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1、Mathematica入门教程入门教程 ?学习目标学习目标 ?了解了解Mathematica的基本使用的基本使用 ?会用会用Mathematica求解一些简单问题求解一些简单问题 Mathematica基本介绍基本介绍 ?Mathematica是美国是美国Wolfram研究公 司开发的一种通用软件，以符号计算见 长，也具有高精度的数值计算功能和强 大的图形功能。 研究公 司开发的一种通用软件，以符号计算见 长，也具有高精度的数值计算功能和强 大的图形功能。 ?Mathematica的应用领域：的应用领域： ?航天、科学、工程、金融和教育等领域航天、科学、工程、金融和教育等领域 Mathemat
2、ica语法基础语法基础 ?Mathematica区分大小写区分大小写 ?Mathematica内部函数一般写全称，且首字母大写内部函数一般写全称，且首字母大写 ?Sinx, Conjugatex,Simplifyexpr,LegendrePx ?Mathematica中的变量默认为全局变量中的变量默认为全局变量 ?Mathematica中的运算符：中的运算符：+,-,*,/,(指数指数),!(阶乘阶乘) ?Mathematica支持符号运算支持符号运算 ?a+a=2a a*(b+c)=a*b+a*c; ?回车表示换行回车表示换行，Shift+回车表示计算回车表示计算 ?表达式以表达式以;结尾不
3、输出计算结果结尾不输出计算结果 ?一行可以输入多个表达式，但必须以一行可以输入多个表达式，但必须以;分隔分隔 ?%表示上一次的计算结果表示上一次的计算结果 Mathematica中的括号中的括号 ?()表示结合顺序表示结合顺序,如如 (x+(yx+1/(2x) ?表示函数表示函数:Logx,BesselJn,z ?表示表示“表表”，可以用于表示数组，矩阵，集 合 ，可以用于表示数组，矩阵，集 合 ?2,4,6, Sinx, Cosx, 3x1,2,3,4 ?双方括号表示双方括号表示“表表”或或“表达式表达式”的下标的下标 ?2,4,61=2 Jn zH L Mathematica中的数中的数
4、?Mathematica可以处理任意大、任意小及任意位精 度的数值 可以处理任意大、任意小及任意位精 度的数值 ?Mathematica中的常数是精确的中的常数是精确的 ?Pi, E ?Mathematica总是尽可能保持数的精度，如果想得 到近似值，可以用 总是尽可能保持数的精度，如果想得 到近似值，可以用Nexpr或或Nexpr,n ?5/3 Sqrt2, NPi,10000 ?Mathematica支持复数运算支持复数运算 ?Sqrt-4, Exp4+9I Mathematica中的常用数学函数中的常用数学函数 AbsxAbsxx绝对值绝对值 Maxx1,x2,x3Maxx1,x2,x3
5、x1 ,x2,x3x1 ,x2,x3.中的最大值.中的最大值 Minx1,x2,x3Minx1,x2,x3x1,x2,x3x1,x2,x3.中的最小值.中的最小值 RandomRandom01之间的随机函数01之间的随机函数 RandomReal,xmaxRandomReal,xmax0xmax之间的随机函数0xmax之间的随机函数 RandomReal,xmin,xmaxRandomReal,xmin,xmaxxminxmax之间的随机函数xminxmax之间的随机函数 ExpxExpx指数函数指数函数 LogxLogx自然对数函数lnx自然对数函数lnx Logb,xLogb,x以b为底的
6、对数函数以b为底的对数函数 Sinx,Cosx,Tanx,Cscx,Secx,CotxSinx,Cosx,Tanx,Cscx,Secx,Cotx 三角函数（变量以弧度 为单位 三角函数（变量以弧度 为单位） Sinhx,Coshx,Tanhxx,Cschx,Sechx,CothxSinhx,Coshx,Tanhxx,Cschx,Sechx,Cothx 双曲函数双曲函数 ArcSechx,ArcCothxArcSechx,ArcCothx反双曲函数反双曲函数 Modm,nModm,nm被n整除的余数，余数与n的符相同m被n整除的余数，余数与n的符相同 N!N!n的阶程n的阶程 Rez,Imz,C
7、onjugatezRez,Imz,Conjugatez复数的实部，虚部，复共轭复数的实部，虚部，复共轭 表达式的化简操作表达式的化简操作 ?化简：化简：Simplifyexpr ?因式分解因式分解:Factorexpr ?展开表达式展开表达式:Expandexpr ?通分：通分：Togetherexpr ?取某一项的系数：取某一项的系数： Coefficientexpr In36:=SimplifyAx 4+ 4x 3y+ 6x 2y2 +4xy3+y 4E Out36=Hx+yL4 In37:=FactorAx 4+ 4x 3y+ 6x 2y2 +4xy 3 +y 4E Out37=Hx+y
8、L4 In38:=ExpandHx+yL3D Out38=x3+3x2y+3xy2+y3 In46:=Together1H1xL+1H1+xLD Out46= 2 H1+xL H1+xL In47:=CoefficientAx 4 +4 x 3y +4 xy 3 +2 bx 3 +y 4,x3E Out47=2b+4y “表表”及其用法及其用法 ?“表表”是是Mathematica中一个相当有用的数据 类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵； 除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或 一组 中一个相当有用的数据 类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵； 除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或
9、 一组括起来，进行运算、存储。可以说表是 任意对象的一个集合。它可以动态地分配内 存，可以方便地进行插入、删除、排序、翻转 等等几乎所有可以想象到的操作。 括起来，进行运算、存储。可以说表是 任意对象的一个集合。它可以动态地分配内 存，可以方便地进行插入、删除、排序、翻转 等等几乎所有可以想象到的操作。 ?s=a,b,c,d; ?s1;s3,1 表的基本操作表的基本操作 ?Length表表返回表第一个层次上的元素个数返回表第一个层次上的元素个数 ?Append表表,表达式表达式或或Prepend表表,表达式表达式把表达式 添加到表的最前面或最后面 把表达式 添加到表的最前面或最后面 ?Appe
10、nd1,2,3,a ?Union表表1，表，表2，,Jion表表1,表表2,把几个 表合并为一个表， 把几个 表合并为一个表，Union在合并时删除了各表中重复 的元素，而后者仅是简单的合并； 在合并时删除了各表中重复 的元素，而后者仅是简单的合并； ?Union1,2,3,2,3,4 1,2,3,4 ?Join1,2,3,2,3,4 1,2,3,2,3,4 ?Flatten表表把表中所有子表把表中所有子表“抹平抹平”合并成一个表合并成一个表 ?Patition表，整数表，整数n把表按每把表按每n个元素分段作为子表个元素分段作为子表 表的基本操作表的基本操作(续续) ?Delete表，位置表，
11、位置、Insert表，位置表，位置来向表中按位 置插入或删除元素， 来向表中按位 置插入或删除元素， ?如要删除上面提到的如要删除上面提到的table中的中的aaa,你可以用你可以用 Deletetable,3,1来实现；来实现； ?Sort表表给出了表中各元素的大小顺给出了表中各元素的大小顺 ?Reverse表表、RotateLeft表，整数表，整数n、 RotateRight表，整数表，整数n可以分别将一个表进行翻转、 左转 可以分别将一个表进行翻转、 左转n个元素、右转个元素、右转n个元素等操作，个元素等操作， ?Position表表,表达式表达式给出了表中出现该表达式的位置给出了表中出
12、现该表达式的位置 ?Count表表,表达式表达式则给出表达式出现的次数则给出表达式出现的次数 二维函数作图二维函数作图 ?Plotf,x,xmin， xmax,opts ?Plotf,g,x,xmi n，xmax,opts In17:=PlotxSin1xD,8x,0.5,0.5x0 x-x0时函数的极限时函数的极限 Limitexpr,x-x0,Direction-1 x-x0-时函数的极限时函数的极限 Limitexpr,x-x0, Direction-1 x-x0+时函数的极限时函数的极限 In49:=Limit x Sin x ,x0 Out49=1 微商和微分微商和微分 ?Df,x
13、?Df,x,n ?Df,x1,x2,xn / nn fx /fx 12 /. / n xxx f In51:=D Exp Sin x, x,2 Out51=?Sin xD Cos x 2 ?Sin xD Sin x 全微分全微分 In52:=Dt xy2,x Out52=y 2 +2xyDt y, x Dt , f xfx对 的全导数 Dtf 全微分 In53:=Dt x2+y2 Out53=2xDt x+2yDt y 不定积分与定积分不定积分与定积分 ?Integratef,x 不定积分不定积分 ?Integratef,x,x1,x2 定积分定积分 ?NIntegratefx,x1,x2 数值定积分数值定积分 2 1 ( ) x x f x dx ( )f x dx In54:=IntegratexSinxDExpxD,xD Out54= 1 2 ?xHCosxDxCosxD+xSinxDL In60:=Integratex3 SinxD,8x, 0,PiD Out60=H6+ 2L 级数展开级数展开 ?Seriesf,x,x0,n在在x0附近展开附近展开f(x)到到n阶阶 In2:= SeriesLog1+xD,8x, 0,7D Out2= x x2 2 + x3 3 x4 4 + x5 5 x6 6 + x7 7 +OxD8
