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1、24.4.1弧长和扇形面积,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,情境导入：,（1）半径为R的圆,周长是_,C=2R,（3）圆心角是10的扇形是圆周长的_,（4）n圆心角所对的弧长是 1圆心角所对的弧长的_倍， 是圆周长的_,n,（5）n圆心角所对弧长是_,自学提纲1,自学教材P110-P111，思考下列内容：,（2）圆的周长可以看作是_度的圆心角 所对的弧,360,1圆心角所对弧长是_,弧长公式,若设O半径为R，n的圆心角所对 的弧长为l，则,尝试练习1,已知弧所对的圆周角为90,半径是4, 则弧长为多少？,解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线
2、计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,因此所要求的展直长度,答：管道的展直长度为2970mm,想一想 你 现 在 能 解 决 吗 ?,什 么 是 扇 形 ？,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,精讲点拨,（1）半径为R的圆,面积是_,S=R2,（2）圆心角为1的扇形的面积是_,（3）圆心角为n的扇形的面积是圆 心角为1的扇形的面积的_倍, 是圆面积的_,n,（4）圆心角为n的扇形的面积是_,自学提纲2,自学教材P111-P112，思考下列内容：,（2）圆的面积可以看作
3、是_度的圆心角所对的扇形,360,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积 S扇形，则,注意:,（1）公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,3.圆心角是1800的扇形面积是多少？,圆心角是900的扇形面积是多少？,圆心角是2700的扇形面积是多少？,2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而_。,增大,尝试练习2,1.扇形的弧长和面积都由_、_决定？,已知扇形的圆心角为120,半径为2，则这个扇形的面积为多少？,尝试练习2,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,当堂训练,问题：扇
4、形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,精讲点拨,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为 cm,则该扇形的面积是_cm2,回顾思考,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,弓形的面积 = S扇- S,提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得,加深拓展,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.,OC=0.6，DC=0.3,在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：,OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3,AOD=60，
5、AOB=120,在Rt OAD中，OD=0.5OA,0.6,0.3,C,D, OAD=30,有水部分的面积为=,变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E,弓形的面积 = S扇+ S,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,规律提升,弓形的面积是扇形的面积与三角形 面积的和或差,通过本节课的学习， 我知道了 学到了感受到了,体会分享,自我小结 ：,2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：,1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？,（2）与半径的长短有关,（1）与圆心角的大小有关,1.如图，已知扇形AOB
6、的半径为10，AOB=60， 求弧AB的长和扇形AOB的面积 （写详细过程）,当堂测验,2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是_,3、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm, 则该扇形的积是_cm2,扇形的圆心角为_.,1.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，AOB=60，求弧AB的长和扇形AOB的面积(写过程）,当堂测验,2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是_,3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为cm, 则该扇形的面积是_cm2,扇形的圆心角为_.,45,30,推荐作业,1.教材124-125页，习题24.4第3、7题,2.变式练习：如图
7、、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),创设情境,如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60， 则图中阴影部分的面积是_cm2。,A, B, C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京）,已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.,如图,A、B、C、D相互外离,
8、它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是_.,如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 （07年山东）,1.扇形的面积是它所在圆的面积的 ,求这个扇形的圆心角的度数;(05陕西) 2.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原) 3.扇形所在圆的圆心角度数为150,L=20cm, 求:(1).扇形所在圆的半径; (2).扇形的面积; （05年台州）,中考连接,4.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_. (07年湖北),
9、B,B1,B2,钟表的轴心到分针针端的长为5cm， 那么经过40分钟，分针针端转过的弧长 为_。,如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积为 。,如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为 则阴影部分的面积为 。 （05重庆）,8、如图，在RtABC中，C=900，AC=2， AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为 （05武汉）,A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。,决胜中考,如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？,生活中的数学,思考题,如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？,内卷为400m,内两半圆长为200米,直线段共长200米,跑道宽1米,1.内卷弯道的半径是多少米? 2.内卷弯道与外卷弯道的差是多少?,再见,
