《2019中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第五章 四边形 第22讲 矩形、菱形、正方形实用课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第五章 四边形 第22讲 矩形、菱形、正方形实用课件(32页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、教材同步复习,第一部分,第五章 四边形,1,知识要点 归纳,第22讲 矩形、菱形、正方形,知识点一 矩形的性质及判定,直角,2,【注意】 由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,相等且互相平分,中心,轴,2,直角,三个角,相等,3,知识点二 菱形的性质及判定,相等,互相垂直且平分,一组对角,中心,轴,2条对称轴,4,相等,相等,互相垂直,5,知识点三 正方形的性质及判定,相等,直角,相等,一组对角,中心,轴,4,6,直角,相等,相等,直角,相等且互相垂直,相等且互相垂直平分,7,知识点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系,8,例1 如图,在平行四边形ABCD中,过点D
2、作DEAB于点E,点F在边CD上,DFBE,连接AF,BF. (1)求证:四边形BFDE是矩形;,重难点 突破,重难点1 矩形的相关证明与计算 重点,9,【解答】 四边形ABCD是平行四边形, ABDC DFBE,四边形BFDE是平行四边形 DEAB,DEB90, 四边形BFDE是矩形,10,(2)若AF平分DAB,CF3,BF4,求DF长 【解答】 四边形BFDE是矩形,BFD90,BFC90. 在RtBCF中,CF3,BF4,BC5. AF平分DAB,DAFBAF. ABDC,DFABAF, DAFDFA,ADDF. ADBC,DFBC5.,11,解题技巧,12,根据矩形对角线相等且互相平
3、分,可借助对角线的关系得到全等三角形; 矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形,在矩形性质的相关计算和证明中要注意这个结论的运用,建立能够得到线段或角度的等量关系 (3)矩形中的折叠问题 折叠的性质:a.位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形;b.满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等,对应边、角、线段、周长、面积等均相等;c.折叠之后,对应点的连线被折痕垂直平分 找出隐含的折叠前后的位置关系和数量关系 一般运用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想,设出恰当的未知数,列方程来求线段长,13,14,(1)证明:CDAB于点D,BEAB于点B, CDADBE90,CDBE. 又BEC
4、D,四边形CDBE为平行四边形 又DBE90,四边形CDBE为矩形,15,16,17,例2 如图,在ABC中,ACB90,O,D分别是边AC,AB的中点,过点C作CEAB交DO的延长线于点E,连接AE. (1)求证:四边形AECD是菱形;,重难点2 菱形的相关证明与计算 重点,18,19,20,(1)菱形判定的一般思路:首先判定其是平行四边形,然后根据平行四边形的邻边相等来判定其是菱形,这是判定菱形最基本的思路,同时也可以考虑其他判定方法,如四条边相等或对角线互相垂直平分; (2)与菱形有关的计算常涉及下面几种: 求长度(线段长或者周长)时,应注意使用等腰三角形的性质;若菱形中存在一个顶角为6
5、0,则菱形被连接另外两点的对角线所割的两个三角形为等边三角形,故在计算时,可借助等边三角形的性质,同时也应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、含特殊角的直角三角形等进行计算;求面积时,可利用菱形的两条对角线互相垂直,面积等于对角线之积的一半进行计算,解题技巧,21,2如图,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分别为E,F,且BEDF. (1)求证:ABCD是菱形; (2)若AB5,AC6,求ABCD的面积,22,23,24,例3 如图,ABC中,ABC90,BD是ABC的平分线,DEAB于点E,DFBC于点F. (1)求证:四边形DEBF是正方形; 【解答】 DEAB,D
6、FBC,DEBDFB90. 又ABC90,四边形DEBF为矩形 BD是ABC的平分线,且DEAB,DFBC, DEDF,矩形DEBF为正方形,重难点3 正方形的相关证明与计算 重点,25,(2)若DF1,AE2,求ABD的面积,26,(1)正方形判定的一般思路 若四边形是平行四边形,则需要证一个角是直角和一组邻边相等; 若四边形是矩形,则需要证一组邻边相等或者对角线互相垂直; 若四边形是菱形,则需要证一个内角是直角或者对角线相等; 若已知一个四边形,要先证明其为平行四边形,再证明其为正方形;也可以直接证明其既是矩形又是菱形,解题技巧,27,28,3(2018宁夏)已知点E为正方形ABCD的边AD上一点,连接BE,过点C作CNBE,垂足为M,交AB于点N. (1)求证:ABEBCN; (2)若N为AB的中点,求tanABE.,29,30,