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1、第五章 四边形 第2节 矩形、菱形、正方形,考 点 精 讲,考点特训营,矩形、菱形、正方形,性质 矩形 判定思路 面积 性质 菱形 判定思路 面积 性质 正方形 判定思路 面积 四边形之间的转化关系,返回,性质,1.边：矩形的对边平行且相等 ABCD，AB=CD AD ，AD=BC 2.角：四个角都是直角：ABC=BCD=ADC=BAD=90 3.对角线：对角线互相平分且相等：OA=OB=OC=OD，AC_ 4.对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形，有 条对称轴,BC,BD,两,返回,判定思路,面积：S (a、b表示长和宽),温馨提示 矩形的计算可以通过对角线转化为直角三角形、等腰（边）三
2、角形进行菱形,三个角是直角,对角线,ab,返回,性质,菱形的四条边都相等：AB=BC=CD=DA 对边平行：ABCD, ADBC,AC,1.边,菱形的对角线互相垂直且 ACBD AO=OC,DO=OB 对角线平分一组对角 平分DAB与BCD 平分ABC与ADC,2.对角线,3.对称性：既是轴对称图形也是中心对称图形，有 条对称轴,平分,BD,两,返回,判定思路,面积：S (m、n分别表示两条对角线的长),温馨提示 菱形边、角的计算问题可以转化为直角三角形、等腰三角形进行,四条边,互相垂直,返回,性质,四条边都相等：AB=BC=CD=AD 对边平行：ABCD,ADBC,1.边,ACBD 对角线互
3、相垂直平分且相等 OD=OB,OA=OC AC=BD 对角线平分 DAC=BAC= _,DCA=BCA=45 一组对角 ADB=CDB= _,ABD=CBD=45,3.对角线,2.角：四个角都是直角：ABC=BCD=ADC=BAD=90,45,45,返回,判定思路,面积：S (a表示正方形边长),a2,温馨提示有关正方形的计算可以转化为等腰直角三角形进行,互相垂直,相等,四边形之间的转化关系,返回,重难点突破,一 矩形性质的有关计算 例 1 在矩形ABCD中，BC4，BG与对角线AC垂直，且分别交AC，AD及CD延长线于点E，F，G，当点F为AD中点时，AB_,【解析】点F为AD中点，四边形A
4、BCD是矩形，ADBC4，AF AD2，矩形ABCD中，ADBC，EAFECB，AFECBE，AEFCEB， ，CE2AE，BE2FE， AC3AE，BF3FE，在矩形ABCD中，ABCBAF90，在RtABC和RtBAF中，分别由勾股定理得：AC2AB2BC2，BF2AF2AB2，设ABx，则(3AE)2x242，(3FE)222x2，两式相加得9(AE2FE2)2x220，又ACBG，在RtAEF中，根据勾股定理得：AE2FE2AF24，362x220，解得x2或x2(舍去)，AB2.,练习1 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上
5、的点B处，又将CEF沿EF折叠，点C恰好落在EB与AD的交点C处，则BCAB的值为_,【解析】如解图，连接CC，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处，ECEC，ECCECC，在矩形ABCD中，ADBC，DCCECC，DCCECC，CC是ECD的角平分线，CBCD90，CCCC，CCBCCD，CBCD，又ABAB，ABCB，B是对角线AC中点，即AC2AB，ACB30，BAC60，tanBACtan60 ， BCAB的值为 .,二 菱形性质的有关计算 例 2 在菱形ABCD中，BAD60. (1)如图，点E为线段AB的中点，连接DE、
6、 CE，若AB4，求线段EC的长；,【思维教练】要求CE的长，需将其放在直角三角形中求解，由已知可证明ABD为等边三角形，又由点E为AB 的中点，可证明DEAB，求出DE，进而可在RtECD中，由勾股定理求得CE； 【自主作答】,(1)解：连接BD，如解图， 菱形ABCD，ABADDC4， 又A60，ABD为等边三角形， 又E为AB的中点，EDB ADB30， DEAB，AE AB2， 在RtAED中，DE ， EDCEDBBDC90， 在RtCDE中，CE ；,(2)如图，M为线段AC上一点(M不与A、C重合)，以AM为边，构造如图所示等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、DM
7、，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，求证：DM2DQ.,【思维教练】连接BD交AC于点O，连接QO，证明OQ是ACN的中位线，再证明DAMDOQ，进而得 ，便可得结论 【自主作答】,(2)证明：连接BD交AC于点O，连接QO，如解图， 四边形ABCD是菱形， O为AC的中点，BDAC，1 BAD30， 3490， 又Q为NC中点，OQAN，OQ AN， 4NAC60， 3904301，,在RtADO中， ， 又 ， DAMDOQ， ， DM2DQ.,练习2 (2017南充)已知菱形的周长为4 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( ) A. 2 B. C. 3 D. 4,【解析】设菱形的边长
8、为a，两条对角线的长分别为m、n.由题意可得a ，mn6.因为菱形两条对角线互相垂直平分，两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，每个直角三角形两条直角边的和为 m n3.两边平方得( m)2( n)22( m) ( n)9.而( m)2( n)2a25.所以每个直角三角形的面积为 ( m) ( n)1，因此菱形的面积为4.,D,三 正方形性质的有关计算 例3 如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AD，AB上，且AEBF1，连接BE、CF交于点G，在线段EG上取一点H，使HGBG，连接DH，把EDH沿AD边翻折得到 EDH，则点H到边DH的距离是_,【解析】连接HH，交AD于点P
9、，则AD垂直平分HH，DHDH，即DHH是等腰三角形，正方形ABCD的边长为3，AEBF1，AFBC90，ABEBCF(SAS)，ABEBCF，CFBE，又ABEGBC90，BCGGBC90，BGCF，BF1，BC3，RtBCF中，CF ，BG ，HGBG ， 又CFBE ，HE ， EHHB23，PHAB，, ，即 ，PE ，PH ， PD ，RtPDH中，DH DH, HH2 ，设点H到边DH的距离是h， 则 HHPD DHh， ， h ，点H到边DH的距离是 .,C,练习3 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上下列结论：CECF；AEB75；
10、BEDFEF；S正方形ABCD2 . 其中正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,【解析】四边形ABCD是正方形，ABAD，AEF是等边三角形，AEAF，在RtABE和 RtADF中， ，RtABERtADF(HL)， BEDF，BCDC，BCBECDDF，CECF，说法正确；CECF，ECF是等腰直角三角形，CEF45，AEF60，AEB75，说法正确；,如解图，连接AC，交EF于G点，ACEF，且AC平分EF，CAFDAF，DFFG，BEDFEF，说法错误；EF2，CECF ，设正方形的边长为a，在 RtADF中，a2(a )24，解得a 或 (舍)， 则a22 ，S正方形ABCD2 ， 说法正确，正确的有.,
