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1、,生活中的环形,辨一辨,下面哪张图片是圆环?,仔细观察一个圆环具有哪些特点?,一个圆环具有哪些特点?,(1)两个圆的圆心在同一个点上。(同心圆),(2)两个圆间的距离处处相等。,什么叫圆环?,在大圆中间挖去一个小圆,剩下的部分就形成了一个圆环,组成圆环的是两个同心圆。,r,R,r表示小圆半径,R表示大圆半径,环宽,说一说: 三个量之 间的关系,下面哪个图是环形?把不是环形的去掉。,图2,请找出下面圆环的内圆半径(r)或外圆半径(R):,8厘米,R=( )厘米,8厘米,2厘米,r=( )厘米,6厘米,4厘米,r=( )厘米,3厘米,1厘米,R=( )厘米,4,2,2,4,光盘的银色部分是一个圆环
2、,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。它的面积是多少?,怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积?,圆环面积=外圆面积内圆面积,你还有别的算法吗?,圆环的面积S=(Rr),圆环的面积S=Rr),下图涂色部分是个圆环。它的内圆半径是2厘米,外圆半径是6厘米。它的面积是多少?,r=6cm,r=2cm,求圆环的面积。,想:怎么样求圆环的面积?,大圆的面积小圆的面积圆环的面积。,圆的面积sr,2,3.146,2,3.142,2,3.14363.144,113.0412.56,100.48(平方厘米),或者,3.14 (大圆半径的平方小圆半径的平方) 圆环的面积,3.14(6,2,2,2,),3.14(3
3、64),3.1432,100.48(平方厘米),答:圆环的面积是100.48平方厘米。,(1)在圆内剪去一个小圆就成为一个 圆环。,(2)一个环形,外圆半径是4厘米,内 圆直径是2厘米,计算这个环形的 面积列式为:,3.14423.1422,( ),( ),判断,必须是同心圆,因为2厘米是直径,不是半径。,1.某公园内有一座圆形喷水池,它的半径是3米。现在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米?,3米,1米,这样的图形叫做圆环。,喷水池和甬路的占地面积:,3.14(1+3)2=3.1416=50.24(平方米),喷水池的占地面积:,3.1432=3.149=28.26(平方
4、米),甬路占地面积:,50.24-28.26=21.98(平方米),答:甬路的占地面积是21.98平方米。,2、一个圆环,内圆半径是3厘米,环宽2厘米。 这个圆环的面积是多少?,r=3cm,2cm,3、一个圆环,外圆半径是6厘米,环宽1厘米。 这个圆环的面积是多少?,r=6cm,(3)在一个直径是6米的圆形花园四周修一条宽1米的小路。小路的面积是多少平方米?,d=6m,1米,圆的周长越长,圆的面积就越大。,周长相等的两个圆,面积也一定相等。,圆的半径扩大3倍,它的面积也扩大3倍。,( ),( ),( ),因为周长越长,半径也就越大。圆的面积 和半径有关系。,因为周长相等,半径也就相等,圆的面积
5、和半径有关系。,因为圆的面积sr,2,3的平方等于9,所以,圆的半径扩大3倍, 它的面积应该扩大9倍。,(1)圆的周长约是它半径的( )倍。,(2)要画一个周长是25.12厘米的圆,画圆时圆规两脚距离应取( )厘米。,(3)圆的半径扩大3倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。,2,4,3,9,大圆半径等于小圆直径。大圆半径与小圆半径的比是( ); 大圆周长与小圆周长的比( ); 大圆面积与小圆面积的比是( );大圆周长与直径的比值( ); 小圆周长与直径的比值是( )。,4厘米,4厘米,2:1,2:1,4:1,(7)在一个正方形里画一个最大的圆,这个圆的半径是6厘米,这个正方形的周长是(
6、 )厘米。,6厘米,12厘米,124=48,2.一个涵洞的横截面(如图),上部是半圆,下部是长方形。这个涵洞横截面的面积是多少平方米?,半圆的面积:,22=1(米) 3.141 2 2 =1 .57(平方米),长方形的面积:,21=2(平方米),涵洞横截面的面积:,1.57+2=3.57(平方米),答:这个涵洞横截面的面积是3.57平方米。,2米,1米,5.环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径是4厘米,求环形的面积?,计算下图涂色部分的面积。(单位:厘米),12,一个运动场如右图,两端是半圆形,中间是长方形。这个运动场的周长是多少米?面积是多少平方米?,32m,100m,周长相同的所有图形中,圆的面积最大。蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积;植物根茎的横截面是圆形的,也是因为可以最大化地吸收水分。,计算下面图形的阴影面积。,求下图中涂色部分的面积。(单位:米),已知半圆中三角形ABC的高是5厘米,面积是30平方厘米,求阴影部分面积。,思考题:,再见,