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1、 7-6 位移法位移法计算的算的简化化 School of Civil Engineering, Tongji Univ.Strucural Analysis 一、一、对称性的利用性的利用 对称性的定义对称性的定义 对称结构在对称荷载或反对称荷载作用下的特征对称结构在对称荷载或反对称荷载作用下的特征 利用对称性选取半结构的方法利用对称性选取半结构的方法 要点要点同力法同力法 1 2 Z = B C D （2EI） （EI） 10kN 4m （2EI） （EI） （EI）（EI） 4m4m4m 4m 3m 【例例】试用位移法求做图示刚架的弯矩图。试用位移法求做图示刚架的弯矩图。 1. 不考虑对称
2、性，几个位移法基本未知量？不考虑对称性，几个位移法基本未知量？ 2. 如何利用对称性，选取半结构？如何利用对称性，选取半结构？ 7-6 位移法位移法计算的算的简化化 School of Civil Engineering, Tongji Univ.Strucural Analysis 1 2 Z = B C D （2EI） （EI） 5kN 4m （EI） 4m 4m 3m 半结构半结构 几个基本未知量？几个基本未知量？ 1 2 Z = B C D （2EI） （EI） 5kN （EI） 基本结构基本结构 1 Z 2 Z 位移法方程位移法方程 1111221 2112222 0 0 P P r
3、 Zr ZR r Zr ZR B B结点的力矩平衡条件结点的力矩平衡条件 DBCDBC水平力的平衡条件水平力的平衡条件 基本结构只发生基本结构只发生1Z = 1 基本结构只发生基本结构只发生1Z = 2 基本结构只承受外荷载基本结构只承受外荷载 物理含义？物理含义？ 7-6 位移法位移法计算的算的简化化 School of Civil Engineering, Tongji Univ.Strucural Analysis 1 2 Z = B C D （2i） （i） （ 4i/5 ） 变形图 1 1Z 1 1Z 注意注意BC杆的变形杆的变形！ 1 2 Z = B C D 图 11 r 21 r
4、 1 M 4i 8i 3i 16 i 5 8 i 5 1 2 Z = B 11 r 8i 3i 16 i 5 11 14.2ri B C D 14.2i 21 r 1.6i 8i 3i/m 3i/4m 21 1.4 /ri m 该力是如何计算的？该力是如何计算的？ BC两端固定两端固定！ 该力是否可求？该力是否可求？ 7-6 位移法位移法计算的算的简化化 School of Civil Engineering, Tongji Univ.Strucural Analysis 1 2 Z = B 12 r 3i/m 8i 5m 12 1.4 /ri m B C D 1.4 / i m 22 r 8
5、 5 i m 3i/m 2 3i/2m 2 22 2.567 /ri m 1 5/3 4/3 1 2 Z = B C D 图 12 r 22 r 2 M 6(2i) = 3i/m 4m 3i/m 64i58i ()() = 5m535m 8i 5m 1 2 Z = B C D （2i） （i） （ 4i/5 ） 变形图 2 1Z 2 1Z 斜杆侧移问题斜杆侧移问题！ 7-6 位移法位移法计算的算的简化化 School of Civil Engineering, Tongji Univ.Strucural Analysis 1 2 Z = B 1P R 1 0 P R 1 2 Z = B C D
6、 （2i） （i） （ 4i/5 ） 基本结构只 承受外荷载 无变形 5kN 1 2 Z = B C D 图 （无弯矩） 1P R 2P R P M 5kN B C D2P R 2 6.667 P RkN 5kN 后续计算略后续计算略 7-6 位移法位移法计算的算的简化化 School of Civil Engineering, Tongji Univ.Strucural Analysis 二、剪力二、剪力静定杆的定杆的处理理 1 2 Z = 图示刚架用一般方法求解，有图示刚架用一般方法求解，有个位移法基本未知量。个位移法基本未知量。 （EI） （EI） l l （EI） l/2l/2 P P
7、 P A BC DE4 4 即，即，B、D结点角位移和结点角位移和DE、BC水平线位移。水平线位移。 结构特点：结构特点： 柱子两端有相对侧移，但剪力静定柱子两端有相对侧移，但剪力静定剪力静定杆。剪力静定杆。 剪力静定杆的杆端相对侧移不是独立位移，与杆端转角相关。剪力静定杆的杆端相对侧移不是独立位移，与杆端转角相关。 2 6612 BDDB BDBDBD MMiii Q llll 从而，从而， BD QP 2 2212 DBBD llPl i 由由可求：可求： 以以BD杆为例说明：杆为例说明： 6 42 BDBDBD i Mii l 6 24 DBBDBD i Mii l 视视BD为两端固定梁
8、，有为两端固定梁，有: 2 BDBD Pl Mii 2 DBBD Pl Mii 回代回代，得，得 对剪力静定杆，杆端侧移可以不作为基本未对剪力静定杆，杆端侧移可以不作为基本未 知量，杆端力按一端固定一端滑动支座的杆知量，杆端力按一端固定一端滑动支座的杆 件计算。件计算。 7-6 位移法位移法计算的算的简化化 School of Civil Engineering, Tongji Univ.Strucural Analysis 1 2 Z = 【例例】试用位移法求做图示刚架的弯矩图。试用位移法求做图示刚架的弯矩图。 40kN （2EI） （2EI） 8m8m （EI） 5m5m 20kN A B
9、CD E 10m （EI） （2EI） F 20kNm 【解解】CE为剪力静定杆，故为剪力静定杆，故EF水平线位水平线位 移可以不作为基本未知量。简化后，位移移可以不作为基本未知量。简化后，位移 法基本未知量数量为法基本未知量数量为 2。 1 Z 2 Z （2EI） （2EI） （EI） 20kN A BCD E （EI） （2EI） F 20kNm 40kN 基本结构基本结构 位移法方程位移法方程: 1111221P 2112222P 0 0 r Zr ZR r Zr ZR E E结点力矩平衡条件结点力矩平衡条件 C C结点力矩平衡条件结点力矩平衡条件 基本结构只发生基本结构只发生1Z =
10、1 基本结构只发生基本结构只发生1Z = 2 基本结构只承受外荷载基本结构只承受外荷载 7-6 位移法位移法计算的算的简化化 School of Civil Engineering, Tongji Univ.Strucural Analysis 1 2 Z = 1 1Z （2EI） （2EI） （EI） A BCD E （EI） （2EI） F 变形图变形图 位移法方程的第一列分析：基本结构只发生位移法方程的第一列分析：基本结构只发生 1Z = 1 11 r A BCD EF 图图 1 M 21 r 3EI 10 EI 8 11 r E 3EI 10 EI 8 11 17 40 EI r 21
11、 r C EI 8 21 8 EI r 伴随着角位移伴随着角位移 有线位移产生有线位移产生 剪力静定杆剪力静定杆 7-6 位移法位移法计算的算的简化化 School of Civil Engineering, Tongji Univ.Strucural Analysis 2 1Z （2EI） （2EI） （EI） A BCD E （EI） （2EI） F 变形图变形图 位移法方程的第二列分析：基本结构只发生位移法方程的第二列分析：基本结构只发生 1Z= 2 12 r E EI 8 12 8 EI r 伴随着角位移伴随着角位移 有线位移产生有线位移产生 12 r A BCD EF 图图 2 M
12、22 r 3EI 5 EI 8 EI 5 EI 2 EI 1 2 Z = 22 r C EI 8 22 77 40 EI rEI 5 EI 3EI 5 剪力静定杆剪力静定杆 7-6 位移法位移法计算的算的简化化 School of Civil Engineering, Tongji Univ.Strucural Analysis 位移法方程的第三列分析：基本结构只承受外荷载位移法方程的第三列分析：基本结构只承受外荷载 1P R A B C D E F 图图 P M 2P R 10kNm 75kNm 20kNm 80kNm 80kNm 1 2 Z = 2P R C 80kNm 2 70 P Rk
13、Nm 10kNm （2EI） （2EI） （EI） A BCD E （EI） （2EI） F 变形图变形图 40kN 20kN 20kNm 1P R E 80kNm 1 155 P RkNm 75kNm 后续计算略后续计算略 7-7 广广义荷荷载作用下的位移法作用下的位移法计算算 School of Civil Engineering, Tongji Univ.Strucural Analysis 一、支座位移一、支座位移时的位移法的位移法 超静定结构在广义荷载作用下，内力与结构杆件刚度的绝对值有关超静定结构在广义荷载作用下，内力与结构杆件刚度的绝对值有关。其计其计 算原理和计算步骤与一般荷载
14、作用下的位移法相同，只是位移法方程的自算原理和计算步骤与一般荷载作用下的位移法相同，只是位移法方程的自 由项发生了变化，它表示什么呢？由项发生了变化，它表示什么呢？ 自由项表示基本结构只承受广义荷载单独作用时（无结点位移），附加约束上产自由项表示基本结构只承受广义荷载单独作用时（无结点位移），附加约束上产 生的约束力。生的约束力。 具有具有个基本未知量的结构发生支座位移时的位移法方程为个基本未知量的结构发生支座位移时的位移法方程为 n 1 01,2, n ijjic j r ZRin （物理含义？）（物理含义？） 基本结构在未知结点位移和已知支座位移共同作用下，附加约束力上的约束力等基本结构在
15、未知结点位移和已知支座位移共同作用下，附加约束力上的约束力等 于零。于零。 方程的系数项计算与一般荷载作用下相同。方程的系数项计算与一般荷载作用下相同。 方程的自由项根据基本结构只发生支座位移时的内力图（如方程的自由项根据基本结构只发生支座位移时的内力图（如Mc图），利图），利 用与方程对应的平衡条件计算。用与方程对应的平衡条件计算。 School of Civil Engineering, Tongji Univ.Strucural Analysis 【例例1】试建立图示结构的位移法方程，并计算方程的自由项试建立图示结构的位移法方程，并计算方程的自由项。 7-7 广广义荷荷载作用下的位移法作
16、用下的位移法计算算 EIEI EIEI l l lEIEI A A B B C C D D BB 0.02l 0.01rad EIEI EIEI EIEI A A B B C C D D BB 0.02l 0.01rad 1 Z 2 Z 【解解】几个基本未知量？几个基本未知量？2个基本未知量。个基本未知量。 位移法方程位移法方程 1111221 2112222 0 0 c c r Zr ZR r Zr ZR A A B B C C D D BB 0.02l 0.01rad 基本结构只发生已知的支座位移 基本结构只发生已知 支座位移时的变形 0.04 EI l 0.02 EI l 0.06 EI l
