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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划量子力学复习要点总结本科学生毕业论文题目考研量子力学复习策略与题型总结姓名覃元学号院、系物理与电子信息学院专业物理学指导教师云南师范大学教务处制考研量子力学复习策略与题型总结摘要:本文主要探讨学习量子力学的学生在考研中如何做到复习有结果，并且围绕题型总结阐述一些重要的复习策略。给有志于考研考量子力学的同学们提供一些经验总结和策略参考。题型总结方面将集中在考研常考题目中的一维运动问题和微扰论两大方面展开。从这两个方面分别例举历年真题的详细解法，分析所涉及知识点，并给出复习策略，做到举一
2、反三。根据例子阐述进一步提出考研量子力学的复习策略，即“三位一体”的复习策略。关键词：物理；量子力学；考研；题目总结；复习策略量子力学是物理学科的基础课，是物理类和光电工程类专业学生的必修课，量子力学和相对论被认为是近代物理的基础。量子力学是一门新的物理理论，它通过对物质波粒二像性的理解，引进波函数的描述方法，建立起一个严整的逻辑体系，给复杂的量子微观体系现象以一个自恰的理解和说明,得到了许多崭新的结论。量子力学预言的现象正不断被证实并取得广泛的应用，量子理论本身也还在不断深化和发展。量子力学是其他许多物理理论的必备基础，是现代物理工作者和技术人员的一门基本修养。同时，考研中量子力学量子也很重
3、要。历年来，如凝聚态物理专业、材料方面专业等把量子力学作为重要考核科目，如中科院凝聚态物理专业、华南理工大学凝聚态物理专业、北京大大学凝聚态物理专业、大连理工大学的材料物理等985院校，此外还有211学校，如云南大学。在考研经历之后，深刻认识到量子力学是一门较为难学、难理解的课程。大学里学修读物理相关专业的同学都会有深刻的体会，而该课程考研的要求相比而言就要更高一些。当然，我们也大不必害怕量子力学，其实量子力学是非常有魅力的学科。理论物理较为抽象的科目个人觉得第一是电动力学，第二是量子力学，第三是热力学统计物理，第四是理论力学。然而，量子力学比较锻炼个人思维能力，同时量子力学也是现代科学得以迅
4、猛发展的重要前提。从上述可知，考研中，量子力学深受各大高校的青睐。然而，如何复习好量子力学呢？古语云：“工欲善其事，必先利其器。”考研复习到专业课的时候往往时间很仓促，我们不仅要复习公共课，还要腾出时间搞专业。在此时复习专业课还像复习英语、政治那样用题海战术是不行的。题海战术有一定好处，但是盲目性太大，有些内容考研直接不涉及，看了也是浪费时间。因此，若在此时给考研人一点好的复习建议与方法指导，可以说是雪中送炭。好的复习方法能给我们带来可观的效果，以及一些重点考点的提点对大家是非常有帮助的。文章围绕一维运动总结出3个例子来拓展与分析提炼出如何复习一维运动相关内容；从微扰论中总结出2个例子探讨出我
5、们所要的复习策略。最后结合双学位所学知识进行复分策略提炼。一、一维运动习题总结与分析(一)例子探讨以下三个例子是多所高校曾经考过的题目，之所以学则这两个例子是因为这两个题目涵盖了一维运动的主要知识点，不仅可以从横向上把握量子力学里的相关重点内容，而且可以从纵向上形成对比。具体分析如下：1、粒子在深度为V0，宽度为a的直角势阱中运动，求阱口刚好出现一个束缚态能级的条件；束缚态能级总数。并和无限深势阱作比较4。解：根据题目提示E要求约等于0，我们可以分，EV0,束缚态；EV0，游离态。定态薛定谔方程得?2d2a?(x)?E?(x)x?(阱内)?2mdx22?22?d?V(x)?(x)?E?(x)x
6、?a(阱外)0?2?2mdx2?2m?2m22?E?0E?k0?k22?0?0?令?22m2m?2?0?(V0?E)?0(V?E)?02?2利用潜在条件“束缚态边界条件x?处，?”就可以先对阱外的波函数方程进行求解?2?0a?xx?,x?,?0?ce2?a?x2合并?Cex?2?x?a,x?,?0?ce?x1?2现在对该波函数做进一步处理，利用刚好出现束缚态能级的条件“E?V0”当阱口刚好出现束缚态能级时，2mE?V0，2(V0?E)?2?0，因此?(x)?C?e?x?0，x?a2阱内波函数可由?k02?0解出，当E?V0，解为?cosk0x?c1cosk0x?c2sink0x?sinkx0?
7、对于一维束缚定态，如果V(x)为偶宇称，则每一个?E(x)都有明确的宇称性。关于?(x)及?(x)的连续性，有如下结论：在V(x)取有限值的区域内，?(x)及?(x)均为连续函数，并取有限值；V(x)?处，?(x)?0，?有可能不连续；V(x)?处，?有可能趋于?，?有可能不连续3。?偶宇称?(x)?cosk0xax?2?奇宇称?(x)?cosk0x阱内、外?和?应该连续，而由?(x)?C?e?x?0，x?aa可知，x?22?偶宇称?(x)?cosk0xax?，即得处，?0，将这条件用于式?2?奇宇称?(x)?sink0xk0a?偶宇称sin?0，k0a?2?，4?，6?，?2?ka?奇宇称c
8、os0?0，ka?，3?，5?，?0?2亦即阱口刚好出现束缚态能级的条件为k0a?n?,n?1,2,3,?2mV0a22m22mE?V?n2?2?ka?n?2Ea?n?2V0a?n?2?20222这种类型的一维势阱至少有一个束缚能级。至此，第一问已经得到解决。2mV0a22?因此，如，2?2mV0a2?2，只存在一个束缚态，偶宇称。如2?除基态外，阱口将再出现一个能级，共二个能级，2mV0a2?(2?)2，阱口将出现第三个能级如，以此类推。由此可知，2?对于任何V0a2值，束缚态能级总数为:N?1?其中符号A表示不超过A的最大整数。当粒子在宽度为a的无限深方势阱中运动时，能级为1n?2En?(
9、),n?1,2,3?2ma则E?V0的能级数为n?N?1也就是说，如果只计算E?V0的能级数，则有限深势阱的能级数比无限深势阱的能级数多一个。注意后者的每一个能级均一一对应地高于前者的相应能级。点评：此类题目属于中等难度题目，需对波函数、薛定谔方程、束缚态、宇称等概念理解透彻，以及关于一维势场中的粒子能量本征态的性质把握好。考研中该部分倍受欢迎，其处理方法从薛定谔方程入手，并根据题意进行相关求解。本题考查的知识点主要是：对束缚态的正确理解以及对束缚态能级个数的求解；对有限深势阱的理解，求解方程过程的掌握，以及对结果的分析，要掌握无限深方势阱，主要是对本征函数和能量本征值形式的记忆?，对直角势阱
10、的定态薛定谔方程的掌握。解题的过程中需要注意的地方是：在能量本征方程中，不能直接代入E?V0，我们的结果应该是通解的形式；波函数宇称的分类，不能忽略了任何一种宇称，否则，计算结果不全面。还要掌握如何界定束缚态能级个数，要注意束缚态能级总数为整数。2、若粒子从右边入射，求如下图所示一维阶梯势的反射和透射系数?4?。参阅曾谨言.量子力学教程M.北京：科学出版社,XX年2月.第33页至36页。云南大学XX年硕士研究生入学考试试卷。1设一个粒子的波动性用波函数?r,t?描述，则模平方?r,t?称为概率密度，2波函数的三个标准条件：单值,有限,连续3态叠加原理：如果?1和?2是体系可能的状态，则它们的线
11、性叠加?C1?1?C2?2?2也是体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。4薛定谔方程：?22m?V?i?2?t5定态薛定谔方程?若是一维，d?(x)dx22?22m?V?E?2+2m?2(E?V)?(x)=06求解定态薛定谔方程的步骤：(1).一般不同区域有不同的势函数,因此要分区域写出定态薛定谔方程.2).根据波函数的标准条件(单值,有限,连续),因此求解定态薛定谔方程.并确定定态能级.(3).将波函数归一化.7一维无限深势阱?0V(x)=?0?x?ax?o或x?a则有En?n(2?2ma222)?n(x)?n?ax8一维谐振子一维谐振子的哈密顿量是则有1?En?n?2?H?px
12、22m?12m?x22波函数是?x?Nne其中?n122?x2Hn?x?n?x?1?n?x?1x?n(x)?n?1(x)?n?1(x)?9算符:代表对波函数进行某种运算或变换的符号坐标算符动量算符?r?r，?xi?p?yj?p?zkp?i?p10动量的本征函数?(r)?(x)?(y)?(z)?p?1e2?p?r?2?归一化条件?(r)d?(p?p?)?(r)?p*?p?*?11厄米算符的定义式?F?dx?(F?)?dx*12厄米算符的本征值都是实数13厄米算符的三个基本性质：实数性、正交性、完备性。14角动量算符直角坐标系?z?zp?y?i?(y?z?z?y)?Lx?yp?x?xp?z?i?(z?x?x?z)?Ly?zp?y?yp?x?i?(x?y?y?x)Lz?xp?L?r?p?i?r?角动量算符在球坐标中的表达式为：15?cot?cos?Lx?i?sin?cot?sin?Ly?i?cos?Lz?i?2Y?,?l?l?1?2Y?,?Llmlm?Y?,?m?Y?,?Lzlmlm16氢原子E?En?e22a0n?12?es2422?n?n?1,2,3?波函数是?nlm?Rnl?r?Ylm?，?17厄米算符本征函数是正交的属不同本征值的本征函数相互正交18力学量的平均值公式若波函数归一，?(x)?ncn?n(x)F?n*|cn|?n2
