中考数学总复习第21讲线段角相交线与平行线课件

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1、第21讲 线段、角、相交线与平行线,内容索引,基础诊断 梳理自测，理解记忆,考点突破 分类讲练，以例求法,易错防范 辨析错因，提升考能,基础诊断,返回,知识梳理,1,1.线段、射线和直线 (1)线段沿着一个方向无限延长就成为 ；线段向两个方向无限延长就成为 ；线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分. (2)直线的基本性质：两点确定一条直线. (3)线段的基本性质：两点之间线段最短，连接两点的线段的长度，叫做两点之间的距离.,射线,直线,2.角 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. (1)1周角 平角 直角360；160，

2、160. (2)小于直角的角叫做 ；大于直角而小于平角的角叫做 ；度数是90的角叫做 .,锐角,2,4,钝角,直角,(3)互为余角和互为补角： 两个角的和等于90时，称这两个角 ，同角(或等角)的余角相等. 两个角的和等于180时，称这两个角 ，同角(或等角)的补角相等. (4)对顶角：两条直线相交，只有一个交点.两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角.对顶角相等.,互为余角,互为补角,3.垂线 (1)两条直线相交所组成的四个角中有一个是直角时，我们说这两条直线互相 ，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 . (2)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到

3、直线的距离.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 最短.,垂直,垂线,垂足,垂线段,4.平行线 (1)在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.经过直线外一点，有且 只有一条直线和这条直线平行. (2)平行线的判定： 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行； 平行于同一直线的两直线平行.,(3)平行线的性质： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补.,1.(2016福州)如图，直线a，b被直线c所截，1与2的位置关系是 ( ) A.同位

4、角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角,诊断自测,2,1,2,3,4,5,B,2.(2016百色)下列关系式正确的是( ) A.35.5355 B.35.53550 C.35.5355 D.35.5355,1,2,3,4,解析 35.53530355，故A、C错误； 35.535303550，故B错误.,D,5,3.(2015黔南)如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得ACBC的长度最短，作法为：作点B关于直线l的对称点B；连接AB与直线l相交于点C，则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( ) A.转化思想 B.三角形的两边之和大于第三边 C.两

5、点之间，线段最短 D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角,1,2,3,4,D,5,解析 点B和点B关于直线l对称，且点C在l上， CBCB， 又AB交l于C，且两条直线相交只有一个交点， CACB最短，即CACB的值最小. 将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理“两点之间，线段最短”，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,4.(2016淄博)如图，ABAC，ADBC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( ),D,解析 如图所示，线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线

6、段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条.,A.2条 B.3条 C.4条 D.5条,5,1,2,3,4,5.(2016滨州)如图，ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( ) A.EMBEND B.BMNMNC C.CNHBPG D.DNGAME,D,5,1,2,3,4,解析 A、ABCD， EMBEND(两直线平行，同位角相等)； B、ABCD， BMNMNC(两直线平行，内错角相等)； C、ABCD， CNHMPN(两直线平行，同位角相等)， MPNBPG(对顶角)， CNHBP

7、G(等量代换)； D、DNG与AME没有关系，无法判定其相等.,返回,5,考点突破,返回,例1 线段AB上有两点M、N，AMMB511，ANNB57，MN1.5，求AB的长度.,考点一,线段的大小比较及计算,分析 这个问题涉及较复杂的比例计算，能应用比例性质求得已知线段和未知线段的关系，进而求得未知线段长度.一般运算较繁复，这时若适当设未知数然后列方程(组)，解方程(组)可使计算清晰、简洁.,答案,分析,规律方法,解 解法一：由题意，设AM5x， 则MB11x，AB16x. ANNB57，,AB16x14.4. 解法二：设AM5x，MB11x，AN5y，NB7y，,规律方法,答案,规律方法,A

8、B16x14.4.,在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件；学会观察图形，找出线段之间的关系，列算式或方程来解答.,规律方法,练习1,答案,分析,如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB10cm，BC4cm，则AD的长为( ),B,分析 AB10cm，BC4cm， ACABBC6cm. 又点D是AC的中点，,A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm,角的大小比较及计算,考点二,例2 (2016金华)足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A

9、，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在( ),A.点C B.点D或点E C.线段DE(异于端点)上一点 D.线段CD(异于端点)上一点,C,答案,分析,规律方法,分析 连接BC，AC，BD，AD，BE，AE，,答案,分析,规律方法,根据四点共圆的判定定理，A，B，D，E四点共圆，同弧所对的圆周角相等，因而ADBAEB，然后圆同弧对应的“圆内角”大于圆周角，“圆外角”小于圆周角，因而射门点在DE上时角最大，射门点在点D右上方或点E左下方时角度会更小.,本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大；叠合法，即

10、将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置.,规律方法,(2016宜昌)已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( ),练习2,答案,分析,A.NOQ42 B.NOP132 C.PON比MOQ大 D.MOQ与MOP互补,C,分析 如图所示，NOQ138，NOP48，MOQ42，故PONMOQ，MOQ与MOP不互补.,考点三 相交线,答案,分析,规律方法,例3 如图，直线AB与CD相交于点O，AOD50，则BOC .,分析 BOC与AOD是对顶角， BOCAOD50.,50,当已知中有“相交线”出现的时候，要充分挖掘其中隐含的“邻补角和对顶角”，以帮助解

11、题.本题考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键.,规律方法,练习3,答案,分析,如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，BOD20，则COE等于 度.,70,分析 BOD20， AOCBOD20， OEAB，AOE90， COE902070.,例4 (2016十堰)如图，ABEF，CDEF于点D，若ABC40，则BCD( ),平行线,考点四,A.140 B.130 C.120 D.110,B,答案,分析,规律方法,分析 过点C作CGAB， ABEFCG， BBCG，GCD90， BCD4090130.,规律方法,本题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题

12、关键.,规律方法,(1)(2016百色)如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使ab的是( ),练习4,A.16 B.26 C.13 D.57,答案,分析,B,分析 26(已知)， ab(同位角相等，两直线平行)， 故能使ab的条件是26.,(2)(2016菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是 .,答案,分析,15,分析 如图，过点A作ABa，则12， ab，ABb，3430， 2345，215，115.,例5 (2016大庆)如图，从12，CD

13、，AF三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( ),命题与证明,考点五,A.0 B.1 C.2 D.3,D,答案,分析,规律方法,分析 如图所示：当12时，32， DBEC，D4， 当CD时，4C，DFAC， AF，即； 当12时，32， DBEC，D4， 当AF时，DFAC， 4C，CD，即； 当AF时，DFAC，4C， 当CD时，4D，,分析,规律方法,DBEC，23， 12，即， 故正确的有3个.,规律方法,本题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键.,规律方法,(2016包头)已知下列命题：若ab，则a2b2；若a1，则(a1

14、)01；两个全等的三角形的面积相等；四条边相等的四边形是菱形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,练习5,D,答案,分析,返回,分析 当a0，b1时，a2b2，所以命题“若ab，则a2b2”为假命题；其逆命题为若“a2b2，则ab”，此逆命题也是假命题，如a2，b1. 若a1，则(a1)01，此命题为真命题；它的逆命题为“若(a1)01，则a1”，此逆命题为假命题，因为(a1)01，则a1. 两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题；它的逆命题为“面积相等的三角形全等”，此逆命题为假命题. 四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题；它的逆命题为“菱形的四条边相等”，此逆命题为真命题.,返回,易错防范,返回,易错警示系列 21,因概念理解不清，造成角的计算错误,正确解答,分析与反思,剖析,正确解答,分析与反思,剖析 若不用方程的思想方法来考虑本题，可能无法下手，或以错误告终.本题已知角度的数量关系及某一个角的度数，要求其他角的度数，因为给出度数的DOE不能运用角平分线