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1、大连理工大学大学物理作业及答案详解大连理工大学大学物理作业及答案详解 作业作业 1 （静电场一（静电场一） 1关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？ A场强E 的大小与试探电荷 0 q的大小成反比。 B对场中某点，试探电荷受力F 与 0 q的比值不因 0 q而变。 C试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向。 D若场中某点不放试探电荷 0 q，则0F = ，从而0E = 。 答案：答案： 【B B】 解定义。场强的大小只与产生电场的电荷以及场点有关，与试验电荷无关，A 错；如果 试验电荷是负电荷，则试验电荷受的库仑力的方向与电场强度方向相反，C 错；电荷产生 的电场强度是一种客观存在的物
2、质，不因试验电荷的有无而改变，D 错；试验电荷所受的 库仑力与试验电荷的比值就是电场强度，与试验电荷无关，B 正确。 2一个质子，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示，已知质点 运动的速率是递增的，下面关于C点场强方向的四个图示哪个正确？ 答案：答案： 【D】 解amEq =，质子带正电且沿曲线作加速运动，有向心加速度和切线加速度。 存在向心加速度，即有向心力，指向运动曲线弯屈的方向，因此质子受到的库仑力有指向 曲线弯屈方向的分量，而库仑力与电场强度方向平行（相同或相反） ，因此 A 和 B 错；质 子沿曲线 ACB 运动，而且是加速运动，所以质子受到的库仑力还有一个沿 A
3、CB 方向的分量 （在 C 点是沿右上方） ，而质子带正电荷，库仑力与电场强度方向相同，所以，C 错，D 正 确。 3带电量均为q+的两个点电荷分别位于X轴上的a+和a位置，如图所示，则 Y轴上各点电场强度的表示式为E = ，场强最大值的位置在y = 。 答案：答案：j ya qy E 2 3 22 0 )(2+ = ，2/ay= 解 21 EEE+= )(4 22 0 21 ya q EE + = 关于 y 轴对称：cos2, 0 1 EEE yx = j ya qy jEE y 2 3 22 0 )(2+ = 沿 y 轴正向的场强最大处0= dy dE yyayya dy dE 2)( 2
4、 3 )( 2 5 22 2 3 22 + 2/ay = 2/ay=处电场最强。 4 如图所示， 在一无限长的均匀带点细棒旁垂直放置一均匀带电的细棒MN。 且二棒共面， 若二棒的电荷线密度均为+，细棒MN长为l，且M端距长直细棒也为l，那么细棒MN 受到的电场力为 。 答案：2ln 2 0 2 ，方向沿MN 解 坐标系建立如图：MN上长为dx的元电荷dxdq=受力EdqdF =。 无限长带电直线场强 x E 0 2 =， 方向：沿x轴正向。 2ln 22 0 2 2 0 2 = dx x dFF l l ；方向沿x轴正向。 5用不导电的细塑料棒弯成半径为R的圆弧，两端间空隙为l()lR，则P点
5、的电场强度的大小= ，当rL时，E = 。 解：当Lr ，则带电柱面体可以被看作点电荷，则 2 0 4r L E = 注：本题可以使用电场强度叠加原理求解。即将柱面电荷分布微分成线电荷分布。 5半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为 Ar=，式中r为离球心的距离()rR，A为常数，则 球体上的总电量Q = 。 解 取半径为r、 厚度为dr的球壳。 认为球壳内电荷分 布是均匀的 drrArdrrdQ 32 4)(4= ARdrrA drrrQ R R 43 0 2 0 4 )(4 = = 6如图所示，一质量 6 1.6 10mkg =的小球，带电量 11 2 10qC =，悬于一丝线下端，
6、丝线与一块很大的带电平面成30角。若带电平面上电荷分布均匀，q很小，不影响带电平 面上的电荷分布，求带电平面上的电荷面密度。 解解：方法一：方法一： 受力分析：小球在重力gmG =（垂直方向） ，绳中张力T （与带电平面成 30 度角）及静电 Eqf =（水平方向） 的共同作用下而处于受力平衡状态。 其中E为无限大均匀带电平面 （电 荷面密度为）产生的均匀电场，)2/( 0 =E，方向应水平向左 0cos=mgT 0sin=TqE 11 612 0 102 3 3 8 . 9106 . 11085 . 8 2 2 = q mgtg 6 100 . 8 =（c/m 2） 方法二：利用高斯定理 选
7、择一个柱面为高斯面，柱面的轴垂直于带电平面，柱面包括带电小球并穿过带点平面。由 于小球的带电量相对平面的带电量很小则小球的电量 q 在高斯面中忽略不计。 7大小两个同心球面，半径分别为() 1221 ,R RRR，小球上带有电荷()0q q ，大球上 带有电荷()0Q Q 。试分别求出 1212 ,rR rR RrR 1 R) 0 2 34 Qq rE + = r r r Qq E + = 2 0 3 4 (r 3 R) 8两个无限长同轴圆柱面，半径分别为 1 R和 2 R () 21 RR，带有等值异号电荷，每单位 长度的电量为（即电荷线密度） 。试分别求出 1212 ,rR rR RrR
8、1 R时： 0 2 2 = SdE S ， 0 2 2 =rlE， r r E r = 0 2 2 r 2 R时： 0 0 3 3 = = SdE S ，0 3 = E 9半径为R、电荷体密度为的均匀带电球体内部， 有一个不带电的球形空腔， 空腔半径为 / R， 其中心 / O 到球心O的距离为a，如图所示，求 / OO的延长线上 距球心O为r处的电场强度。 解解：利用场强叠加原理，所求场强可看成半径R，电 荷密度的均匀带电球体与半径 / R， 电荷密度的 均匀带电球体（球心位于 / O处）产生场强的叠加， += / EEEP。 这两球各自产生的场强具有球对称性，利用高斯定理，有 r r R
9、r r Q E 4 3 4 4 2 0 3 2 0 = OPr = 4 3 4 4 2 0 3 2 0 r r R r r Q E = = POr / = arr= / / rr = ， r r ar R r R r ar R r r R EEEP = =+= )( 3 )(3 3 2 3 2 3 0 2 0 3 2 0 3 10如果点电荷Q只受电场力作用而运动，其轨迹是否就是电场线？ 答案：答案：不一定。 例如， 在均匀电场中， 如果正电荷以垂直于 电场方向的初速度Q进入电场，带电粒子的运 动轨迹是抛物线， 与电场线不一致； 当带电粒子 初速度沿着电场强度的方向进入电场时， 带电粒 子的运动
10、轨迹为直线，而且沿着电场强度方向， 运动轨迹与电场线方向一致。 11如果高斯面上E处处为零，能否肯定高斯面内一定没有净电荷？ 答案：答案：能肯定。 0 / 内 QSdE S = ，S 面上 E=0，给出电通量为 0，因此 0= 内 Q，即高斯面内的电荷代数和为零，也就是说，高斯面内 正负电荷等量。 如果高斯面内的正负电荷分开，这也称为高斯面内存在净 电荷，则由于正负电荷分布的不均匀性，必将导致高斯面上电 场强度不为零。 12如果高斯面内没有净电荷，能否断定高斯面上E一定处处为零？ 答案：答案：不能断定。 例如，点电荷的电场处处非 0，任取不包含点电荷的闭合曲面， 则高斯面内没有净电荷，但高斯面
11、上电场强度不能处处为零。 13 0 1 i S i E dSQ = 表明静电场具有什么性质？ 答案：答案：静电场是有源场。电场线由正电荷出发，终止于负电荷。 作业作业 3 1电场中某区域内电场线如图所示，将一点电荷从M移到N点则必有 。 . A 电场力的功0 MN A .B电势能 MN WW .C 电势 MN UU .D电势 MN UU= N O N O NO Edll dEUU 因此，M点与N点的电势差为 0)()(=+=+= N O N O O M NOOM N M NM Edl l d E l d EUUUU l d EUU 所以，C 正确，D 错误。 由M点到O点，电场力所作的功为（设
12、移动电荷量为q） = N M NMNM l d EqUUqA )( 尽管0 N M l dE ，但不知q的正负，无法判断 NM A的正负。当0q，即移动正电荷时， 电场力作功为正，0 NM A；如果移动的是负电荷，电场力作功为负，0 NM UU，但电势能之差还与电荷q有关，不能判断 NM WW的正负。 2图中，A、B是真空中的两块相互平行的无限大均匀带电平 面，电荷面密度分别为+和2，若将A板选作电势零点， 则图中a点的电势是 。 . A 0 3 2 d .B 0 d .C 0 3 2 d .D 0 3 d 答案：答案： 【C】 解：板间电场为 000 2 3 2 2 2 = =E 。 = d
13、 Aa d EdlUU 0 0 2 3 解：建立直角坐标系，如图。 无限大带电平板A、B在两板间的电场强度分别为 iE 0 1 2 = ，iiE 00 2 )( 2 2 = = 两板间电场强度为 iiiEEE 000 21 2 3 2 =+=+= 电场强度线积分的积分路径为： 由板间中点a指向坐标原点 O（板A） ，则 0 0 0 0 0 2 3 2 3 )( 2 3 )( d dxidxi idxE l d EUUU dd O a O a OaaO = = 因为0= O U，所以 0 2 3 d Ua= 3如图所示，两个同心球面。内球面半径为 1 R，均匀带电荷Q；外球面半径为 2 R，是一
14、 个非常薄的导体壳，原先不带电，但与地相连接。设地为电势零点，求在两球面之间、距离 球心为r处的的P点的电场强度及电势。 解解：取过点 1 P、半径 1 r)( 211 RrR)R 选取无限远处为电势零点，则 r R r drR rdr r R rdEldEU rr rr 0 2 2 0 2 2 0 2 = = 外外外 r ()R RrdEU R 0 = 外球面 球面球面内内 UUrdEU R r =+= 注意：零势面是无穷远。 6电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，试求离球心r处()rR)R 3 844 r 4 r 4 22 3 0 2 0 3 0 2 0 3 0 rR R Q dr r Q dr R rQ rd r Q rd R rQ ldEldEU R R r R R rR R r =+= +=+= 外 内内 7 （不用看！ ）一圆盘，半径 2 8.0 10Rm =，均匀带电，面密度 52 2.0 10 C m = ( )1求轴
