《【新步步高】2016-2017学年高二数学人教b版必修4课件：1.2.3 同角三角函数的基本关系式 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新步步高】2016-2017学年高二数学人教b版必修4课件：1.2.3 同角三角函数的基本关系式 （34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 任意角的三角函数 1.2.3 同角三角函数的基本关系式,第一章 基本初等函数(),明目标 知重点,填要点 记疑点,探要点 究所然,内容 索引,01,02,03,当堂测 查疑缺,04,1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式. 2.理解同角三角函数的基本关系式. 3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.,明目标、知重点,1.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： . (2)商数关系： .,填要点记疑点,sin2cos21,2.同角三角函数基本关系式的变形 (1)sin2cos21的变形公式： sin2 ；cos2 ； (2)tan 的变形公式
2、： sin ；cos .,cos tan ,1cos2,1sin2,探要点究所然,情境导学,大家都听过一句话：南美洲亚马逊河雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风.这就是著名的“蝴蝶效应”，他本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化.两个似乎毫不相干的事物，却有着这样的联系.那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！底是什么关系呢？这就是本节课所研究的问题.,探究点一 同角三角函数的基本关系式,思考1 写出下列角的三角函数值，观察他们之间的关系，猜想之间的联系？你能发现什么一般规律？你能否用代数式表示这两个规律？,答 sin230c
3、os2301，sin245cos2451，sin260cos2601，sin2150cos21501；,思考2 如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式？同角三角函数的基本关系式对任意角都成立吗？,答 sin21cos2，cos21sin2 (sin cos )212sin cos ， (sin cos )212sin cos ，,解 因为sin 0，sin 1， 所以是第三或第四象限角.,如果是第三象限角，那么cos 0.,反思与感悟 同角三角函数的基本关系揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求的是一解还是两解，同
4、时应体会方程思想的应用.,又sin2cos21，,又是第三象限角，,探究点二 三角函数式的化简,反思与感悟 解答此类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系.化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而,减少函数名称，达到化简的目的.(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解.(4)关于sin ，cos 的齐次式的求值方法：sin ，cos 的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin ，cos 的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子，分母同
5、除以cos 的n次幂，其式子可化为关于tan 的式子，再代入求值.若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2cos2来代换，将分子、分母同除以cos2，可化为关于tan 的式子，再代入求值.,跟踪训练2 已知tan 3，则,1,(2)sin23sin cos 1 .,1,探究点三 三角恒等式的证明,原等式成立.,方法二 sin2cos21，cos21sin2. cos2(1sin )(1sin ).,原等式成立.,左边右边， 原等式成立.,反思与感悟 证明三角恒等式的实质是清除等式两端的差异，有目的地进行化简. 证明三角恒等式的基本原则：由繁到简.常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右同时证
6、. 常用技巧：切化弦、整体代换.,原式成立.,左边右边，原等式成立.,当堂测查疑缺,1,2,3,4,cos 40sin 40,1,2,3,4,解析 由是第三象限的角，得到cos 0，,1,2,3,4,解 是第三象限角，sin 0， 由三角函数线可知1cos 0.,1,2,3,4,1,2,3,4,原等式成立.,呈重点、现规律,1.同角三角函数的基本关系揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22cos221， tan 8等都成立，理由是式子中的角为“同角”. 2.已知角的某一种三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择.一般是先选用平方关系，再用
7、商数关系.在应用平方关系求sin 或cos 时，其正负号是由角所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式. 3.在三角函数的变换求值中，已知sin cos ，sin cos ，sin cos 中的一个，可以利用方程思想，求出另外两个的值.,4.在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点.利用同角三角函数的基本关系式主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法. 5.在化简或恒等式证明时，注意方法的灵活运用，常用的技巧有：“1”的代换；减少三角函数的个数(化切为弦、化弦为切等)；多项式运算技巧的应用(如因式分解、整体思想等)；对条件或结论的重新整理、变形，以便于应用同角三角函数关系来求解.,
