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1、江油中学20182019学年度上期半期考试2017级理科数学试题满分：100分 考试时间：100分钟命题人：王赟 审题人：曾伶俐注意事项：1 本试卷分第卷和第卷两部分，共4页， 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号写在答题卡指定的位置上。考试结束，只上交答题卡。2 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。非选择题须使用黑色字迹的笔在答题卡上书写。第卷（选择题）一、 选择题：（共12小题，每小题4分，共计48分，每小题仅有一个选项是正确的）1已知过点和的直线与直线平行，则实数m的值为（ ）A0 B8 C2
2、D102抛物线的准线方程为（ ）A B C D3已知椭圆，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于（ ）A4 B5 C7 D84在圆内，过点的最短弦的弦长为( )A B C D5已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）A B C D6若圆与圆外切，则（ ）A21 B19 C9 D117双曲线的一条渐近线为，它的一个焦点为，则双曲线的方程为（ ）A B C D8已知椭圆C：的离心率为，且两焦点与短轴端点构成的三角形的面积为6，则椭圆C的标准方程是（）A B C D9已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A B3 C D10已知从点发出的一束光线，经x轴反
3、射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ）A BC D 11倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率为 ()A. B. C. D. 12如图，抛物线与圆 交于两点，点为劣弧上不同于 的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是()A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题：（共4小题，每小题3分，共计12分）13动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是_.14设A、B是椭圆+=1(ab0)长轴上的两个顶点，若椭圆上存在一个点P，满足 ，则椭圆的离心率取值范围为_.15已知直线l：与抛物线交于A、B两点，F为抛物
4、线的焦点，则_.16焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为Q，若，则_.三、解答题（共4小题，每小题10分，共计40分，解答应给出必须的过程）17（本小题满分10分）已知直线和直线，求过和交点且与圆相切的直线的方程.18（本小题满分10分）已知圆圆心为M，定点，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线交线段MA于点P（1） 求动点P的轨迹C的方程；（2） 若点Q是曲线C上一点，且，求的面积.19（本小题满分10分）已知抛物线上的点到焦点的距离为（1）求，的值；（2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中
5、为坐标原点）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标20（本小题满分10分）如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8.（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线l：ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.江油中学2017级高二上学期半期考试数学(理科)答案16 B B D D C C 712 C C A C A A13【答案】 14【答案】 15. 【答案】1 16. 【答案】417【解析】x=2或y=118【
6、解析】（1）由已知，故P点轨迹是以M、N为焦点的椭圆设其方程为则2a=8即a=4，又c=3 ，故（2）由（1）知，又 22有 19. 【解析】（1）由抛物线的定义得，解得，所以抛物线的方程为，代入点，可解得（2）设直线的方程为，联立消元得，则，由，得，所以或（舍去），即，即，所以直线的方程为，所以直线过定点20 【解析】 (1)因为|AB|AF2|BF2|8，即|AF1|F1B|AF2|BF2|8，又|AF1|AF2|BF1|BF2|2a，所以4a8，a2.又因为，即，所以c1，所以.故椭圆E的方程是.(2)由，得(4k23)x28kmx4m2120.因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m0且0，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化简得4k2m230.(*)此时，y0kx0m，所以P(，). 由得Q(4,4km).假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上.设M(x1,0)，则对满足(*)式的m，k恒成立.因为，(4x1,4km)，由，得，整理，得.(*)由于(*)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以解得x11.故存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.
