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1、波函数习题 写出三维简谐平面波波函数的表达式，指出其中 各空间参量和时间参量的物理意义及相互关系。 说明三维简谐平面波空间频率的物理意义，平面 波沿坐标轴x，y，z的空间频率分量fx，fy，fz与 波矢的关系是什么？ 已知真空介电常数为0，磁导率为0；非铁磁性 媒质的介电常数为，磁导率 = 0，写出电磁波 在真空和媒质中的传播速度c和v，以及媒质折射 率n的表达式。 什么是布儒斯特定律？什么是布儒斯特角？利用 布儒斯特定律产生线偏振光的原理是什么？如何 尽量增大反射线偏振光的强度？ 波函数习题 什么是光波的波面？什么是平面波？什么是球面 波？请写出三维简谐平面波和球面波的波函数表 达式；并给出
2、平面波沿坐标轴x，y，z的空间频 率分量fx，fy，fz与波矢k的关系。 单色自然光从折射率为n1的透明介质1射入折射 率为n2的透明介质2中，在两介质的分界面上， 将发生折反射现象，反射光波成为线偏振光的条 件是，此时反射光波的振动方向 为；当满足时将发生全反射， 全反射临界角可表示为。 波函数习题 已知一个复杂波的复振幅 为，将其分解为 一系列简谐平面波的线性叠加。给出各个 简谐平面波成分的振幅、空间频率和初位 相。 )2(sin)2sin()( 2 xxxE )4cos( 2 1 ) 2 2cos( 2 1 )4cos( 2 1 2 1 ) 2 2cos( )2(sin)2sin()(
3、2 xx xx xxxE 波函数习题 一束自然光以入射角i 从折射率为n1媒质射向 折射率为n1和n2的两种 媒质界面( )，试 从振幅、位相和偏振态 几个方面定性地描述当 入射角从0变化到90 时，反射波相对于入射 波的变化。 21 nn 波函数习题 在( x, y, z )的直角坐标系中一个三维简谐 平面波的复振幅为： 其中x，y，z的单位为(mm)。 (1)求平面波的振幅E0，原点处的初相位0及 光波波长； (2)求此平面波沿( x, y, z )坐标轴的空间频率 ( fx, fy, fz )，以及波矢k的方向角( , , )； (3)定量分析此平面波由z = 0平面传播到z = d 平
4、面时，其复振幅有何变化？ 3 ( , , )2exp210 (2 )E x y zjjxyz 波函数习题 在( x, y, z )的直角坐标系中一个三维简谐平面波 的复振幅为： (1)求平面波的振幅E0，原点处的初相位0及光波波 长； 3 ( , , )2exp210 (2 )E x y zjjxyz 3 3 ( , , )2exp210 (2 ) 2exp210 (2 ) 2 E x y zjjxyz jxyz 00 expexp () 2 EjEjEj 00 ( , , )exp 2 () xyz E x y zEjf xf yf z 0 0 E 波函数习题 在( x, y, z )的直角
5、坐标系中一个三维简谐平面波 的复振幅为： 其中x，y，z的单位为(mm)。 (2)求此平面波沿( x, y, z )坐标轴的空间频率( fx, fy, fz)， 以及波矢k的方向角( , , )； 3 ( , , )2exp210 (2 )E x y zjjxyz 3 ( , , )2exp210 (2 ) 2 E x y zjxyz 333 ,10 ,10 , 2 10 xyz fff coscoscos ( );( );( ) sss f xfyf z 2222 2 1 xyz ffff , , 波函数习题 在( x, y, z )的直角坐标系中一个三维简谐平面波 的复振幅为： 其中x，y
6、，z的单位为(mm)。 (3)定量分析此平面波由z = 0平面传播到z = d平面时， 其复振幅有何变化？ 3 ( , , )2exp210 (2 )E x y zjjxyz 3 ( , ,0)2exp210 () 2 E x yjxy 3 33 ( , , )2exp210 (2 ) 2 2exp210 ()exp2102 2 ( , ,0)exp2 z E x y djxyd jxyj jd E x yjf d 0z zd 波函数习题 图所示等腰棱镜ABC的顶角A = 45 ，折射率n = 1.5163。强度为I0的激光束从侧面AB垂直入射， 经三次反射后从另一侧面AC垂直出射。设入射 激
7、光为线偏振光，振动方位角（振动方向与入 射面的夹角） 45。 (1)若不考虑玻璃的吸若不考虑玻璃的吸 收，且棱镜表面不镀收，且棱镜表面不镀 膜，求出射光的强度膜，求出射光的强度 Io； (2)求出射光的求出射光的s分量分量 和和p分量之间的位相分量之间的位相 差差sp。 A I0 C B 45 Io 45 波函数习题 图所示等腰棱镜ABC的顶角A = 45 ，折射率n = 1.5163。 强度为I0的激光束从侧面AB垂直入射，经三次反射后从 另一侧面AC垂直出射。设入射激光为线偏振光，振动 方位角（振动方向与入射面的夹角） 45。 A I0 C B 45 Io 45 )sin( )sin( t
8、i ti s r )tan( )tan( ti ti p r 21 1 0 2 nn n t i i rprs n n arc 2 1 1 sin cos cot2 1 22 2 1 2 sin1 i n n 波函数习题 图为一光导纤维示意图。设空气折射率n1= 1， 包层折射率为n2，芯线折射率为n3。 为保证入射角为保证入射角在在090 范范 围内变化时，光波都能在围内变化时，光波都能在n2/ n3 界面上发生全反射，导出界面上发生全反射，导出n2和和 n3必须满足的关系式。当必须满足的关系式。当n1= 1.5时，求时，求n3的范围。的范围。 设设n2= 1.5，n3= 1.7，求此光，求
9、此光 纤的接纳角纤的接纳角。 加加:设设n2= 1.1，n3= 1.3，自然，自然 光入射，光入射，=?时，光纤出射光波时，光纤出射光波 是线偏振波。是线偏振波。 n1 i n3 n2 图 1 波函数习题 图为一光导纤维示意图。设空气折射率n1= 1， 包层折射率为n2，芯线折射率为n3。 n1 i n3 n2 图 1 2 3 arctan iB n n iC 13 sincos i nn 波函数习题 如图所示，一束振动方向垂直于入射面的简谐平面 波Ei以入射角 i射向折射率分别为n1和 n2两种均匀 各向同性介质的界面。设入射面为（x, y）坐标平面， 入射波Ei的振幅E0 = 10(v/m
10、)，光波长=0.5*10-6(m)， 在O点的初位相 0 = 0，入射角 i= 60， n1 = 1 ， n2 =1.732。 （1）试描述反射波）试描述反射波 Er 和折射波和折射波 Et的性质。的性质。 （2）写出入射波）写出入射波 Ei、 反射波反射波 Er和折射波和折射波 Et 的波函数。的波函数。 Ei z xn1 i n2 O 波函数习题 如图所示，一束振动方向垂直于入射面的简谐平面 波Ei以入射角 i射向折射率分别为n1和 n2两种均匀 各向同性介质的界面。设入射面为（x, y）坐标平面， 入射波Ei的振幅E0 = 10(v/m)，光波长=0.5*10-6(m)， 在O点的初位相
11、 0 = 0，入射角 i= 60， n1 = 1 ， n2 =1.732。 Ei z xn1 i n2 O )sin( )sin( ti ti s r )sin( cossin2 ti it s t 00 ( , )exp () xyz E r tEj k xk yk zk t 波函数习题 一束光从真空中射入折射率n1=1.5的均匀各 向同性透明介质，设该光波在真空中的波 长0=510nm，光速c=3108m/s。求光波在 介质中的波长1、时间频率和传播速度V。 n 0 0 c n c V 波函数习题 一个三维简谐平面波在折射率 n= 1.2的均匀透 明媒质中传播，已知波的振幅为E0，媒质中的
12、波 长 =0.5*10-6(m) ，波矢k垂直于y轴，且与z轴的 夹角 = 30 ，初位相 0 = ，光波在真空中速 度 c=3*108(m/s) 。 (1) 求出此简谐平面波的时间频率，沿求出此简谐平面波的时间频率，沿k方向和沿方向和沿 x，y，z坐标轴方向的空间频率。坐标轴方向的空间频率。 (2) 用空间频率和时间频率参量写出此简谐平面用空间频率和时间频率参量写出此简谐平面 波的波函数，并画图表示出该平面波的传播方波的波函数，并画图表示出该平面波的传播方 向及原点附近的一系列波阵面。向及原点附近的一系列波阵面。 (3) 求该简谐平面波在媒质中沿求该简谐平面波在媒质中沿k方向的位相速方向的位
13、相速 度度v 和在真空中的波长和在真空中的波长 0。 波函数习题 一个三维简谐平面波在折射率 n= 1.2的均匀透 明媒质中传播，已知波的振幅为E0，媒质中的波 长 =0.5*10-6(m) ，波矢k垂直于y轴，且与z轴的 夹角 = 30 ，初位相 0 = ，光波在真空中速 度 c=3*108(m/s) 。 (1) 求出此简谐平面波的时间频率，沿求出此简谐平面波的时间频率，沿k方向和沿方向和沿 x，y，z坐标轴方向的空间频率。坐标轴方向的空间频率。 1Vc Tn coscoscos ( );( );( ) sss f xfyf z 1 f 波函数习题 一个三维简谐平面波在折射率 n= 1.2的
14、均匀透 明媒质中传播，已知波的振幅为E0，媒质中的波 长 =0.5*10-6(m) ，波矢k垂直于y轴，且与z轴的 夹角 = 30 ，初位相 0 = ，光波在真空中速 度 c=3*108(m/s) 。 (2) 用空间频率和时间频率参量写出此简谐平面波的用空间频率和时间频率参量写出此简谐平面波的 波函数，并画图表示出该平面波的传播方向及原点波函数，并画图表示出该平面波的传播方向及原点 附近的一系列波阵面。附近的一系列波阵面。 00 ( , , , )exp () xyz E x y z tEj k xk yk zk t 波函数习题 一个三维简谐平面波在折射率 n= 1.2的均匀透 明媒质中传播，已知波的振幅为E0，媒质中的波 长 =0.5*10-6(m) ，波矢k垂直于y轴，且与z轴的 夹角 = 30 ，初位相 0 = ，光波在真空中速 度 c=3*108(m/s) 。 (3) 求该简谐平面波在媒质中沿求该简谐平面波在媒质中沿k方向的位相速方向的位相速 度度v 和在真空中的波长和在真空中的波长 0。 c vv n 0 n
