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1、1 2017 年高三数学一模客观题难题解析（下）年高三数学一模客观题难题解析（下） （青浦，浦东，虹口，闵行，静安，金山）（青浦，浦东，虹口，闵行，静安，金山） 青浦区青浦区 1、 （2017 届青浦一模届青浦一模 11）若定义域均为D的三个函数)(),(),(xhxgxf满足条件：对于任 意Dx，点)(,(xgx与点)(,(xhx都关于点)(,(xfx对称，则称)(xh是)(xg关于)(xf 的“对称函数”.已知 2 1)(xxg，bxxf 2)(，)(xh是)(xg关于)(xf的“对称 函数” ，且)()(xgxh恒成立，则b的取值范围是 【答案】,5 【详解】由“对称函数”的定义知 2
2、124)()(2)(xbxxgxfxh，又因为 )()(xgxh恒成立，即 2 12xbx恒成立，作出bxxf 2)(和 2 1)(xxg的 图象，则直线bxxf 2)(在图像 2 1)(xxg即上半圆)0( 1 22 yyx的上面或相 切，所有圆心)0 , 0(到直线bxy 2的距离1d,即1 5 12 00 22 bb d，即5b. 【教法指导】根据对称函数的定义，最终问题落在)()(xgxh恒成立上，恒成立问题采用 数形结合的方法转化为点到直线的距离1d，利用点到直线的距离公式进行求解. 2、（2017 届青浦一模届青浦一模 12） 已知数列 n a满足： 对任意的 * Nn均有, 33
3、 1 kkaa nn 其 中k为不等于0和1的常数，若, 5 , 4 , 3 , 2,2222,222,22, 3,78,678iai则满足条件的 1 a所有可能值的和为_ 【答案】 3 6023 【详解】由, 33 1 kkaa nn 得, 3)3(, 3)3( 2 1312 kaakaa , 3)3(, 3)3( 4 15 3 14 kaakaa 所以当03 1 a时，3 54321 aaaaa符合题目要求； 当03 1 a时，5 , 4 , 3 , 2,3iai是以3 2 a为首项，k为公比的等比数列， 又5 , 4 , 3 , 2,2225,225,25, 0 ,75,6753iai
4、所以5 , 4 , 3 , 2,225,25,75,6753iai 2 所以3,253 2 ka，解得 3 34 1 a； 或 3 1 ,6753 2 ka，解得2022 1 a。 综上所述 1 a可能取值为 3 34 ,2022, 3，所以和等于 3 6023 【教法指导】先由递推关系式得出 5432 ,aaaa的式子，就很容易发现规律，但一定要注意 等比数列的定义，不能有零项。 3、（2017届青浦一模届青浦一模16） 已知集合)(),(xfyyxM ， 若对于任意实数对Myx),( 11 ， 存在Myx),( 22 ，使0 2121 yyxx，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合
5、： 2 1 ),( x yyxM；xyyxM 2 log),(；22),( x yyxM； 1sin),(xyyxM.其中是“垂直对点集”的序号是（） A.B.C.D. 【答案】C 【详解】将“垂直对点集”定义通过数形结合来理解为：函数上的任意一点),( 11 yxA都能 找到一点),( 22 yxB，使得OAOB ；由 的图像可以看出符合要求； 对于xyyxM 2 log),(，取点)0 , 1 (A，则垂直OA的直线y轴与曲线没有交点，即 找不到点B使OAOB 【教法指导】通过函数的定义域和值域的范围，画出函数图象，利用“垂直对点集”的定义， 即可判断正误. 浦东新区浦东新区 1、（201
6、7 届浦东新区一模届浦东新区一模 11）如图，在正方形ABCD中， 2AB ， M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且2MN ，则 AM AN 的取值范围是 【答案】4 82 2 ， 【详解】 法一 （建系法） ： 分别以ADAB,所在直线建立直角坐标系， 设=CN x 02x， 则=2DNx， 2 2CMx ，则 )2 ,2(),22 , 2(),0 , 0( 2 xNxMA 3 )2(28)22(2)2(2 22 xxxxANAM 设2sin0, 2 x ，则) 4 sin(48 ANAM 4 3 , 44 , 2 , 0 ，即 1 , 2 2 sin所以228 , 4 ANAM 法二（
7、向量基本定理法） ：设=CN x 02x，则=2DNx， 2 2CMx )2(28)22(2)2(2)()( 22 xxxxDNADBMABANAM 设2sin0, 2 x ，则228 , 4) 4 sin(48 ANAM 法三（巧设角） ：设 2 , 0, CNM，则sin2,cos2CMCN ) 4 sin(48)sin22(2)cos22(2)()( DNADBMABANAM 228 , 4ANAM 【教法指导】此题主要考查了向量的数量积的运算，一般向量问题在解决时可以考虑：一是 使用坐标进行代数的运算， 二是非坐标的运算大部分使用向量的基本定理将未知向量转化为 已知向量。 由于本题如果
8、设长度的话导致后面函数的值域运算起来复杂， 所以可以设角度简 化运算。 2、 （2017 届浦东新区一模届浦东新区一模 12）已知定义在 * N上的单调递增函数( )yf x，对于任意的 * nN，都有 * ( )f nN，且( ( )3f f nn恒成立，则(2017)(1999)ff 【答案】54 【详解】由题意 13ff，而 * f nN， 若 1 =1f，则 111fff，不符合题意，舍； 若 1 =2f，则 123fff，符合题意； 若 13f，则 13fff，由单调性可知 35f，故 15ff，与已知矛 盾，舍；所以 1 =2f. 则有 23f， 32=6fff， 63=9fff，
9、 96=18fff 由 单 调 性 及 * f nN可 知 ： 47f， 58f， 74=12fff， 4 85=15fff，猜想： 1 2 3=3 kk f ， 3=2 3 kk fkN ， 下面用数学归纳法证明： 当1k 时， 23f， 3 =6f显然成立； 假 设 1 2 3=3 kk f ， 3=2 3 kk f成 立 ， 则 1 2 3=33 kkk fff ， +11 3=2 32 3 kkk fff ； 综合可知： 1 2 3=3 kk f ， 3=2 3 kk f对kN 都成立。 当 11 3,2 3 kk n 时， 11 32 3 kk ff nf ，即 1 2 33 kk
10、f n 而 111 32 32 33 kkkk ，所以 1 3kf nn 当 1 2 33 kk n ，时， 111 32 ,33 kkk n， 则nnnf kkk 111 33)3(， 所以 11 33333 kkk f nff nnn 综上： 111 1 3,3,2 3 33 ,2 3,3 kkk kkk nn f n nn 67 2 3199920173 201719993 2017 199954ff 3、 （2017 届浦东新区一模届浦东新区一模 16）元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买 2 只玫瑰与 1 只康 乃馨所需费用之和大于 8 元，而购买 4 只玫瑰与 5 只康乃馨所需费用
11、之和小于 22 元；设购 买 2 只玫瑰花所需费用为A元，购买 3 只康乃馨所需费用为B元，则A、B的大小关系是 （） A.ABB.ABC.ABD.A、B的大小关系不确定 【答案】A 【详解】由题意可得： 1 +8 3 5 222 3 AB AB ,设 15 +2 33 m ABnABAB 则 21 15 1 33 mn mn ， 11 3 4 3 m n ， 8888 0 33 AB即AB，所以选A. 5 虹口区虹口区 1、 （2017 届虹口一模届虹口一模 11）点 20,40M （），抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为 F，若对于抛物 线上的任意点 P，PMPF的最小值为 41，则
12、p 的值等于 【答案】22 或 42 【详解】分类讨论 （1） 当 M 点在抛物线上时，p=40，则PMPF的最小值为 40，不满足题意； （2）当 M 点在抛物线外部（即 2 40220p时） ，若PMPF的最小值为 41，此时， P、M、F 三点共线 2 2 =204041 2 p PMPFMF ，则 p=22 或 p=58（舍） ； （3）当 M 点在抛物线内部（即 2 40220p时） ，若PMPF的最小值为 41，此时， PMPF应该等于 M 点到准线的距离，=20+41 2 p PMPF则 p=42，满足题意。 【教法指导】 本题考察的解析几何中的最值问题及其分类讨论思想， 通常采
13、用的是分清点和 图像的位置关系，根据不同的情况进行逐个突破。 2、 （2017 届虹口一模届虹口一模 12）当实数, x y满足 22 +1xy 时，232xyaxy的取值 与, x y均无关，则实数a的取值范围是 【答案】5a 【详解】数形结合：要使232xyaxy的取值与, x y均无关，只需直线 12 :2=0:23=0lxyalxy与直线在 圆 的 两 侧 即 可 ， 只 需 00 5 a d 1， 55aa 或（同侧，舍）。 【教法指导】 本题考察的解析几何中的直线与图像的位置关系问题， 通常采用理解清题目的 意思，采用数形结合的思想进行分析。 3、 （2017 届虹口一模届虹口一模 16）定义 f xx（其中 x表示不小于x的最小整数）为“取上 整函数” ， 2.1 =3 4 =4，以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（） 22fxf x若 12 f xf x，则 12 1xx 6 任取 12 ,x
