《【新步步高】2016-2017学年高二数学苏教版必修5课件：1.1 正弦定理（二） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新步步高】2016-2017学年高二数学苏教版必修5课件：1.1 正弦定理（二） （33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 正弦定理（二）,Contents Page,明目标知重点,填要点 记疑点,探要点 究所然,内容 索引,01,02,03,当堂测 查疑缺,04,1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题. 2.能根据条件，判断三角形解的个数. 3.能利用正弦定理、三角变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题.,明目标、知重点,(3)a ，b ，c ； (4)sin A ，sin B ，sin C .,1.正弦定理的常见变形： (1)sin Asin Bsin C ；,填要点记疑点,abc,2R,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,探要点究所然,情境导学,我们应用正弦定理解三
2、角形时，已知三角形的两边及其中一边的对角往往得出不同情形的解，有时一解，有时两解，有时又无解，这究竟是怎么回事？,探究点一 三角形面积公式的拓展,思考1 ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha，hb，hc，那么它们如何用已知边和角表示？ 答 habsin Ccsin B，hbcsin Aasin C，hcasin Bbsin A.,思考2 将思考1中得到的结论代入三角形面积公式S 1 2 ah，可以推导出怎样的三角形面积公式？ 答 S 1 2 absin C，S 1 2 bcsin A，S 1 2 acsin B.,反思与感悟 求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边或两边
3、之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用.另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误.,ABC， sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C,探究点二 正弦定理在实际生活中的应用,例2 如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35，沿倾斜角为20的斜坡前进1 000 m后到达D处，又测得山顶的仰角为65，求山的高度BC.(精确到1 m),解 过点D作DEAC交BC于E， 因为DAC20， 所以ADE160， 于是ADB36016065135. 又BAD352015，所以ABD30.,答 山的高度约为811 m.,反思与感悟 运用正弦
4、定理解决实际问题中与高度有关的问题时，通常都根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出实际问题的解.,跟踪训练2 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔间的距离为_ km. 解析 如图，由已知条件， 得AC60 km，BAC30， ACB180(9015)105，ABC45.,探究点三 利用正弦定理判断三角形的形状,即tan Atan Btan C. 又A，B，C(0，)， 所以ABC， 从而ABC为正三角形.,反思与感悟 借助正弦定理可以实现三角形中边角关系的互化
5、，在转化为角的关系后，常常利用三角变换公式进行化简，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明等.,跟踪训练3 已知方程x2(bcos A)xacos B0的两根之积等于两根之和，且a、b为ABC的两边，A、B为两内角，试判断这个三角形的形状. 解 设方程的两根为x1、x2， 由根与系数的关系得,bcos Aacos B. 由正弦定理得2Rsin Bcos A2Rsin Acos B， sin Acos Bcos Asin B0，sin(AB)0. A、B为ABC的内角， 0A，0B，AB. AB0，即AB. 故ABC为等腰三角形.,探究点四 正弦定理在几何中的应用,证明 设BAD，BDA，C
6、DA180. 在ABD和ACD中分别运用正弦定理，,反思与感悟 平面几何中的有关计算或证明问题常转化为三角形中的问题，然后灵活运用正弦定理和其他定理加以解决.,跟踪训练4 如图所示，在梯形ABCD中， ADBC，AB5，AC9，BCA30， ADB45，求BD的长. 解 在ABC中，AB5，AC9，BCA30.,ADBC，BAD180ABC，,1,2,3,75,当堂测查疑缺,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1.已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，这时三角形解的情况可能无解，也可能一解或两解.首先求出另一边的对角的正弦值，当正弦值大于1或小于0时，这时三角形解的情况为无解；当正弦值大于0小于1时，再根据已知两边的大小情况来确定该角有一个值还是两个值.,呈重点、现规律,2.判断三角形的形状，最终目的是判断三角形是不是特殊三角形，当所给条件含有边和角时，应利用正弦定理将条件统一为“边”之间的关系式或“角”之间的关系式.,
