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1、第 1 页(共 33 页)2016 年陕西省西安市高新中考数学三模试卷一、选择题1实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()Aa +b=0 Bba Cab 0 D|b |a|2将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是()A B C D3如图,直线 ab,一块含 60角的直角三角板 ABC(A=60)按如图所示放置若1=55,则2 的度数为()A105 B110 C115 D1204已知边长为 a 的正方形的面积为 8,则下列说法中,错误的是()Aa 是无理数 Ba 是方程 x23=0 的解C a 是 8 的算术平方根 D3a45已知不等式组 ,其解集在数轴上表示正
2、确的是()ABC第 2 页(共 33 页)D6在平面直角坐标系中,把直线 y=2x 向左平移 1 个单位长度,平移后的直线解析式是()Ay=2x+1 By=2x1 Cy=2x+2 Dy=2x 27将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形 ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当B=90时,如图 1,测得 AC=2,当B=60时,如图 2,AC=()A B2 C D28如图所示,边长为 1 的小正方形构成的网格中,半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上,则AED 的正切值等于()A B C2 D9如图,线段 BD 为锐角ABC 上 AC 边上的中线,E 为ABC 的边上的一个动点,则使
3、BDE 为直角三角形的点 E 的位置有()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10已知抛物线 y=x2(4m+1)x+2m1 与 x 轴交于两点,如果有一个交点的横坐标大于第 3 页(共 33 页)2,另一个交点的横坐标小于 2,并且抛物线与 y 轴的交点在点(0, )的下方,那么 m 的取值范围是()A B C D全体实数二、填空题11与 2+ 最接近的正整数是12如图,过点 A(3,4)作 ABx 轴,垂足为 B,交反比例函数 y= 的图象于点C( x1,y 1),连接 OA 交反比例函数 y= 的图象于点 D(2,y 2),则 y2y1=13如图,在 RtABC 中,ABC=90,AB
4、=BC= ,将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60,得到MNC,连接 BM,则 BM 的长是三、填空题14如果一个正多边形的中心角为 72,那么这个正多边形的边数是 15如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形,已知 BC=BD=15cm,CBD=40,则点 B 到 CD 的距离为cm (参考数据 sin200.342 ,cos200.940, sin400.643,cos40 0.766,结果精确到 0.1cm,可用科学计算器)第 4 页(共 33 页)三、解答题16计算:1 2016+ +( ) 1tan3017化简(a )+ ,并请从 1,0,1,2
5、 中选择你喜欢的数代入求值18如图,已知直线及其上一点 A,请用尺规作O,使得O 与直线相切于点 A,且半径等于 r 长(保留作图痕迹,不写作法)19考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类数据收集整理后,绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)请通过计算,补全条形统计图;(2)请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为;第 5 页(共 33 页)(3)根据调查结果,可估计出
6、该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是,20已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,点 M 在边 AD 上,且 AM=DMCM、BA 的延长线相交于点 E求证: AE=AB21如图所示,当小华站立在镜子 EF 前 A 处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45若小华向后退 0.5 米到 B 处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为 30求小华的眼睛到地面的距离(结果精确到 0.1 米,参考数据: 1.73)22某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:甲 乙进价(元 /部) 4000 2500售价(元 /部) 4300 3000该商场计划购进两种手机若干部,共需
7、15.5 万元,预计全部销售后获毛利润共 2.1 万元(毛利润=(售价进价)销售量)(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量,已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 3 倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过 17.25 万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润23小明、小亮、和小强三人准备下象棋,他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋,规则如下:第 6 页(共 33 页)游戏规则:三人手中各持有一枚质地均匀的硬币,他们同时将手中硬币抛落到水平地面为
8、一个回合,落地后,三枚硬币中,恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋;若三枚硬币均为正面向上或反面向上,则不能确定其中两人先下棋(1)如图,请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图;(2)求一个回合不能确定两人先下棋的概率24如图,ABC 内接于 O ,B=60 ,CD 是 O 的直径,点 P 是 CD 延长线上的一点,且 AP=AC(1)求证:PA 是O 的切线;(2)若 PD= ,求O 的直径25如图,抛物线 M:y=(x+1 )(x+a)(a1)交 x 轴于 A、B 两点(A 在 B 的左边),交 y 轴于 C 点抛物线 M 关于 y 轴对称的抛物线 N 交 x 轴于 P
9、、Q 两点(P 在 Q 的左边)(1)直接写出 A、C 坐标:A(),C ( );(用含有 a 的代数式表示)(2)在第一象限存在点 D,使得四边形 ACDP 为平行四边形,请直接写出点 D 的坐标(用含 a 的代数式表示);并判断点 D 是否在抛物线 N 上,说明理由(3)若(2)中平行四边形 ACDP 为菱形,请确定抛物线 N 的解析式第 7 页(共 33 页)26对于一个四边形给出如下定义:有一组对角相等且有一组邻边相等,则称这个四边形为奇特四边形如图中,B=D,AB=AD;如图中,A= C,AB=AD 则这样的四边形均为奇特四边形(1)在图中,若 AB=AD=4,A=60,C=120
10、,请求出四边形 ABCD 的面积;(2)在图中,若 AB=AD=4,A=C=45,请直接写出四边形 ABCD 面积的最大值;(3)如图,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 边上一点,F 是 AD 延长线上一点,且BE=DF,连接 EF,取 EF 的中点 G,连接 CG 并延长交 AD 于点 H若 EB+BC=m,问四边形 BCGE 的面积是否为定值?如果是,请求出这个定值(用含 m 的代数式表示);如果不是,请说明理由第 8 页(共 33 页)2016 年陕西省西安市高新中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()Aa +b=0 B
11、ba Cab 0 D|b |a|【考点】实数与数轴【专题】常规题型【分析】根据图形可知,a 是一个负数,并且它的绝对是大于 1 小于 2,b 是一个正数,并且它的绝对值是大于 0 小于 1,即可得出|b|a |【解答】解:根据图形可知:2 a 1,0b 1,则|b|a|;故选:D【点评】此题主要考查了实数与数轴,解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数,右边的数总比左边的数大,负数的绝对值等于它的相反数,正数的绝对值等于本身2将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是()A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图第
12、 9 页(共 33 页)中【解答】解:从正面看易得主视图为长方形,中间有两条垂直地面的虚线故选 A【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图3如图,直线 ab,一块含 60角的直角三角板 ABC(A=60)按如图所示放置若1=55,则2 的度数为()A105 B110 C115 D120【考点】平行线的性质【分析】如图,首先证明AMO=2;然后运用对顶角的性质求出ANM=55,借助三角形外角的性质求出AMO 即可解决问题【解答】解:如图,直线 ab,AMO=2;ANM= 1,而1=55,ANM=55,AMO=A+ANM=60+55=115,2=AMO=115 故选 C【点
13、评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题;牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、第 10 页(共 33 页)解题的基础4已知边长为 a 的正方形的面积为 8,则下列说法中,错误的是()Aa 是无理数 Ba 是方程 x23=0 的解C a 是 8 的算术平方根 D3a4【考点】一元二次方程的解;无理数【分析】由无理数,算术平方根,方程的解的概念进行判断即可【解答】解:边长为 a 的正方形的面积为 8,a= =2 ,A,C,D 都正确,故选 B【点评】本题考查了无理数,算术平方根,方程的解,熟记概念是解题的关键5已知不等式组 ,其解
14、集在数轴上表示正确的是()ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解:由 x30,得 x3,由 x+10,得 x1不等式组的解集是 x3,故选:C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示第 11 页(共 33 页)出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ,“”要用实心圆点表示; “”,“”要用空心圆点表示
15、6在平面直角坐标系中,把直线 y=2x 向左平移 1 个单位长度,平移后的直线解析式是()Ay=2x+1 By=2x1 Cy=2x+2 Dy=2x 2【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“ 左加右减”的原则进行解答即可【解答】解:由“ 左加右减” 的原则可知,将直线 y=2x 向左平移 1 个单位所得的直线的解析式是 y=2(x+1)=2x +2即 y=2x+2,故选 C【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键7将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形 ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当B=90时,如图 1,测得 AC=2,当B=60时,如图 2,AC=()A B2 C D2【考点】等边三角形的判定与性质;勾股定理的应用;正方形的性质【分析】图 1 中