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1、1 郑州一中网校郑州一中网校 2018-20192018-2019 学年（上）期中联考学年（上）期中联考 高二数学试题高二数学试题 命题人：王德良命题人：王德良 说明：说明：1.1.本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题卷（非选择题） ，满分，满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分分 钟。钟。 2.2. 将将卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（卡）中。卷的答题表（卡）中。 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共
2、共 6060 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1.下列命题中的假命题是（ ） A x R , 1 20 x B. * xN, 2 (1)0x C x R ,lg1x D. x R ,tan2x 2.在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若 6 A， 5 3 cosB，8b，则a() A 3 40 B10C 3 20 D5 3设 n S是公差不为零的等差数列 n a的前 n 项和，且 1 0a ，若 59 SS，则当 n S最大时，n=（） A6B7C10D9 4若集合 2 540 ;1 ,Ax xxBx xa
3、则“(2,3)a”是“BA”的（） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 5椭圆1 2 2 2 2 b y a x 和k b y a x 2 2 2 2 0k具有（） A相同的离心率B相同的焦点C相同的顶点D相同的长、短轴 6若不等式 2 20axbx的解集是 11 23 xx ，则a b 的值为（） A10B 14C 10D 14 7点 A(-3，-1)和点 B(4，-6)在直线 3x-2y-a=0 的两侧，则 a 的范围是() A. 724aa或 B. 724aa或 C. 247- a D. 247- a 2 8.若 x0，y0，则 xy xy
4、 的最小值为（） A2B1C 2 2 D 1 2 9.在ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,且满足sincosaBbA,则2sincosBC的最大值 是() A1B.3C.7D. 27 10. 在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 中， 12 ,F F分别是其左右焦点， 若椭圆上存在一点 P 使得 12 2PFPF， 则该椭圆离心率的取值范围是() A 1 ,1 3 B 1 ,1 3 C 1 0, 3 D 1 0, 3 11.若 n a是等差数列，首项公差0, 0 1 ad，且0)( 201320122013 aaa,则使数列 n a的 前 n 项和0S n
5、成立的最大自然数 n 是（）A4027B4026 C4025 D4024 12.已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的左右焦点分别为 12 FF、，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点， 21F PF的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过 2 F作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双 曲线的离心率，则() A.|OAeOB B.|OBeOA C.|OAOB D.|OA与|OB关系不确定 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。将正确答案写在答题纸上。分。将正确答案写在答题纸上。 13.若数列 n
6、 a的通项公式是( 1) (32), n n an 则 1210 aaa ； 14.设变量 x,y满足约束条件, 22 42 1 yx xy xy 则目标函数32zxy的最大值为； 3 15.椭圆M: 2 2 x a + 2 2 y b =1(0 ba)的左,右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且 21 PFPF 的最大 值的取值范围是 22 3 ,2cc,其中 22 abc,则椭圆M的离心率e的取值范围是_. 16.设, x y为实数，若 22 41xyxy，则2xy的最大值为_. 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分） 已知p:1 12 22 m y m x 表示焦点在x轴上的双曲线; q： 方程01)2(44 2 xmx无实数根， 若qp 为真，qp为假，求 m 的取值范围。 18. （本小题满分 12 分） (1)已知yxxyyxRyx2, 822, 求的最小值； (2) 设 x,y 满足 02 0 1 yx yx y ，求 2 1-y x 的范围. 19. （本小题满分 12 分） 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知cocCBA5sin, 3 2 cos ()求 tanC 的 值； ()若 a
8、2，求ABC 的面积 20. （本小题满分 12 分） 已知数列 n a， n b满足)(2 * 21 Nnaaa n b n ，若 n a是等比数列，且, 2 1 a 23 6bb，求 n a和 n b的通项公式；设, 11 nn n ba c求数列 n c的前 n 项和.Tn 4 21.（本小题满分 12 分） 设 M 是椭圆1 2 2 2 2 b y a x 和双曲线)0, 0, 0( 1- 2 2 2 2 nmba n y m x 的一个交点，F1，F2是它们的公共焦点。 （1）若) 1 , 2(M，且椭圆的离心率, 2 2 e求椭圆和双曲线的方程； （2）对（1）中的椭圆，是否存在点 P，使 0 21 90PFF？若存在求出 P 点的坐标，若不存在说明理由. 22. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： 222 (0) 532 xym m经过椭圆 C 的右焦点 F 且斜率为 k(k 0)有直线l交椭圆 C 于 A、B 两点，M 为线段 AB 中点，设 O 为椭圆的中 心，射线 OM 交椭圆于 N 点。 （1）若椭圆 C 过点（35，） ，求m的值； （2）是否存在 k，使对任意 m0,总有OAOBON 成立？若存在，求 出所有 k 的值； （12 分） F1F2 M x y O
