《空间直角坐标系课件 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间直角坐标系课件 (2)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3 空间直角坐标系,问题引入：,飞机的飞行速度是很快的，时速都在1 000 km以上，全世界的飞机非常多，这些飞机在天空中风驰电掣，速度是如此的快，不是很容易撞机吗？我们如何确定一架飞机在空中的位置呢？,空间直角坐标系,如图， 是单位正方体以O为原点，分别以射线OA,OC,OD 的方向为正方向，以线段OA,OC, OD的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系 ,1.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面,其中点O 叫做坐标原点，,x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴,2.右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手
2、拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,（1）x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴,（2）y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半,3.空间直角坐标系的画法：,空间点的坐标,设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R,M,O,设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示, (x，y，z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(
3、x，y，z),其中x叫做点M的横坐标， y叫做点M的纵坐标， z叫做点M的竖坐标,M,O,小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),特殊位置的点的坐标,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0,z轴上的点横坐标和纵坐标都为0,y轴上的点横坐标和竖坐标都为0,(1)坐标平面内的点:,(2)坐标轴上的点:,规律总结：,点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足
4、下列条件的点的坐标,(1)与点M关于x轴对称的点,(2)与点M关于y轴对称的点,(3)与点M关于z轴对称的点,(4)与点M关于原点对称的点,(5)与点M关于xOy平面对称的点,(6)与点M关于xOz平面对称的点,(7)与点M关于yOz平面对称的点,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),空间点的对称问题：,关于谁谁不变，其余的相反,典例展示,解：D在z 轴上，且OD=2,它的竖坐标是2； 它的横坐标x与纵坐标y都是零， 所以点D的坐标是(0,0,2) 点C在y 轴上，且OC=4, 它的纵坐标是4；它
5、的横坐标x与竖坐标z都是零， 所以点C的坐标是(0,4,0) 同理，点A的坐标是(3,0,2),解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标,例2.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子,如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标,下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分
6、别是,上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是: (0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),空间两点间距离公式,复习：平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式：,类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点 间的距离公式吗？,空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离,|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|,所以,平面内任一点P(x,y)到原点O的距离,方程 表示 以原点为圆心，r为半径的圆。,如果|OP|是定长r，那么 表示什么图形？,表示以原点为球心，r为半径的球体。,空间
7、任意两点间的距离,|P1Q1|=|x1-x2|；,|Q1R1|=|y1-y2|；,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2,例3.已知A(1,-2,11)，B(4,2,3)，C(6,-1,4)， 求证其连线组成的三角形为直角三角形。,解：利用两点间距离公式，由,从而，,根据勾股定理，结论得证。,典例展示,练习1. 在空间中，已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)， 求A、B两点之间的距离.,解：,练习2. 已知两点 A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标.,解得：,1.空间直角坐标系,2.点在空间直角坐标系中的坐标,3.空间两点间的距离公式,
