《辽宁省学校2012届高三高考模拟最后一卷理科数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省学校2012届高三高考模拟最后一卷理科数学试题(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 届东北育才学校科学高中部模拟考试数学试卷(理)命题:高三数学组 校对:高三数学组 满分:150 分 考试时间:120 分钟第 I 卷(选择题 共 60 分)一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内,复数 ( 为虚数单位)对应的点位于2013ii(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2.已知全集 ,集合 ,集合 ,则 =UR13Ax2log1BxUAB(A) (B) (C) (D )12x02x3.下列命题正确的是(A) 命题“若 ,则 ”的逆否命题为“若 中至少有一个不02yx
2、0yxyx,为 ,则 ”;02(B) 设回归直线方程为 y=2-2.5x,当变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 2 个单位;(C) 已知 服从正态分布 N(0, 2),且 P(-2 0)=0.4,则 P( 2)=0.2;(D) 若 向 量 满 足 , 则 与 的 夹 角 为 钝 角 .ba,0ab4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件 A, “骰子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A,B 中至少有一个发生的概率是(A) (B) (C) (D) 51212712345.椭圆 6xy的长轴为 1A2,短轴为 1B2,将椭圆沿 y 轴折成一个二面角,使得 1A点在
3、平面 12A上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为()(A)75 (B)60 (C)45 (D)306.已知 G 是ABC 的重心,且 ,其中 分别为角 A、B、C 的对0G3cbacba,边,则 =cosC (A) (B) (C) (D) 232365637.已知抛物线 ,过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 两点,若线0ypx ,AB段 B的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为(A) (B) (C) (D )1x12x2x8. 执行下面的程序框图,如果输入 , 则输出的 是30,7nmn(A) (B) 26(C ) (D)309.设 x、a 1、a 2、y 成等差数列,x、
4、b 1、b 2、y 成等比数列,则 的取值范围是12()(A)4,+ ) (B) ( ) 04,+,(C )0,4 (D)( )10.已知 yx,满足 041cbya,若目标函数 yxz2的最大值 7,最小值为 1,则(A) 2 (B)1 (C ) 1 (D) 211.已知四面体 的外接球的球心 在 上,且 平面 ,PACOABPABC,若四面体 的体积为 ,则该球的体积为 332(A) (B) (C) (D)24312.已知 为定义在 上的可导函数,且 对于 恒成立,且)(xf),()(xffR为自然对数的底,则e(A) )0()201(),)1(21fefef (B) (C ) )()()
5、,)(201fefef (D) 01第 II 卷(非选择题 共 90 分)开始是输出 n结束求 除以 的余数mnr输入 m,nm=nn=rr=0? 否A1B1BCDFE二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填在题后的横线上。 )13.函数 的图象(部分) 如图所示,则它02f(x)Asin(x)(R,A,|的解析式是 .14. 已知数列 *()naN,首项 156a,若二次方程 210nax的根 、 且满足 31,则数列 n的前 n 项和 _S.15 的展开式中 的系数是_.52xx16某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2的等腰三角形,侧视图是半径为 1 的半
6、圆,则该几何体的表面积是 .三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )17 (本小题满分 12 分)已知函数 f (x) sin(x)2sin 2 (0)的最小正周期为 3.3x2()当 x 时,求函数 f(x)的最小值;2, 34(II)在ABC 中,若 f(C)1,且 2sin2BcosBcos(AC ),求 sinA 的值18. (本小题满分 12 分)是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国2.5PM标准采用世卫组织设定的最宽限值, 日均值在 35 微克/立方米以下空气质2.5PM量为一级;在 35 微克/
7、立方米 75 微克/立方米之间空气质量为二级;在 75 微克/立方米及其以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区 2011 年全年每天的 监测数据中随机抽取 6 天的.数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶) ,若从这 6 天的数据中随机抽出 2 天.()求恰有一天空气质量超标的概率;()记 表示两天空气中空气质量为二级的天数.求 的分布 列及期望.19 (本小题满分 12 分)如图,已知正四棱柱 中,底面边长1ABCD,侧棱 的长为 4,过点 作 的的垂线交侧棱2AB1于点 ,交 于点 1CEF()求证: 平面 ;1BED图2FEDCBA(II)求 与平面 所成的角的正弦
8、值1ABDE20 (本小题满分 12 分)已知函数 在点 , )处的切线的斜率为 .2)ln21()(xaxf 1()f 21()求 的值;a(II)设函数 问:函数 是否存在最小值点 ?若存在,)(4)(fg )(xgy0x求出满足 的整数 的最小值;若不存在,说明理由 .mx021. (本小题满分 12 分)如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,它的一个顶点为 A(0, ),且离心率为2. 32(I)求椭圆的标准方程;(II)过点 M(0,2)的直线 l 与椭圆相交于不同两点 P、Q,点 N 在线段 PQ 上设,试求实数 的取值范围请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题
9、做答,如果多做,则按所做的第一题计分做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22.(本小题满分 10 分) 选修 41;几何证明选讲如图,A,B, C,D 四点在同一圆上,与 的延长线交于点 ,点 在EF的延长线上()若 ,求 的值;2,31ABC()若 ,证明: F2 D/23.(本小题满分 10 分)选修 44;坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( , 为参数) ,xoy1Csincobyax0b在以 为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 是圆心在极轴上,且经过极O2C点的圆已知曲线 上的点 对应的参数 ,射线 与曲线 交于点1)23,
10、(M32C)3,1(D(I)求曲线 的直角坐标方程;2C(II)若点 , 在曲线 上,求 的值),(1A)2,(B1C2124. (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数 ()xfe(.718)(I)若 .求证: ;1212,x21()0fxf(II)若满足 试求实数 的取值范围(|3)(|4|)faf.a.2012 届东北育才学校科学高中部模拟考试理科数学参考答案一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B A C B C B B B D D A二、填空题:13. ; 14. ; 15.240; 16. ;6sin2xyn312 32三、解
11、答题:17.f(x) sin(x)231 cosx2 sin(x)cos(x)12sin 1,3 (x 6)依题意函数 f(x)的最小正周期为 3,即 3,解得 ,2 23所以 f(x)2sin 1.4 分(23x 6)(I)由 x 得 x ,2 34 2 23 6 23所以,当 x ,即 x 时,23 6 23 34f(x)最小值 2 1 1.6 分32 3()由 f(C)2sin 1 及 f(C)1,(2C3 6)得 sin 1,因为 0b0),x2a2 y2b2由于椭圆的一个顶点是 A(0, ),故 b22.2根据离心率是 得,e ,解得 a28.32 a2 b2a2 32所以椭圆的标准
12、方程是 1. .4 分x28 y22(II)设 P(x1, y1),Q (x2,y 2),N (x0,y 0)若直线 l 与 y 轴重合,则 ,解得 y01,得 .6 分2 22 y02 22 y0 2若直线 l 与 y 轴不重合,设直线 l 的方程为 ykx2 ,与椭圆方程联立消去 y,得(1 4k 2)x216kx80,根据韦达定理得 x1x 2 ,x 1x2 .16k1 4k2 81 4k2由,得 ,0 x1x1 x0 0 x2x0 x2整理得 2x1x2x 0(x1x 2),把上面的等式代入得 x0 .1k又点 N 在直线 ykx2 上,所以 y0k 21,于是有 1 1,2 y1y1
13、 1 1y1 1 2 1y1 1 2所以 .综上所述 .12 分2 222.(本小题满分 10 分) 选修 41;几何证明选讲FEDCBA证明:(I) 四点共圆, ,CBA,F又 , ,DDAEB, ,E21,3B .5 分6AB(II) ,F2, 又 ,EBEA , ,F又 四点共圆, ,DCBA,DC, . .10 分F/23.(本小题满分 10 分)选修 44;坐标系与参数方程解:(I)将 及对应的参数 ,代入 ,得 ,)23,1(M3sincobyax3sin2co1ba即 ,1ba所以曲线 的方程为 ( 为参数) ,或 .Csinco2yx 142yx设圆 的半径为 ,由题意,圆 的方程为 ,(或 ).2R2CcosR22)(Ry将点 代入 , 得 ,即 .)3,1(Dcos321(或由 ,得 ,代入 ,得 ),22)(yx所以曲线 的方程为 ,或 . .5 分2Ccos12(II)因为点 , 在在曲线 上,),(1A)2,(B1C所以 , ,1sin4co212cos4sin22所以 . .10 分45)i()i(1 222224. (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲(I)2121