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1、2.5 等腰三角形的轴对称性,八年级(上册),初中数学,【情境引入】,1. 观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角.,2.5 等腰三角形的轴对称性（1）,,【情境引入】,2. 把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？,2.5 等腰三角形的轴对称性（1）,【探究活动】,问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,问题一：等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的顶角平分线所在直线是它的对称轴.,2.5 等腰三角形的轴对称性（1）,【探究活动】,问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角.,问题二：,2.5 等腰三角形的轴对称性（1）,ABAC,BDCD,
2、ADAD,BC,BADCAD,ADBADC,等腰三角形是轴对称图形.,等腰三角形的顶角平分线所在直线是的它的对称轴.,等腰三角形的性质,等腰三角形的两个底角相等 (简称“等边对等角”),等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）.,【探究活动】,问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想.,【归纳总结】,我们有如下定理： 等腰三角形的两底角相等. 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.,思考：如何证明这个定理？,2.5 等腰三角形的轴对称性（1）,如何构造两个全等的三角形?,【定理证明】,思考：如何证明这个定理？,作顶角的
3、平分线，用“SAS”证明.,2.5 等腰三角形的轴对称性（1）,则有12，,D,1,2,在ABD和ACD中，,证明：作顶角的平分线AD，,ABAC，,12，,ADAD,（公共边），, ABD ACD,（SAS），, BC,（全等三角形对应角相等）,【定理证明】,2.5 等腰三角形的轴对称性（1）,,【定理证明】,思考：你还可用什么方法证明上述定理？,也可作底边上的高，用“HL”证明.,作底边上的中线，用“SSS”证明.,2.5 等腰三角形的轴对称性（1）,练一练：,1.在ABC中，ABAC, 如果B70,那么C_，A_, 如果A70,那么B_，C _, 如果有一个角等于120, 那么A_ ，B
4、_ ，C _ , 如果有一个角等于50,那么另两个角等于多少度？,2.5 等腰三角形的轴对称性（1）,70,40,55,55,120,30,30,65、65或50、80,【操作尝试】,按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BCa,高ADh.,2.5 等腰三角形的轴对称性（1）,,【例题讲解 】,例1 如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上，且ADBD， 求证: ADBBAC,2.5 等腰三角形的轴对称性（1）,1、 如图，在ABC中,AB=AC,点D在CB上,且AD=BD, （1）找出图中相等的角并说明理由.,（2）若ADC=700 ，求BAC的度数.,练一练,练一练,2如图的房屋人字梁架中，ABAC ，ADBC， BAC110，求B、C 、BAD、CAD的度数,2.5 等腰三角形的轴对称性（1）,知识拓展,如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC求B度数,36,课堂小结,等腰三角形的轴对称性及其相关性质：等边对等角、三线合一.,【课后作业 】,1课本P66-67第15题,2（选做题）已知在ABC中，ABAC，O是ABC内一点，且OBOC判断AO与BC的位置关系，并说明理由.,2.5 等腰三角形的轴对称性（1）,,
