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1、高三年级（数学-理科）答案，第 1页（共 6 页） 海淀区高三年级第一学期期中练习 数学（理科）2017.11 本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后， 将答题纸交回。 第一部分（选择题，共第一部分（选择题，共 40 分）分） 一、选择题共一、选择题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项。 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项。 （1）若集合A x| x2 0，B x |ex1，则AB （） （A）R（B）(,2) （C）(0,2)
2、（D）(2,) （2）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是（） （A）f (x) ln | x|（B）f (x) 2x （D）f (x) x2（C）f (x) x3 （3）已知向量a (1,0)，b (1,1)，则（） （A）a / b （C）(a b)/ b （B）a b （D）(a b) a （4）已知数列 n a 满足a1 22 2a (n 1,2,3,.) n a a ，则（） （A）a1 0（B）a1 0 （C）a1 2 a（D）a2 0 （5）将y sin(2 6 x )的图象向左平移 6 个单位，则所得图象的函数解析式为（） （A）y sin2x（B）y cos2
3、x （C）y sin(2) 3 x （D）y sin(2) 6 x （6）设R，则“是第一象限角”是“sincos1”的（） （B）必要而不充分条件（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 高三年级（数学-理科）答案，第 2页（共 6 页） （7）设 sinsin ee xx f x （xR） ，则下列说法不正确的是（） （A） fx为R上偶函数（B）为 fx的一个周期 （C）为 fx的一个极小值点（D） fx在区间(0,) 2 上单调递减 （8）已知非空集合,A B满足以下两个条件： （）1,2,3,4,5,6AB ，AB ； （）A的元素个数不是A中的元素，B的
4、元素个数不是B中的元素， 则有序集合对,A B的个数为（） （A）10（B）12（C）14（D）16 第二部分（非选择题，共第二部分（非选择题，共 110 分）分） 二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分。分。 （9） 定积分 1 3 1 x dx 的值等于 （10）设在海拔x（单位：m）处的大气压强y（单位：kPa） ，y与x的函数关系可近似表示为100eaxy ，已知在 海拔 1000 m 处的大气压强为 90 kPa，则根据函数关系式，在海拔 2000 m 处的大气压强为kPa （11）能够说明“设x是实数若1x ，则 1 3 1 x x ”是
5、假命题的一个实数x的值为 （12）已知ABC是边长为 2 的正三角形，O，D分别为边AB，BC的中点，则 AD AC； 若OCxAByAD，则xy （13）已知函数 1 ( ) sin() f x x （其中0， 2 ）的部分图象如图所示，则 ， （14）已知函数( )f x是定义在R上的奇函数， 当0x 时， 2 ( )f xxaxa，其中aR ( 1)f ； 若( )f x的值域是R，则a的取值范围是 三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 80 分。解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程。 （15） （本小题 13 分） 高三年级（数学
6、-理科）答案，第 3页（共 6 页） 已知函数( )2 2cos sin() 1 4 f xxx （）求( ) 4 f 的值； （）求( )f x在区间0, 2 上的最大值和最小值 （16） （本小题 13 分） 已知 n a是等比数列，满足 2 6a =， 3 18a = -，数列 n b满足 1 2b ，且2 nn ba是公差为 2 的等差数列 （）求数列 n a和 n b的通项公式； （）求数列 n b的前n项和 （17） （本小题 13 分） 已知函数( )(1)ln a f xxax x ，其中0a （）当2a 时，求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程； （）求( )f
7、 x在区间1,e上的最小值 （其中e是自然对数的底数） （18） （本小题 13 分） 如图，在四边形ACBD中， 1 cos 7 CAD ，且ABC为正三角形. （）求cosBAD的值； （）若4CD ，3BD ，求AB和AD的长. 高三年级（数学-理科）答案，第 4页（共 6 页） （19） （本小题 14 分） 已知函数( )2e sin x f xx（0x ） ，( )(1)lng xxxm（mR） （）求( )f x的单调区间； （）求证：1 是( )g x的唯一极小值点； （）若存在a，(0, )b，满足( )( )f ag b，求m的取值范围.（只需写出结论） （20） （本小题
8、 14 分） 若数列A： 1 a， 2 a， n a（3n ）中 * i a N（1in ）且对任意的21kn 11 2 kkk aaa 恒成立，则称数列A为“U 数列” （）若数列1，x，y，7为“U 数列” ，写出所有可能的x，y； （）若“U 数列”A： 1 a， 2 a， n a中， 1 1a ，2017 n a ，求n的最大值； （）设 0 n为给定的偶数，对所有可能的“U 数列”A： 1 a， 2 a， 0 n a， 记 0 12 max ,., n Ma aa，其中 12 max ,., s x xx表示 1 x， 2 x， s x这s个数中最大的数，求M的最小值 高三年级（数学
9、-理科）答案，第 5页（共 6 页） 海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案2017.11 数学（理科）数学（理科） 阅卷须知阅卷须知: 1. .评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2. .其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分. 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 题号12345678 选项CADDBCDA 二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.(有两空的小题第一空 3 分)二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5
10、 分，共 30 分.(有两空的小题第一空 3 分) 9 0108111212 （1）3（2） 1 2 132， 3 14 （1）1（2）(,04,) 三、解答题: 本大题共 6 小题，共 80 分.三、解答题: 本大题共 6 小题，共 80 分. 15 （本题 13 分） 解： （）因为( )2 2cossin1 442 f 1 分 2 2 21 1 2 2 分 13 分 （）( )2 2cos sin() 1 4 f xxx 22 2 2cos(sin +cos ) 1 22 xxx4 分 2 2sin cos2cos1xxx sin 2cos2xx8 分 （一个公式 2 分） 2sin(2
11、) 4 x 10 分 高三年级（数学-理科）答案，第 6页（共 6 页） 因为0 2 x ， 所以 5 2 444 x 11 分 所以 2 sin 21 24 x 故12sin 22 4 x 当2, 42 x 即 8 x 时，( )f x有最大值2 当 5 2, 44 x 即 2 x 时，( )f x有最小值1 13 分 （函数最大值和最小值结果正确 1 分，写出取得最大值和最小值时对应自变量的取值 1 分） 16 （本题 13 分） 解： （）设数列 n a的公比为q，则 21 2 31 6 18 aa q aa q 2 分 解得 1 2a ，3q 3 分 所以， 1 2 ( 3)n n a
12、 5 分 令2 nnn cba，则 111 22cba 2(1) 22 n cnn7 分 1 ( 3) 2 n nn n ca bn 9 分 （） (1)1( 3) 24 n n n n S 13 分 （分组求和，每组求对给 2 分） 17 （本题 13 分） 解： （）当2a时， 2 ( )3lnf xxx x ， 2 (1)(2) ( ) xx fx x ，1 分 此时，(1)1f ，(1)0f，2 分 故曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为1y 3 分 （）( )(1)ln a f xxax x 的定义域为(0,)4 分 高三年级（数学-理科）答案，第 7页（共 6 页）
13、22 1(1)() ( )1 aaxxa fx xxx 5 分 令( )0fx 得，xa或1x 6 分 1当01a时， 对任意的1xe，( )0fx ，( )f x在1, e上单调递增7 分 ( )(1)1f xfa 最小 8 分 当1ae时 x(1, )aa( , )a e ( )fx0 ( )f x极小 10 分 ( )( )1 (1) lnf xf aaaa 最小 11 分 2当a e时， 对任意的1xe，( )0fx ，( )f x在1, e上单调递减12 分 ( )( )(1) a f xfa ee e 最小 13 分 由、可知， 1,01 ( )1 (1) ln ,1 (1), aa g aaaaa a aa e ee e 18 （本题 13 分） 解： （）因为 1 cos 7 CAD ，(0, )CAD 所以 4 3 sin 7 CAD 2 分（没写角取值范围的扣 1 分 ） 所以cosBAD cos () 3 CAD coscossinsin 33 CADCAD 4 分 1 14 33 7 272 高三年级（数学-理科）答案，第 8页（共 6 页） 11 14 6 分 （）设ABACBCx，ADy，在ACD和ABD中由余弦定理得 222 222 2cos 2cos ACADAC ADCADCD ABAD
