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1、第1节 直线的方程,最新考纲 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.,知 识 梳 理,1.直线的倾斜角,(1)定义：x轴_与直线_的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为_ (2)倾斜角的范围：_,正向,向上,零度角,系数k,0，),2.直线的斜率 (1)定义：直线ykxb中的_叫做这条直线的斜率，垂直于x轴的直线斜率不存在,(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B
2、(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k_若直线的倾斜角为( )，则k_.,tan ,3.直线方程的五种形式,ykxb,yy0k(xx0),常用结论与微点提醒 1.直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系：,2.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率. 3.截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是解题时容易忽略的一点.,1.思考辨析(在括号内打“”或“”) (1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.( ) (2)直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.( ) (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( ) (4)经过任意两个不同的点P1
3、(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.( ),诊 断 自 测,解析 (1)当直线的倾斜角1135，245时，12，但其对应斜率k11，k21，k1k2. (2)当直线斜率为tan(45)时，其倾斜角为135. (3)两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等. 答案 (1) (2) (3) (4),2.(2018衡水调研)直线xy10的倾斜角为( ) A.30 B.45 C.120 D.150 解析 由题得，直线yx1的斜率为1，设其倾斜角为，则tan 1，又0180，故45，故选B. 答案 B,3.如果AC0，且BC0，那么直线AxB
4、yC0不通过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 C,4.(教材习题改编)若过两点A(m，6)，B(1，3m)的直线的斜率为12，则直线的方程为_.,直线AB的方程为y612(x2)， 整理得12xy180. 答案 12xy180,5.(教材习题改编)过点P(2，3)且在两轴上截距相等的直线方程为_.,答案 3x2y0或xy50,解析 (1)直线2xcos y30的斜率k2cos ，,法二 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为 yk(x1)，即kxyk0. A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上，,【迁移探究1】 若将例1(2)中P(1，0)改为P(1，0
5、)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围. 解 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为 yk(x1)，即kxyk0. A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上，,【迁移探究2】 若将例1(2)中的B点坐标改为B(2，1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的范围. 解 由例1(2)知直线l的方程kxyk0， A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上， (2k1k)(2k1k)0， 即(k1)(k1)0，解得1k1.,答案 B,解 (1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式.,(3)当斜率不存在时，所求直线方程为x50满足题意； 当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y10k(x5)，
6、即kxy105k0.,故所求直线方程为3x4y250. 综上知，所求直线方程为x50或3x4y250.,规律方法 1.在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件. 2.对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应判断截距是否为零).,【训练2】 求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等； (2)经过点A(1，3)，倾斜角等于直线y3x的倾斜角的2倍； (3)经过点B(3，4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.,解 (1)设直线l在x，y轴上的截距均为a， 若a0，即l过点
7、(0，0)和(4，1)，,(2)由已知：设直线y3x的倾斜角为 ，则所求直线的倾斜角为2.,考点三 直线方程的综合应用 【例3】 已知直线l：kxy12k0(kR). (1)证明：直线l过定点； (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.,规律方法 1.含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”. 2.求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值.,【训练3】 (一题多解)已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.,
