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1、2.2 等差数列 2.2.1 等差数列的概念,Contents Page,明目标知重点,填要点 记疑点,探要点 究所然,内容 索引,01,02,03,当堂测 查疑缺,04,1.理解等差数列的定义，会用定义判断一个数列是否为等差数列. 2.能利用等差数列的定义求等差数列中的某一项. 3.理解等差中项的概念，并能利用等差中项的概念判断一个数列是否为等差数列.,明目标、知重点,1.等差数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于 ，那么这个数列就叫做 数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母d表示.,填要点记疑点,同一个常数,等差,公差,等差数列,3.等差数列的单调性
2、 等差数列an中，若公差d0，则数列an为 数列；若公差d0，则数列an为 数列.,递增,递减,探要点究所然,情境导学,第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算.这样举行奥运会的年份数构成一个数列，这个数列有什么特征呢？这个数列叫什么数列呢？本节我们就来一起研究这个问题.,探究点一 等差数列的概念,思考1 下面我们来看这样的一些数列： (1)0,5,10,15,20，. (2)48,53,58,63. (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 360. 以上四个数
3、列有什么共同的特征？请同学们互相讨论. 答 共同特点：从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数.,思考2 具有思考1中这些数列特点的数列，我们把它叫做等差数列，那么，如何给等差数列下个定义？ 答 如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.,思考3 如何用数学语言来描述等差数列的定义？ 答 数学语言：anan1d(n2)或an1and(n1). 思考4 思考1中的四个等差数列的公差分别是什么？ 答 公差分别是5,5，2.5,72.,小结 对于一个数列，当anan1d(n2)中的d为常数时
4、，该数列为等差数列，否则不是等差数列. 当d0时，anan1，该数列为递增数列；当d0时，anan1，该数列为常数列；当d0时，anan1，该数列为递减数列.,例1 判断下列数列是否为等差数列： (1)1,1,1,1,1； (2)4,7,10,13,16； (3)3，2，1,1,2,3. 解 (1)所给数列是首项为1，公差为0的等差数列. (2)所给数列是首项为4，公差为3的等差数列. (3)因为(1)(2)1(1)，所以这个数列不是等差数列.,反思与感悟 判断一个数列是不是等差数列，就是判断an1an(n1)是不是一个与n无关的常数.,跟踪训练1 判断下列数列是不是等差数列： (1)9,7,
5、5,3，2n11，； (2)1,11,23,35，12n13，； (3)1,2,1,2，； (4)1,2,4,6,8,10，； (5)a，a，a，a，a，. 解 由等差数列的定义，得(1)，(2)，(5)是等差数列，(3)，(4)不是等差数列.,例2 求出下列等差数列中的未知项： (1)3，a,5； (2)3，b，c，9. 解 (1)根据题意，得a35a， 解得a4.,反思与感悟 应用方程的思想能求等差数列中未知的项，列方程的依据是等差数列的定义.,跟踪训练2 已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数： (1)( )，5,10； (2)1， ，( )； (3)31，( )，( )，10.
6、 解 (1)设所填的数为a，由等差数列的定义， 得5a105，所以a0.,探究点二 等差中项的应用,思考1 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列： (1)2,4；(2)1,5；(3)0,0. 答 插入的数分别为3,2,0.,思考2 如果a，A，b这三个数成等差数列，如何用a，b表示A?,这表明，这个数列从第2项起，后一项减去前一项所得的差始终相等，所以数列an是等差数列. 反思与感悟 判断一个数列是否为等差数列，除了利用定义外，还可以利用2anan1an1(nN*)来判定.,跟踪训练3 在1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列. 解 1，a
7、，b，c,7成等差数列，,该数列为1,1,3,5,7.,当堂测查疑缺,1,2,3,1.已知等差数列an前5项为7,12,17,22,27，则公差d为_. 解析 由等差数列的定义，得d1271712221727225.,4,5,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1.如果一个数列，不是从第2项起，而是从第3项起或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么这个数列不是等差数列. 2.一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差尽管等于常数，这个数列也不一定是等差数列，因为这些常数不一定相同.当这些常数不同时，此数列不是等差数列.,呈重点、现规律,3.danan1(n2)或dan1an是证明或判断一个数列是等差数列的依据(d是常数).切记不可通过计算a2a1，a3a2等有限的几个式子的值后，发现它是同一个常数，就得出该数列为等差数列的结论.,
