《辽宁省学校2012届高三高考模拟最后一卷理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省学校2012届高三高考模拟最后一卷理科数学试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 届东北育才学校科学高中部模拟考试数学试卷（理）命题：高三数学组 校对：高三数学组 满分：150 分 考试时间：120 分钟第 I 卷（选择题 共 60 分）一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点位于2013ii(A)第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限2.已知全集 ,集合 ，集合 ，则 =UR13Ax2log1BxUAB(A) （B） （C） （D ）12x02x3.下列命题正确的是（A） 命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 中至少有一个不02yx
2、0yxyx,为 ，则 ”；02（B） 设回归直线方程为 y=2-2.5x，当变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 2 个单位；（C） 已知 服从正态分布 N(0， 2)，且 P(-2 0)=0.4，则 P（ 2）=0.2；（D） 若 向 量 满 足 ， 则 与 的 夹 角 为 钝 角 .ba,0ab4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A， “骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A,B 中至少有一个发生的概率是(A) （B） （C） （D） 51212712345.椭圆 6xy的长轴为 1A2,短轴为 1B2,将椭圆沿 y 轴折成一个二面角,使得 1A点在
3、平面 12A上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（）（A）75 （B）60 （C）45 （D）306.已知 G 是ABC 的重心，且 ，其中 分别为角 A、B、C 的对0G3cbacba,边，则 =cosC （A） （B） （C） （D） 232365637.已知抛物线 ，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 两点，若线0ypx ,AB段 B的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为(A) （B） （C） （D ）1x12x2x8. 执行下面的程序框图，如果输入 ， 则输出的 是30,7nmn（A） （B） 26（C ） （D）309.设 x、a 1、a 2、y 成等差数列，x、
4、b 1、b 2、y 成等比数列，则 的取值范围是12()（A）4，+ ) （B） （ ） 04,+,（C ）0，4 （D）( )10.已知 yx,满足 041cbya,若目标函数 yxz2的最大值 7，最小值为 1，则（A） 2 （B）1 （C ） 1 （D） 211.已知四面体 的外接球的球心 在 上，且 平面 ，PACOABPABC,若四面体 的体积为 ，则该球的体积为 332（A） （B） （C） （D）24312.已知 为定义在 上的可导函数，且 对于 恒成立，且)(xf),()(xffR为自然对数的底，则e（A） )0()201(),)1(21fefef （B） （C ） )()()
5、,)(201fefef （D） 01第 II 卷（非选择题 共 90 分）开始是输出 n结束求 除以 的余数mnr输入 m,nm=nn=rr=0? 否A1B1BCDFE二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在题后的横线上。 ）13.函数 的图象(部分) 如图所示，则它02f(x)Asin(x)(R,A,|的解析式是 .14. 已知数列 *()naN，首项 156a，若二次方程 210nax的根 、 且满足 31，则数列 n的前 n 项和 _S.15 的展开式中 的系数是_.52xx16某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2的等腰三角形,侧视图是半径为 1 的半
6、圆，则该几何体的表面积是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （本小题满分 12 分）已知函数 f (x) sin(x)2sin 2 (0)的最小正周期为 3.3x2（）当 x 时，求函数 f(x)的最小值；2， 34（II）在ABC 中，若 f(C)1，且 2sin2BcosBcos(AC )，求 sinA 的值18. （本小题满分 12 分）是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国2.5PM标准采用世卫组织设定的最宽限值， 日均值在 35 微克/立方米以下空气质2.5PM量为一级；在 35 微克/
7、立方米 75 微克/立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米及其以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区 2011 年全年每天的 监测数据中随机抽取 6 天的.数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） ，若从这 6 天的数据中随机抽出 2 天.（）求恰有一天空气质量超标的概率;（）记 表示两天空气中空气质量为二级的天数.求 的分布 列及期望.19 （本小题满分 12 分）如图，已知正四棱柱 中，底面边长1ABCD，侧棱 的长为 4，过点 作 的的垂线交侧棱2AB1于点 ，交 于点 1CEF（）求证： 平面 ；1BED图2FEDCBA（II）求 与平面 所成的角的正弦
8、值1ABDE20 （本小题满分 12 分）已知函数 在点 ， ）处的切线的斜率为 .2)ln21()(xaxf 1()f 21（）求 的值；a（II）设函数 问：函数 是否存在最小值点 ？若存在，)(4)(fg )(xgy0x求出满足 的整数 的最小值；若不存在，说明理由 .mx021. （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点为 A(0， )，且离心率为2. 32（I）求椭圆的标准方程；（II）过点 M(0,2)的直线 l 与椭圆相交于不同两点 P、Q，点 N 在线段 PQ 上设，试求实数 的取值范围请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题
9、做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22.（本小题满分 10 分） 选修 41；几何证明选讲如图，A，B， C，D 四点在同一圆上，与 的延长线交于点 ，点 在EF的延长线上（）若 ，求 的值；2,31ABC（）若 ，证明： F2 D/23.（本小题满分 10 分）选修 44;坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ ， 为参数） ，xoy1Csincobyax0b在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心在极轴上，且经过极O2C点的圆已知曲线 上的点 对应的参数 ，射线 与曲线 交于点1)23,
10、(M32C)3,1(D（I）求曲线 的直角坐标方程；2C（II）若点 ， 在曲线 上，求 的值),(1A)2,(B1C2124. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()xfe(.718)（I）若 .求证： ；1212,x21()0fxf（II）若满足 试求实数 的取值范围(|3)(|4|)faf.a.2012 届东北育才学校科学高中部模拟考试理科数学参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B A C B C B B B D D A二、填空题：13. ； 14. ； 15.240； 16. ；6sin2xyn312 32三、解
11、答题：17.f(x) sin(x)231 cosx2 sin(x)cos(x)12sin 1，3 (x 6)依题意函数 f(x)的最小正周期为 3，即 3，解得 ，2 23所以 f(x)2sin 1.4 分(23x 6)（I）由 x 得 x ，2 34 2 23 6 23所以，当 x ，即 x 时，23 6 23 34f(x)最小值 2 1 1.6 分32 3（）由 f(C)2sin 1 及 f(C)1，(2C3 6)得 sin 1，因为 0b0)，x2a2 y2b2由于椭圆的一个顶点是 A(0， )，故 b22.2根据离心率是 得，e ，解得 a28.32 a2 b2a2 32所以椭圆的标准
12、方程是 1. .4 分x28 y22（II）设 P(x1， y1)，Q (x2，y 2)，N (x0，y 0)若直线 l 与 y 轴重合，则 ，解得 y01，得 .6 分2 22 y02 22 y0 2若直线 l 与 y 轴不重合，设直线 l 的方程为 ykx2 ，与椭圆方程联立消去 y，得(1 4k 2)x216kx80，根据韦达定理得 x1x 2 ，x 1x2 .16k1 4k2 81 4k2由，得 ，0 x1x1 x0 0 x2x0 x2整理得 2x1x2x 0(x1x 2)，把上面的等式代入得 x0 .1k又点 N 在直线 ykx2 上，所以 y0k 21，于是有 1 1，2 y1y1
13、 1 1y1 1 2 1y1 1 2所以 .综上所述 .12 分2 222.（本小题满分 10 分） 选修 41；几何证明选讲FEDCBA证明：（I） 四点共圆， ，CBA,F又 ， ，DDAEB， ，E21,3B .5 分6AB（II） ，F2， 又 ，EBEA ， ，F又 四点共圆， ，DCBA,DC， . .10 分F/23.（本小题满分 10 分）选修 44;坐标系与参数方程解：（I）将 及对应的参数 ，代入 ，得 ，)23,1(M3sincobyax3sin2co1ba即 ，1ba所以曲线 的方程为 （ 为参数） ，或 .Csinco2yx 142yx设圆 的半径为 ,由题意,圆 的方程为 ,(或 ).2R2CcosR22)(Ry将点 代入 , 得 ,即 .)3,1(Dcos321(或由 ,得 ,代入 ,得 ),22)(yx所以曲线 的方程为 ,或 . .5 分2Ccos12（II）因为点 ， 在在曲线 上,),(1A)2,(B1C所以 , ,1sin4co212cos4sin22所以 . .10 分45)i()i(1 222224. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（I）2121
