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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第2课时正弦、余弦的图象与性质1掌握ysin x，ycos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值(重点、难点)2掌握ysin x，ycos x的单调性，并能利用单调性比较大小(重点)3会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间(重点、易错点)基础初探教材整理正弦函数、余弦函数的图象与性质阅读教材P28P29的全部内容，完成下列问题.函数正弦函数ysin x，xR余弦函数ycos x，xR图象定义域RR值域1,11,1最值当x2k(kZ)时
2、，取得最大值1；当x2k(kZ)时，取得最小值1当x2k(kZ)时，取得最大值1；当x2k(kZ)时，取得最小值1周期性周期函数，T2周期函数，T2奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于y轴对称单调性在(kZ)上是增函数；在2k，2k(kZ)上是减函数在2k，2k(kZ)上是增函数；在2k，(2k1)(kZ)上是减函数对称性关于xk(kZ)成轴对称，关于(k，0)(nZ)成中心对称关于xk(kZ)成轴对称，关于k，0(kZ)成中心对称判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)ysin是奇函数()(2)ycos x是周期为的偶函数()(3)ysin x在上单调递减()(4)ycos x的值
3、域为(1,1)()【解析】(1).ysincos x，是偶函数(2).ycos x的周期为2.(3).ysin x在上单调递增(4).ycos x的值域为1,1【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型求三角函数的单调区间求下列函数的单调递增区间：(1)ycos 2x；(2)y2sin. 【导学号：06460024】【精彩点拨】(1)借助ycos x的单调性求解；(2)解答本题要先用诱导公式将x的系数化为正数，再确定所求的单调区间后求解【自主解答】(1)令z2x，由ycos z的单调递增区
4、间为2k，2k，kZ可知2k2x2k，kZ，kxk，kZ，单调递增区间为，kZ.(2)y2sin2sin，令zx，则y2sin z.因为z是x的一次函数，所以要取y2sin z的递增区间，即取sin z的递减区间，即2kz2k(kZ)，2kx2k(kZ)，2kx2k(kZ)，函数y2sin的递增区间为2k，2k(kZ)求函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间的一般步骤：(1)当0时，把“x”看成一个整体，由2kx2k(kZ)解出x的范围，即为函数递增区间；由2kx2k(kZ)解出x的范围，即为函数递减区间.(2)当0，0)的单调性讨论同上.再练一题1.求函数y2sin，x，0的单调减区间【
5、解】当2k2x2k时，函数单调递减，解得：kxk.x，0，取k1，此时x，即x.故函数y2sin，x，0的单调减区间为.比较三角函数值的大小用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小(1)sin与sin；(2)sin 196与cos 156；(3)cos与cos.【精彩点拨】先把异名函数同名化，再把异单调区间内的角化为同一单调区间内，最后借助单调性比较大小【自主解答】(1)，又函数ysin x在上是增函数，sinsin.(2)sin 196sin(18016)sin 16，cos 156cos(18024)cos 24sin 66，0166690，sin 16sin 66；从而sin 16sin
6、 66，即sin 196cos 156.(3)coscos coscos，coscos coscos.0，且ycos x在0，上是减函数，cos cos ，即coscos.比较三角函数值的大小时，若函数名不同，一般应先化为同名三角函数，再运用诱导公式把它们化到同一单调区间上，以便运用函数的单调性进行比较.注意，有些时候，可以先用式子的符号进行分类比较大小.再练一题2比较下列各组数值的大小：(1)sin 2与cos 1；(2)sin与sin.【解】(1)因为cos 1sin，sin 2sin(2)，又012且ysin x在上是递增的，从而sinsin(2)，即cos 1sin 2.(2)cos
7、sin ，0sin sin 1，即0cos sin 1，又ysin x在上是增函数，sinsin.探究共研型与三角函数有关的值域问题探究1如何求函数ysin x，x上的值域？【提示】借助函数ysin x在上的单调性求解因为x时，ysin x是单调递增函数，所以sinsin xsin，即sin x，其值域为.探究2如何求形如yasin xb(a，b0)的值域？【提示】令tsin x，则t1,1，从而转化为yatb，t1,1型的值域问题探究3如何求形如yasin2xbsin xc的值域？【提示】令sin xt，t1,1，从而yat2btc，t1,1，即转化为给定区间的二次函数值域问题(1)求函数y
8、2sin的最大值和最小值；(2)求函数y2cos2x2sin x3，x的值域【精彩点拨】(1)由x的范围2x的范围借助单调性求y2sin的最值；(2)由x的范围sin x的范围函数的值域【自主解答】(1)x，02x，0sin1，当sin1时，取得最大值2；当sin0时，取得最小值0.(2)y2(1sin2x)2sin x32sin2x2sin x122.x，sin x1.当sin x1时，取得最大值5；当sin x时，取得最小值.函数y2cos2x2sin x3的值域为.1求形如yAsin xB或yAcos xB型的三角函数的最值问题，一般运用三角函数的有界性求最值求最值时要注意三角函数的定义
9、域，尤其要注意题目中是否给定了区间2求解形如yasin2xbsin xc(或yacos2xbcos xc)，xD的函数的值域或最值时，通过换元，令tsin x(或cos x)，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可求解过程中要注意tsin x(或cos x)的有界性再练一题3(2016南通高一检测)已知函数f(x)2asin2xb的定义域为，函数的最大值为1，最小值为5，求a和b的值【解】0x，2x，sin1.若a0，则解得若a0，则解得综上知或构建体系1函数ysin 2x的奇偶性为_【解析】sin(2x)sin 2x，函数ysin 2x为奇函数【答案】奇函数2函数f(x)
10、sin的图象的一条对称轴是_(任写一条)【解析】令xk，xk(kZ)【答案】x3将cos 150，sin 470，cos 760按从小到大排列为_. 【导学号：06460025】【解析】cos 1500，sin 470sin 110cos 200，cos 760cos 400且cos 20cos 40，所以cos 150cos 760sin 470.【答案】cos 150cos 760sin 4704函数f(x)sin在区间上的最小值是_【解析】0x，02x，2x，sin1，f(x)取最小值.【答案】5求函数ysin的单调区间【解】ysinsin.因为2x是关于x的增函数，所以只需要考虑ysi
11、n关于2x的单调性即可当2k2x2k(kZ)时，ysin2x为增函数，ysin为减函数，解得kxk(kZ)，即函数ysin的单调减区间为(kZ)；同理，令2k2x2k(kZ)，求得函数ysin的单调增区间为(kZ)我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(九)正弦、余弦的图象与性质(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1函数y2cos x1的最大值是_，最小值是_【解析】cos x1,1，y2cos x13,1最大值为1，最小值为3.【答案】132函数ycos x在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_【解析】ycos x在，0上为增函数，在0，上为减函数，所以a(，0【答案】(，03函数f(x)7sin是_(填“奇函数”或“偶函数”)【解析】f(x)7sin7sin7cos x，f(x)是偶函数【答案】偶函数4y的定义域为_，单调递增区间为_【解析】sin x0，2kx2k，kZ.当x0，时，y在上单调递增，其递增区间为，kZ.【答案】2k，2k，kZ，kZ5已知函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，则_.【解析】由题意，当x时，f(x)sin1，故k(kZ)，解得k(kZ)【答案】k(k
