《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 不等式选讲 第1节 绝对值不等式课件 文 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 不等式选讲 第1节 绝对值不等式课件 文 新人教a版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1节 绝对值不等式,最新考纲 1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|ab|a|b|(a，bR)；|ab|ac|cb|(a，bR)；2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xc|xb|a.,1.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a的解集,知 识 梳 理,(a，a),(2)|axb|c (c0)和|axb|c (c0)型不等式的解法 |axb|c ； |axb|c ； (3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 利用“零点分段
2、法”求解，体现了分类讨论的思想； 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.,caxbc,axbc或axbc,2.含有绝对值的不等式的性质,(1)如果a，b是实数，则|ab| ，当且仅当 时，等号成立. (2)如果a，b，c是实数，那么 ，当且仅当 时，等号成立.,|a|b|,ab0,|ac|ab|bc|,(ab)(bc)0,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),(1)若|x|c的解集为R，则c0.( ) (2)不等式|x1|x2|2的解集为.( ) (3)对|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立.( ) (4)对|a|b|ab|当且仅当|a|b|时等号成立.( ) (5)对
3、|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5),诊 断 自 测,2.不等式|x1|x5|2的解集是( ) A.(，4) B.(，1) C.(1，4) D.(1，5) 解析 当x1时，原不等式可化为1x(5x)2， 42，不等式恒成立，x1. 当1x5时，原不等式可化为x1(5x)2， x4，1x4， 当x5时，原不等式可化为x1(x5)2，该不等式不成立. 综上，原不等式的解集为(，4). 答案 A,3.(选修45P19习题T9改编)若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_. 解析 由于|x1|x2|(x1)(x2)|
4、3， |x1|x2|的最小值为3. 要使原不等式有解，只需|a|3，则a3或a3. 答案 (，33，),4.若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_. 解析 |kx4|2，2kx42，2kx6. 不等式的解集为x|1x3，k2. 答案 2,故原不等式得证.,考点一 绝对值不等式的解法,【例11】 (2016全国卷)已知函数f(x)|x1|2x3|. (1)在图中画出yf(x)的图象； (2)求不等式|f(x)|1的解集.,故yf(x)的图象如图所示.,(2)由f(x)的解析式及图象知， 当f(x)1时，可得x1或x3；,【例12】 (2017全国卷)已知函数f(x)x2ax4，g(x
5、)|x1|x1|. (1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集； (2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1，1，求a的取值范围.,解 (1)当a1时，f(x)x2x4， f(x)g(x)x2x|x1|x1|40. 当x1时，f(x)g(x)x2x40，,当1x1时，f(x)g(x)(x2)(x1)0，则1x1. 当x1时，f(x)g(x)x23x40，解得1x4， 又x1，不等式此时的解集为空集.,(2)依题意得：x2ax42在1，1上恒成立. 则x2ax20在1，1上恒成立.,故a的取值范围是1，1.,规律方法 1.本题利用分段函数的图形的几何直观性，求解不等式，体现了数形结合的思想.
6、 2.解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，常用的零点分段法的一般步骤：求零点；划分区间，去绝对值符号；分段解不等式；求各段的并集.此外，还常用绝对值的几何意义，结合数轴直观求解.,【训练1】 已知函数f(x)|x2|. (1)求不等式f(x)x240的解集； (2)设g(x)|x7|3m，若关于x的不等式f(x)0，即|x2|4x2. 当x2时，不等式可化为x2x60，解得x2； 当x0，解得x2或x|x2|x7|在xR上有解， 又|x2|x7|(x2)(x7)|9，所以3m9，解得m3. 故实数m的取值范围是(3，).,考点二 绝对值不等式性质的应用,因为|14ab|24|ab|2 (18a
7、b16a2b2)4(a22abb2) 16a2b24a24b21 (4a21)(4b21)0， 所以|14ab|24|ab|2， 故|14ab|2|ab|.,【例22】 对于任意的实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|M|a|恒成立，记实数M的最大值是m. (1)求m的值； (2)(一题多解)解不等式|x1|x2|m.,解 (1)不等式|ab|ab|M|a|恒成立，,因为|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|， 当且仅当(ab)(ab)0时等号成立，,因此m2. (2)不等式|x1|x2|m， 即|x1|x2|2. 法一 由于|x1|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和；,法
8、二 当x1时，不等式为(x1)(x2)2，,当1x2时，不等式为(x1)(x2)2， 即1x2. 当x2时，不等式为(x1)(x2)2，,规律方法 1.求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用绝对值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；(3)利用零点分区间法. 2.含绝对值不等式的证明中，要注意绝对值三角不等式的灵活应用.,【训练2】 对于任意实数a，b，已知|ab|1，|2a1|1，且恒有|4a3b2|m，求实数m的取值范围.,解 因为|ab|1，|2a1|1，,则|4a3b2|的最大值为6， 所以m|4a3b2|max6，m的取值范围是6，).,考
9、点三 绝对值不等式的综合应用,【例3】 (2017全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|. (1)求不等式f(x)1的解集； (2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围.,当x1时，f(x)31无解； 当1x2时，2x11， 解得x1，则1x2； 当x2时，f(x)31恒成立，x2. 综上知f(x)1的解集为x|x1.,(2)不等式f(x)x2xm等价于f(x)x2xm， 得m|x1|x2|x2x有解，,规律方法 1.例3第(1)问分段讨论，求得符合题意的x取值范围，最后取并集. 2.(1)不等式恒成立问题，解集非空(不能成立)问题，转化为最值问题解决. (2)本题分离参数m，利用绝对值不等式的性质求解，避免分类讨论，优化了解题过程.,【训练3】 (2016全国卷)已知函数f(x)|2xa|a. (1)当a2时，求不等式f(x)6的解集； (2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求实数a的取值范围. 解 (1)当a2时，f(x)|2x2|2. 解不等式|2x2|26得1x3. 因此f(x)6的解集为x|1x3.,(2)当xR时，,所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3. 当a1时，等价于1aa3，无解. 当a1时，等价于a1a3，解得a2. 所以a的取值范围是2，).,
