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1、考前强化练6解答题组合练(B)1.已知a,b,c分别是ABC的内角A,B,C的对边,b=3.(1)若C=56,ABC的面积为32,求c;(2)若B=3,求2a-c的取值范围.2.(2018山西太原一模,文17)ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosCsinB=bsinB+ccosC.(1)求角B;(2)若b=2,求ABC面积的最大值.3.某高校在2018年的自主招生笔试成绩(满分200分)中,随机抽取100名考生的成绩,按此成绩分成五组,得到如下的频率分布表:组号分组频数频率第一组90,110)15a第二组110,130)250.25第三组130,150)300.3第四组
2、150,170)bc第五组170,190100.1(1)求频率分布表中a,b,c的值,并估计全体考生的平均成绩;(2)用分层抽样的方法从第三、四、五组中共抽取n名考生,已知从第五组中恰好抽取了两名考生.求n的值;若该高校的三位考官每人都独立地从这n名考生中随机抽取2名考生进行面试,记考生甲被抽到的次数为X,求X的分布列与数学期望.4.(2018河北石家庄一模,理19)小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬
3、方案中日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式;(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数满足以下条件:在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图,其中当某天的派送量指标在2(n-1)10,2n10(n=1,2,3,4,5)时,日平均派送量为50+2n单.若将频率视为概率,回答下列问题:根据以上数据,设每名派送员的日薪为X(单位:元),试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列,数学期望及方差;结合中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由.(参考数据:0.62=0.36,1.42=1.96,2.62=6.76,3.4
4、2=11.56,3.62=12.96,4.62=21.16,15.62=243.36,20.42=416.16,44.42=1 971.36)5.(2018河北唐山三模,理21)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2,a0.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)在区间(-1,0)有唯一零点x0,证明:e-2x0+1e-1.参考答案考前强化练6解答题组合练(B)1.解 (1)C=56,ABC的面积为32,b=3,由三角形的面积公式S=12absin C=12a312=32,得a=2.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=4+3-223-32=13.c的值为13.(2)由
5、正弦定理得asinA=bsinB=csinC=2R.a=bsinAsinB=2sin A,c=bsinCsinB=2sin C,2a-c=4sin A-2sin C=4sin23-C-2sin C=4sin23cosC-cos23sinC-2sin C=23cos C.B=3,0C23,-12cos C1,-323cos C55,nN.(2)由已知,在这100天中,该公司派送员日平均派送单数满足如下表格:单数5254565860频率0.20.30.20.20.1所以x甲的分布列为:x甲152154156158160P0.20.30.20.20.1所以E(X甲)=1520.2+1540.3+15
6、60.2+1580.2+1600.1=155.4,s甲2=0.2(152-155.4)2+0.3(154-155.4)2+0.2(156-155.4)2+0.2(158-155.4)2+0.1(160-155.4)2=6.44,所以x乙的分布列为:x乙140152176200P0.50.20.20.1所以E(X乙)=1400.5+1520.2+1760.2+2000.1=155.6,s乙2=0.5(140-155.6)2+0.2(152-155.6)2+0.2(176-155.6)2+0.1(200-155.6)2=404.64,答案一:由以上的计算可知,虽然E(X甲)E(X乙),但两者相差不
7、大,且s甲2远小于s乙2,即甲方案日工资收入波动相对较小,所以小明应选择甲方案.答案二:由以上的计算结果可以看出,E(X甲)-1,令g(x)=2ax2+2ax+1,=4a2-8a=4a(a-2),若0,即0a0,当x(-1,+)时,f(x)0,f(x)单调递增,若=0,即a=2,则g(x)0,当且仅当x=-12时,等号成立,当x(-1,+)时,f(x)0,f(x)单调递增.若0,即a2,则g(x)有两个零点x1=-a-a(a-2)2a,x2=-a+a(a-2)2a,由g(-1)=g(0)=10,g-120得-1x1-12x20,f(x)0,f(x)单调递增;当x(x1,x2)时,g(x)0,f
8、(x)0,f(x)0,f(x)单调递增.综上所述,当02时,f(x)在-1,-a-a(a-2)2a和-a+a(a-2)2a,+上单调递增,在-a-a(a-2)2a,-a+a(a-2)2a上单调递减.(2)证明 由(1)及f(0)=0可知:仅当极大值等于零,即f(x1)=0时,符合要求.此时,x1就是函数f(x)在区间(-1,0)的唯一零点x0.所以2ax02+2ax0+1=0,从而有a=-12x0(x0+1).又因为f(x0)=ln(x0+1)+ax02=0,所以ln(x0+1)-x02(x0+1)=0,令x0+1=t,则ln t-t-12t=0.设h(t)=ln t+12t-12,则h(t)=2t-12t2,再由(1)知:0t12,h(t)0,h(e-1)=e-320,所以e-2te-1,即e-2x0+1e-1.8
