液压传动第三章

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1、第三章 液压传动的流体力学基础,液体静力学基础,液体动力学基础,管道中液流的特性,孔口和隙缝液流,气穴现象,液压冲击,液体静力学研究静止液体的力学规律和这些规律的实际应用。这里所说的静止液体是指液体处于内部质点间无相对运动的状态，因此液体不显示粘性，液体内部无剪切应力，只有法向压应力即静压力。,3-1 液体静力学,作用在液体上的力有两类，即质量力和表面力。 质量力是作用在液体质点上的力，其大小与质量成正比，如重力、惯性力等。 表面力是作用在液体表面上的力，表面力可以是其它物体(如活塞重力、大气压力)作用在液体上的力,这是外力；也可以是一部分液体作用在另一部分液体上的力，这是内力。,3.1.1

2、压力及其性质,作用在液体表面上的力可以分为切向力和法向力。当液体静止时,由于液体质点之间没有相对运动,不存在切向摩擦力,所以作用在静止液体表面上的力只有法向力。 静止液体在单位面积上所承受的法向力称为静压力。如果在液体内部某点处微小面积A上作用有法向力F,则当A趋于零时F/A的值,就是该点的静压力,用p表示。即,若法向力均匀作用在面积A上,则静压力可表示为,静压力具有以下两个重要特征： (1)液体静压力沿着内法线方向垂直作用于承压面。 (2)静止液体内,任意一点所受到各个方向的静压力都相等。,3.1.2 重力作用下静止液体中的压力分布,微小液柱顶面上的作用力为 (方向向下)，液柱本身的重力 (

3、方向向下)，液柱底面对液柱的作用力为 (方向向上)，则平衡方程为：,则有,将 代入上式,液体静力学基本方程,单位质量液体压力能， 为压力水头,单位质量液体位能，Z为位置水头,静止液体中任一点都有单位质量液体的位能和压力能，具有这两部分能量，并且各点的总能量之和为一常数。,(1)静止液体中任一点的压力均由两部分组成，即液面上的表面压力P0和液体自重而引起的对该点的压力 。,(2)静止液体内的压力随液体距液面的深度呈线性规律分布，且在同一深度上各点的压力相等，压力相等的所有点组成的面为等压面。,(3)可通过3种方式使液面产生压力P0 ： 通过固体壁面（如活塞）使液面产生压力； 通过气体使液面产生压

4、力； 通过不同质的液体使液面产生压力。,液压系统中的压力指压强，通常有绝对压力、相对压力和真空度三种表示方法。 绝对压力-以绝对真空为基准零值时所测得的压力。 相对压力-相对于大气压（即以大气压为基准零值时）所测量到的一种压力，又称为表压力。 真空度-绝对压力低于大气压时，习惯称为出现真空。此时绝对压力比大气压小的那部分数值叫做真空度。,3.1.3 压力的表示方法及单位,绝对压力总是正值，表压力可正可负，负的表压力就是真空度。,真空度的大小通常可以用液柱高度,理论上，当P0等于零时，即管中呈绝对真空时，h0达到最大值，设为(h0max)r,绝对压力=大气压力+表压力 表压力=绝对压力-大气压力

5、 真空度=大气压力-绝对压力,由静力学基本方程可知,静止液体中任意一点处的压力都包含了液面上的压力P0。这说明在密闭的容器中,由外力作用所产生的压力将以等值地传递到液体内部的所有各点。这就是帕斯卡原理(静压传动原理）。,3.1.4 帕斯卡原理,注意：对于 ，通常外力产生的压力远比液体自重 所产生的压力大得多，因此可把 省略，则认为静止液体内部各点压力处处相等。,由于(A1/A2) 1,因此可用一个很小的推力F2,就可以推动一个比较大的负载F1。液压千斤顶就是根据此原理制成的。,压力决定于负载,即,当固体表面为一平面时,作用在该表面上静压力的方向是相互平行的,且与该平面垂直。作用力F等于液体的压

6、力p与该平面面积的乘积。即,3.1.5 静压力对固体壁面的作用力,当固体表面为一曲面时,曲面上各点的静压力是不平行的。但作用在曲面上各点的静压力的方向均垂直于曲面,且大小相等。 在工程上通常只需计算作用于曲面上某一指定方向上的分力。,液压油作用于这微小面积上的力dF的在x方向上的投影为,则液压缸体右侧内壁面上x方向所受的作用力为,作用在曲面上的液压力在某一方向上的分力Fx等于静压力p与曲面在该方向上投影面积Ax的乘积。即,3-2 液体动力学,3.2.1 基本概念,1.理想液体、恒定流动和一维流动 为了便于分析和计算,开始分析时可先假设液体没有粘性,然后再考虑粘性的影响,并通过实验验证等办法对分

7、析和计算结果进行补充或修正。这种方法同样可用来处理液体的压缩性问题。 一般把既无粘性也无压缩性的液体称为理想液体,把事实上既有粘性又有压缩性的液体称为实际液体。,液体流动时,若液体中任何一点的压力、流速和密度等流动参数都不随时间而变化,这种流动称为恒定流动(也称定常流动)。反之液体流动时的压力、流速和密度等流动参数中任何一个参数随时间变化的流动称为非恒定流动(也称非定常流动)。 研究液压系统静态性能时,可认为液体是恒定流动的,而研究动态性能时必须按非恒定流动考虑。,动画演示,动画演示,当液体整个作线形流动时，称为一维流动；当作平面或空间流动时，称为二维或三维流动。 通常把封闭容器内液体流动按一

8、维流动处理，然后再对结果进行修正。,2.流线、流管和流束 流线-流场中液体各质点在某一瞬间运动状态的一条空间曲线。在定常流动中，流线形状不随时间变化，流线与迹线重合；在非定常流动中，各质点速度可能随时间变化，所以流线形状也随时间改变。 流管-在流场中画一不属于流线的任意封闭曲线，沿曲线的每个点作流线，由这些流线组成的表面即为流管。 流束-流管内的流线群。,3.通流截面、流量和平均流速 (1)通流截面-垂直于流束中所有流线的截面 (2)流量-单位时间内流过通流截面的液体体积，用q表示，常用单位为L/min。,设在液体中取一微小通流截面dA，液体在该截面上各点流速u可以认为是相等的，流过该微小通流

9、截面dA的流量为,则流过整个通流截面A的流量为,(3)平均流速v 假想流经通流截面的流速是均匀分布的,液体按平均流速流动通过通流截面的流量等于以实际流速流过的流量。即,由此得出通流截面上的平均流速为,4.流动液体的压力 当惯性力很小，且把液体当作理想液体时，流动液体内任意点处的压力在各个方向上的数值仍看做是相等的。,质量守恒是自然界的客观规律，不可压缩液体的流动过程也遵守质量守恒定律。在流体力学中这个规律用连续性方程的数学形式来表达。,3.2.2 连续性方程,根据质量守恒定律，单位时间按流过这两个截面的液体质量相等，即,由于通流截面是任意选取的，则有,则有,伯努利方程是能量守恒定律在流动液体中

10、的表现形式。它主要反映动能、势能、压力能三种能量的转换。,3.2.3 伯努利方程（能量方程）,1.理想液体的伯努利方程 一般将液体作为没有粘性摩擦力的理想液体来处理。,此为液体流束的一部分，取截面1、2所围的一段恒定流动的理想液体，设1、2截面处的通流截面分别为A1,A2，压力分别为P1,P2，流速分别为v1,v2，截面高度分别为h1,h2。假设在很短的时间dt内，该段液体从截面1、2流到1、2。因为移动距离很小，在从1到1和,2到2这两小范围内，通流截面、压力、流速、高度均可认为不变，先分析该段液体的动能变化。,(1)外力对液体所作的功 由于理想液体没有粘性，不存在内摩擦力，所以外力对液体所

11、作的功仅为两断面压力所作功的代数和。1-2段液体前后分别受到作用力P1A1和P2A2，当1-2段液体运动到1-2，外力所作的总功为,根据液体流动的连续性原理有,或,(21),(22),(2)液体机械能的变化,不会增减,而有变化的仅是微段液流1-1移动到2-2的位置高度和流速改变了,从而引起势能和动能的变化,其总变化量E为,(24),考察1-2段液体流到1-2时的能量变化。因为是恒定流动, 1-2这段液体任一点处的压力和流速均不随时间而变化,所以这段液体的能量,因假设液体为理想液体,没有粘滞能量损耗,故根据能量守恒定律,1-2段液体流到1-2后所增加的能量应等于外力对其所作的功,即,(25),单

12、位质量液体压力能， 为压力水头,单位质量液体动能， 为速度水头,单位质量液体势能， 为位置水头,这就是理想液体作恒定流动时的能量方程,也称为伯努利方程,伯努利方程的物理意义是:理想液体在密闭管道内作恒定流动时具有的三种能量形式,分别是压力能、动能和势能。这三种能量之和是常数,即能量守恒,但三者之间可以互相转换。,当管道水平放置(h1=h2)时,各通流截面处的势能均相等(或位置高低的影响甚小可以忽略不计时),则通流截面小的地方,液体流速高,而该处的压力低。即截面小的管道,流速较高,压力较低;截面大的管道,流速较小,压力较高。,2.实际液体的伯努利方程,或,实际液体在流动时,由于液体存在粘性,会产

13、生内摩擦力,消耗能量,同时管道局部形状和尺寸的骤然变化,使液体产生扰动,也消耗能量。因此,实际液体流动时必须考虑因液体流动而损失的部分能量。,实际液体的伯努利方程可写为,液体在两个截面之间流动时，单位质量液体因克服内摩擦力而损失的能量,动能修正系数,层流时取=2,湍流时取=1,伯努利方程的适用条件： 1）稳定流动的不可压缩液体，即密度为常数。 2）液体所受的质量力只有重力，忽略惯性力的影响。 3）所选择的两个通流截面必须在同一个连续流动的流场中是渐变流（即流线近于平行线，有效截面近于平面），而不考虑两截面间的流动状况。,3.2.4 动量方程,动量方程是动量定律在流体力学中的具体应用。在液压传动

14、中,经常需要计算液流作用在固体壁面上的力,这类问题用动量定律来解决比较方便。,动量定律指出:作用在物体上的合力等于物体在力作用方向上单位时间内动量的变化量,即,一段液体1-2在管道内作恒定流动，在通流截面1-1和2-2处的平均流速分别为v1和v2，面积分别为A1和A2。经过很短时间dt后，液体从1-2流到1-2。因为是恒定流动，故液体段1-2内各点流速不变，体积和质量也不变，所以动量也没有发生变化。这样，在dt时间内，液体段1-2的动量变化等于液体段2-2动量与液体段 1-1动量之差，也等于同一时,间内经过液流段1-2流出与流入的液体动量的差值。,故有,将上式代入 可得,但实际液体有粘性,用平

15、均流速v计算动量时,会产生误差。为了修正误差,需引入动量修正系数。,3.3.1流动状态、雷诺数 (1)流动状态,层流 湍流,动画演示,3-3 管道中液流的特性,层流 在液体运动时，如果质点没有横向脉动，不引起液体质点混杂，而是层次分明，能够维持安定的流束状态，这种流动称为层流。 湍流 如果液体流动时质点具有脉动速度，引起流层间质点相互错杂交换，这种流动称为紊流或湍流。,液体流动时究竟是层流还是湍流，要用雷诺数来判别,层流，流速低，粘性力起主导作用；湍流，流速高，惯性力起主导作用。,(2)雷诺数 实验证明,液体在圆管中流动的状态是层流还是湍流,不仅与管内液体的平均流速v有关,还和管径d、液体的运

16、动粘度有关,决定液体流动状态的是这三个参数组成的一个的无因次量纲数雷诺数Re,即,液体的流动状态由临界雷诺数 决定。当 时，为层流。当 时，为湍流。,雷诺数的物理意义是：雷诺数是液流的惯性力对粘性力之比。当雷诺数大时，惯性力起主导作用，这时液体流态为湍流；当雷诺数小时，粘性力起主导作用，这时液体流态为层流。,RH-通流截面的水力半径：指有效通流截面积A和其湿周长度(通流截面上与液体相接触的管壁周长)X之比。即,对于非圆截面的管道,液流的雷诺数可按下式计算:,液压传动中，液体流动状态多数是层流。,3.3.2 圆管层流,(1) 通流截面上流速的分布规律 微小液柱的力平衡方程为,由液体内摩擦定律可知,流速增量du与半径增量dr的符号相反,若令 ，将Ff 代入平衡公式中可得,对上式积分，并应用边界条件，当 ， 时,得,