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1、 确定性 无序性 互异性 列举法 描述法 图示法 区间法 全称命题 “ 全称量词 “ 集集 合合 概念概念 关系关系 运算运算 特征 分类 表示 方法 从属 关系 包含 关系 交集 并集 补集 1A =，AAA=； ，AAA=； 2AA = 3若AB，则ABA=， ABB= U 4AA =， () U U ? AA = () UU ?， AA=? 、 AB AB= AB? 空集空集 1 空集是任意集合的子集， 是任意非 2当AB 空集合的真子集 =时，注意A=或B =的情况； 当AB时，注意A=的情况； 当ABA=时，注意B =的情况 常常 见见 的的 逻逻 辑辑 用用 语语 量词量词 逻辑连
2、接词逻辑连接词 充分条件 必要条件 充分条件 必要条件 四个命题 的关系 四个命题 的关系 逆 否 否 逆 互 否 互 否 互逆 互逆 原命题 若p，则q 逆命题 若q，则p 否命题 若p，则q 逆否命题 若q，则p 1一个命题为真命题，它的逆命题和否命题不 一定是真命题，但逆否命题必然是真命题 2一个命题的逆命题和否命题也互为逆否命题 1若p是q的充分条件，则pq； 若p是q的必要条件，则qp； 若p是q的充要条件，则pq 2若p的充分条件是q，则qp； 若p的必要条件是q，则pq 存在性量词 “” ” ( ) ,xM p x ” 存在性命题 “( )xM p,x ” 或：pq 且：pq 非
3、：p 真值表 不不 等等 式式 如果ab，那么ba. 性质性质 解法解法 如果ab，那么acbc+. 如果abc+，那么acb. 如果ab，cd， 那么acbd+. 如果ab，0ab ，那么 11 ab ，0c ，那么acbc； 如果ab，0c ，那么acbd. 如果0ab，那么 nn ab. 如果0ab，那么 nn ab. 一元二次不等式 分式不等式 绝对值不等式 指数不等式 对数不等式 应用应用 均值 定理 22 2abab+ (), a bR 2abab+ (),0a b 22 2 ab ab + (), a bR 2 2 ab ab + (),0a b 正 定 等 正 定 等 简单的线
4、性规划问题 如果ab，bc，那么ac. ( ) ( ) 0 f x g x ( )( ) ( ) 0 0 f xg x g x ； ( ) ( ) 0 f x g x ( )( ) ( ) 0 0 f xg x g x . ( ) ( ) 0 f x g x ( )( )0f xg x； ( ) ( ) 0 f x g x ( )af xa ()0a ( )f xa. 当01a； ( )( )loglog aa f xg x. 当01a. 函函 数数 定义域 值域（最值） 解析式 图象 单调性 奇偶性 周期性 零点 分式：分母不等于 0；对数：真数大于零 偶次根式：被开方数大于或等于 0； 1
5、基本函数在闭区间的值域（最值） 图像、单调性； 2由基本函数组合的函数的值域（最值） 导数； 3利用基本不等式求最值 22 2abab+2abab+(),0a b 翻折变换：( )yf x= ()yfx= ( )yf x= ( )yf x= 对于函数( )f x，如果存在一个非零常数T，使得当x取 定义域内的每一个值时， 都有()( )f xTf x+=， 则( )f x为周 期函数，T为这个函数的一个周期 利用函数的单调性比较数值大小 概念概念 性质性质 奇函数( )yf x=的定义域为A，且0A，则( )00f= 基本函数的图象 图象变换 平移变换：( )yf x=( )yf xk=+，
6、( )yf x=()yf xh=+ 对称变换：( )yf x=()yfx= ( )yf x=( )yf x= ( )yf x=()yfx= 奇函数：()( )fxf x= ；偶函数：()( )fxf x= 判断函数奇偶性要先验证定义域是否关于原点对称 奇函数的图像关于原点对称， 偶函数的图像关于y轴对称 已知函数( )f x，若对任意 12 xxM，当 12 xx 在R为增函数 二次函数 2 yaxbxc=+ ()0a 图像是抛物线； 定义域是； R 对称轴方程 2 b x a = ， 顶点坐标是 2 4 , 24 bacb aa 当时是偶函数； 0b = 当，有两个零点；当0 0 =， 有一
7、个零点；当，没有零点 0 值域为 2 4 , 4 acb a + 在, 2 b a 为减函数， 在, 2 b a + 为增函数 反比例函数 k y x = ()0k 图像是双曲线； 定义域为0x xxR,， 值域为0y yyR,； 奇函数 没有零点； 当0k 在(),0和()0,+为减函数 指数函数 x ya= (0,1aa) 定义域为， R 值域为()； 0,+ 图像经过定点()0,1； 既不是奇函数，也不是偶函数； 没有零点 当01a 在R为增函数 对数函数 logayx= (0,1aa) ) 定义域为，值域为； (0,+R 图像经过定点()1,0； 既不是奇函数，也不是偶函数； 零点为1
8、x = 当01a 在()0,+为增函数 幂函数 yx= 过点()1,1， 奇偶性与的取值有关 当0时 在()0,+为增函数 导导 数数 常见函数的导数 概念概念 函数的单调性 应用应用 函数的最值 导数的四则运算 运算运算 函数的极值 导数的几何意义 ( )( )( )( )f xg xfxgx + =+ ( )( )( )( )f xg xfxgx = ( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x gx =+ 特别的，( )( )C f xC fx = ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) 2 f xfx g xf x gx g x g x = ( )0
9、C = ( ) 1nn xnx = ()sincosxx = ()cossinxx = ( ) xx ee = ( ) ln xx aaa = () 1 ln x x = () 1 log ln ax xa = 如果函数( )yf x=在某个区间内可导，那么 若( )0fx，则( )f x为增函数； 若( )0fx时，a与a的方向相同； 当0，是第一、二象限角 cos0，是第一、四象限角 tan0，是第一、三象限角 奇变偶不变，符号看象限 22 sincos1+= sin tan cos = 余弦定理： 222 2cosabcbcA=+ 正弦定理： 2 sinsinsin abc R ABC
10、= 三角形面积公式： 1 sin 22 ABC SabC = 底 高1 sin 2 bcA= 1 sin 2 acB= ()sinsinABC+=；()coscosABC+= ；()tantanABC+= sincos 22 ABC+ =；cossin 22 ABC+ =；tancot 22 ABC+ = ()sinsincoscossin= ()coscoscossinsin= () tantan tan 1tantan = sin22sincos= 22 cos2cossin= 2 2cos1= 2 12sin= 2 2tan tan2 1tan = 2 1cos2 sin 2 = 2 1
11、cos2 cos 2 + = 222 cos 2 bca A bc + = : :sin:sin:sina b cABC= 2 sinaRA=，2 sinbRB=，2 sincRC= sincosaxbx+ () 22 sinabx=+ ()sinsinyxyx=+ sinsinyxyx= sinsinyxyAx= 不含轴上角 五点法作图 解解 析析 几几 何何 初 步 初 步 直线的斜率 直直线线的的方程方程 直线与直线 圆圆的的方程方程 圆的方程 圆与圆 直线的方程 点与直线 点与圆 直线与圆 直线的倾斜角：0180 点P在圆内 ()() 22 2 00 xaybr+ dr= dr+ dR
12、r=+ RrdRrab 22 22 yx ab +=(1 )0ab 22 22 xy ab 1=(),0a b 22 22 1 yx ab =(),0a b 图形 焦点 (),0c ()0, c (),0c()0, c 顶点 (),0a，()()0, a,0b， ()(0, b ),0a()0, a 渐近线 b yx a = a yx b = a、 bc 22 cab 的关系 2 22 cab 2 =+ 轴 长轴长，短轴长，焦距 2a2b2c2a2b2c实轴长，虚轴长，焦距 离心率 c e a =()01e= 定义 在平面内，到定点()l1e =2的距离相等的动点的轨迹叫做抛物线， 抛物线的离
13、心率，焦参数为F与到定直线Flp 标准方程 () 2 20ypx p= 2 yp ()20x p= ()20y p 2 xp=() 2 20xpy p= 图形 FF F F 焦点坐标 ,0 2 p ,0 2 p 0, 2 p 0, 2 p 抛 物 线 准线方程 p 2 p 2 x = x = p 2 y = p y = 2 立 体 几 何 立 体 几 何 基基 本本 性性 质质 空空 间间 几几 何何 体体 投影与视图 空空 间间 的的 线线 面面 关关 系系 空 间 的 平 行 与 垂 直 关 系 棱柱 圆柱 棱锥 平面与平面 直线与平面 公理 1 如果一条直线上有两点在一个 平面内，那么这
14、条直线上所有 点都在这个平面内 公理 3 如果两个平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条经过这 个公共点的公共直线 柱体 圆锥 公理 4 平行于同一条直线的两条直线 平行 公理 2 经过不在同一条直线上的三 点，有且只有一个平面 推论 1 经过一条直线和这条直 线外的一点有且只有一 个平面 推论 2 经过两条相交直线有且 只有一个平面 推论 3 经过两条平行直线有且 只有一个平面 平行：/ab 相交：abA= 平行：/a 直线在平面内： a 相交：aA= 平行： 相交：l= 异面直线 直线与直线 锥体 三视图 *台体* 球 Sc l= 直棱柱侧 ； VS h= 棱柱 2Sr l= 圆柱侧 ； 2 Vrh= 圆柱 1 2 S c h = 正棱锥侧 ； 1 3 VS h= 棱锥 Srl= 圆锥侧 ； 2 1 3 Vrh= 圆锥 1截面性质： 2经度、纬度： 3球面距离： 4 2 4SR=； 3 4 3 VR= 直观图 主左一样高 主俯一样长 辅左一样宽 平行投影 正投影 斜二测画法 ab ab a
