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1、网络方程 （二）稀疏计算技术介绍,目录,稀疏计算技术的历史 稀疏存贮 因子表解方程 稀疏矩阵因子表技术 节点优化编号技术 稀疏矢量法 因子表修改,稀疏技术的发展历史,W.F. Tinney, Direct Solutions of Sparse Network Equations by Optimally Ordered Triangular Factorization. Proc of IEEE 1967 W.F. Tinney, Solution of Large Sparse Systems by Ordered Triangular Factorization. IEEE Trans
2、on Automation Control 1973 W.F. Tinney, Sparse Vector Methods. IEEE Trans on Power Apparatus and Systems, 1985,稀疏存贮的概念,一维数组实例,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,35 27 49 18 60 54 77 83 41 02,一维数组存储方式,可以用下面的结构表示,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,1 0 0 2 0 4 0 0 -1 2,(0,1),(3,2),(5,4),(8,-1),(9,2),(序号，数值),对称矩阵的压缩存储,设有一个 nn 的对称矩阵
3、A。,在矩阵中，aij = aji,为节约存储空间，只存对角线及对角线以上的元素，或者只存对角线及对角线以下的元素。前者称为上三角矩阵，后者称为下三角矩阵。 把它们按行存放于一个一维数组 B 中，称之为对称矩阵 A 的压缩存储方式。 数组 B 共有 n + ( n - 1 ) + + 1 = n*(n+1)/2 个元素。,上三角矩阵,下三角矩阵,下三角矩阵,B a00 a10 a11 a20 a21 a22 a30 a31 a32 an-1n-1,0 1 2 3 4 5 6 7 8 n(n+1)/2-1,若 i j, 数组元素Aij在数组B中的存放位置为 1 + 2 + + i + j = (i + 1)* i / 2 + j,前i行元素总数 第i行第j个元素前元素个数,稀疏矩阵 (Sparse Matrix),非零元素个数远远少于矩阵元素个数,稀疏矩阵,转置矩阵,LU分解形成因子表,10阶矩阵。 蓝点代表非零元。红点表示分解产生的注入元(fill-in),
