. D. 8在一次国际学术会议上，来自四个国家的
3、五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语乙是法国人，还会说日语丙是英国人，还会说法语丁是日本人，还会说汉语戊是法国人，还会说德语则这五位代表的座位顺序应为（ ）A甲丙丁戊乙 B甲丁丙乙戊 C甲乙丙丁戊 D甲丙戊乙丁9. 如图是一个算法的流程图，若输入x的值为4，则输出y的值 是() A.3 B. 2 C. 1 D. 010函数y=x2ln|x|在2，2的图象大致为（）A BC. D11. 若为奇函数，且是的一个零点，则下列函数中，一定是其零点的函数是（ ）A B C D12已知为双曲线：（，）的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双
4、曲线的离心率为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 已知复数，是的共轭复数，则的模等于 . 14.若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则实数的取值范围是 . 15.观察以下三个不等式： ； ； 若时，则的最小值为 。16已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠公里三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在直
5、角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.18. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若且直线与函数的图象可以围成一个三角形，求的取值范围.19. 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.年龄（单位：岁）15,25）25,35）35,45）45,55）55,65）65,75）频数510151055赞成人数51012721（）若以“年龄45岁为分界点”，
6、由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（）若从年龄在25,35）和55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至多有1人年龄在55,65）的概率. 参考数据如下：附临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的观测值：（其中）20. 已知函数，其中为常数（1）当时，求的极值；（2）若是区间内的单调递减函数，求实数的取值范围
7、21. 已知椭圆E：1(ab0)，其左右焦点为F1，F2，过F2的直线l交椭圆E于A，B两点，AB F1的周长为8，且AF1F2的面积最大时，AF1F2为正三角形。(1)求椭圆E的方程；(2)若MN是椭圆E经过 原点的弦，MN|AB，求证：为定值22. 已知函数，.（1）讨论函数的单调区间； （2）求证：；（3）求证：当时，恒成立.高二 数学（文科）1-5.BBCBA 6-10.BDDBA 11-12.BC13.1 14. 15. 16.90017.（1）曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为（或）（2）由得：，故，.18.（1）由，即，得：或或，解得：，
8、不等式的解集为.（2）作出函数的图象，如图所示，直线经过定点，当直线经过点时，当直线经过点时，当时，直线与函数的图象可以围成一个三角形.19.（）解：根据条件得列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计2030503分根据列联表所给的数据代入公式得到： 5分所以有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关; 6分（）解：按照分层抽样方法可知：55,65）（岁）抽取：（人）；25,35）（岁）抽取：（人） 8分解：在上述抽取的6人中, 年龄在55,65）（岁）有2人，年龄25,35）（岁）有4人。 年龄在55,65）（岁）记为；年龄在25,35
9、）（岁）记为， 则从6人中任取3名的所有情况为: 、共20种情况， 9分其中至多有一人年龄在55,65）岁情况有：共4种情况。 10分记至少有一人年龄在55,65）岁为事件，则P（A）=4/20=1/5 11分至少有一人年龄在55,65）岁之间的概率为1/5。 12分20.解析：（1）当时，所以在区间 内单调递减， 在内单调递增 ，于是 有极小值， 无极大值.（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在区间内小于等于0即，解得实数的取值范围是.21.解：（I）由已知A，B在椭圆上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又ABF1的周长为8，所以|AF1|+|AF2|+|BF
10、1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由椭圆的对称性可得，AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点，则a=2c，即c=1，b2=a2c2=3，则椭圆C的方程为+=1；（）证明：若直线l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入椭圆方程+=1，可得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=，由y=kx代入椭圆方程，可得x=，|MN|=2=4，即有=4综上可得为定值422. （1），（）当时，函数在上单调递增；（）当时，令，则，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）证明：令，由（1）可知，函数的最小值为，即.（3）证明：恒成立与恒成立等价，令，即，则，当时，（或令，则在上递增，在上递增，）在区间上单调递增，恒成立.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。
