《中考数学总复习 题型专项（九）圆的证明与计算试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习 题型专项（九）圆的证明与计算试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线题型专项(九)圆的证明与计算圆的有关计算与证明是中考的必考内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算、证明的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质与判定，利用圆的性质求线段长、角度或阴影部分的面积等，都是考查的重点类型1与圆的基本性质有关的计算与证明1(2015安徽)在O中，直径AB6，BC是弦，ABC30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ.(1)如图1，当PQAB时，求PQ的长度；(2)如图2，当点P在B
2、C上移动时，求PQ长的最大值解：(1)连接OQ.PQAB，OPPQ，OPAB.在RtOBP中，tanB，OP3tan30.在RtOPQ中，OP，OQ3，PQ.(2)连接OQ.在RtOPQ中，PQ，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OPBC，则OPOB，PQ长的最大值为.2(2013玉溪)如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，OFAC于点F.(1)请探索OF和BC的关系并说明理由；(2)若D30，BC1时，求圆中阴影部分的面积(结果保留)解：(1)OFBC，OFBC.理由：由垂径定理得AFCF.AOBO，OF是ABC的中位线OFBC，OFBC.(2)连接OC.由(1)知OF.AB是O的直径
3、，ACB90.D30，A30.AB2BC2.AC.SAOCACOF.AOC120，OA1，S扇形AOC.S阴影S扇形AOCSAOC.类型2与圆的切线有关的计算与证明3(2016云南模拟)如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB于点E，POCPCE.(1)求证：PC是O的切线；(2)若OEEA12，PA6，求O的半径解：(1)证明：CDAB，CEP90.PCEP90.POCPCE，POCP90，即OCP90.PC是O的切线(2)POCPCE，PP，CEPOCP.设半径为R，则OE，EA.CP2OPEP.(R6)2R2(6R)(6)解得R3(R0舍去)O的半径为3.4(2016永州)
4、如图，ABC是O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE.(1)求证：CE是O的切线；(2)若AC4，BC2，求BD和CE的长解：(1)证明：连接OC.BD是O的切线，CBEA，ABD90.AB是O的直径，ACB90.ACOBCO90，BCD90.E是BD中点，CEBDBE.BCECBEA.OAOC，ACOA.ACOBCE.BCEBCO90，即OCE90，CEOC.CE是O的切线(2)ACB90，AB2.tanA，BDAB.CEBD.5(2016云南模拟)如图，AB是O的直径，点C在O上，点D在AB延长线上，且BCDA.(1)求证：DC是O的切线；(
5、2)若A30，AC2，求图中阴影部分的面积解：(1)证明：连接OC.AB是O的直径，ACB90，即ACOBCO90.OAOC，AACO.ABCD，ACOBCD.BCDBCO90.DC是O的切线(2)过点O作OEAC于点E.AC2，AE.A30，OE1，AO2，AOC120.S扇AOC，SAOC21.S阴影.6(2016昆明模拟)如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，DBCBAC.(1)求证：BC是O的切线；(2)若O的半径为2，BAC30，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和)解：(1)证明：AB为O直径，ADB90.BACABD90.DBCBAC，DBCABD90.ABBC.OB为O
6、的半径，BC是O切线(2)连接OD，过O作OMBD于点M.BAC30，BOD2A60.OBOD，OBD是等边三角形OBBDOD2.BMDM1.由勾股定理得：OM.SDOB2.阴影部分的面积SS扇形DOBSDOB.7(2016红河模拟)如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF延长线于点D，垂足为D.(1)求证：CD是O的切线；(2)若CD2，求O的半径解：(1)证明：连接OC.，FACBAC.OAOC，OACOCA.FACOCA.OCAF.CDAF，OCCD.CD是O的切线(2)连接BC.AB为直径，ACB90.，BOC18060.BAC30.DAC3
7、0.在RtADC中，CD2，AC2CD4.在RtACB中，BCAC44，AB2BC8.O的半径为4.8(2016普洱模拟)如图，在ABC中，CAB90，以AB为直径的O交CB于点D，点E是AC的中点，连接OE、DE.(1)判断ED与O的位置关系，并说明理由；(2)若tanC，DE2，求BD的长解：(1)结论：ED与O相切理由如下：连接OD.点E是AC的中点，点O是AB的中点，OE是ABC的中位线OEBC.EOAB，EODODB.又ODOB，ODBB，EOAEOD.又OAOD，OEOE，AOEDOE(SAS)EAOEDO.又EAO90，EDO90.ODED.OD是O的半径，ED是O的切线(2)连
8、接AD.AB是O的直径，ADB90.ADC180ADB90.在RtADC中，点E是斜边AC的中点，AC2ED4.tanC，设ADx，CD2x.AD2DC2AC2，(x)2(2x)242.解得x(负根不合题意，舍去)ADx.在RtADC中，CCAD90，又BADCAD90，BADC.tanBADtanC.又在RtADB中，tanBAD，BDADtanBAD.9(2016曲靖模拟)已知：如图，O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连接PD.(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：PD2PBPA；(3)若PD4，tanCDB，求直径AB的长解：(1)证明：连接OC、OD
9、.设AB与CD交于点E.CP为O的切线，OCCP.OCP90.ODOC，ABCD，ODEDOEOCECOE90.又ODEOCE，DOECOE.又ODOC，OPOP，ODPOCP(SAS)ODPOCP90.PD是O的切线(2)证明：PDBODBADOODB90，PDBADO.又OAOD，AADO.PDBA.又DPBAPD，PBDPDA.，即PD2PBPA.(3)设BEx，则DE2x，BDx.CDBADCAADC90，ACDB.tanA.AE2DE4x，ABAEBE5x，AD2x.由(2)知PBDPDA.得PB85x.又PD2PBPA，16(85x)(5x85x)得x.AB5x6.10(2016红
10、河模拟)如图，在ABC中，BABC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与O的切线AF交于点F.(1)求证：ABC2CAF；(2)若AC2，CEEB14，求CE，AF的长解：(1)证明：连接BD.AB为O的直径，ADB90.DABABD90.AF是O的切线，FAB90，即DABCAF90.CAFABD.BABC，ADB90，ABC2ABD.ABC2CAF.(2)连接AE.AB是O直径，AEB90.设CEx，CEEB14，EB4x，BABC5x，AE3x.在RtACE中，AC2CE2AE2.即(2)2x2(3x)2.x2(x2舍去)CE2.EB8，BABC10，AE6.tan
11、ABF，.AF.11(2016昆明模拟)如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.(1)若POC60，AC12，求劣弧PC的长；(结果保留)(2)求证：ODOE；(3)求证：PF是O的切线解：(1)AC12，CO6.l2.(2)证明：PEAC，ODAB，PEAADO90.在ADO和PEO中，POEAOD(AAS)ODOE.(3)证明：连接AP，PC.OAOP，OAPOPA.由(2)得ODEO，ODEOED.又AOPEOD，OPAODE.APDF.AC是直径，APC90.PQE90，即PCEF.又DPBF，ODEEFC.OEDCEF，CEFEFC.CECF.PC为EF的中垂线，EPQQPF.CEPCPA，EPQEAP.QPFEAP.QPFOPA.OPAOPC90，QPFOPC90.OPPF.PF是O的切线12(2016德州)如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E作直线lB
