《内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题及答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年度第一学期通辽实验中学期中试题高二理科数学命题人:彭亚丽 审题人:刘凤辉第卷(选择题60分) 一、填空题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1抛物线y2=8x的焦点坐标()A(0,2) B(2,0) C(4,0) D(0,4)2已知命题p:x0,总有2x1,则p为()Ax0,总有2x1Bx0,总有2x1CD3.不等式的解集是( )A. B. C. D.4.点A(a,1)在椭圆+=1的内部,则a的取值范围是()A BC(2,2) D(1,1)5若双曲线=1(b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的虚轴长是()A2 B1 C D6若椭圆+=1的离心率
2、为,则m=()A B4 C或4 D7已知平面的一个法向量=(2,1,2),点A(2,3,0)在内,则P(1,1,4)到的距离为()来源:学科网A10 B4 C D8.已知命题在命题中,真命题是A. B. C. D.9若关于的不等式()的解集为,且,则( )A. B. C. D.10.双曲线(a0,b0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=3|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 ( ) A.(1,2) B. C.(3,+) D.11正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H有以下四个命题:点H是A1BD的垂心; AH垂直平面CB1D1;AH=;点H到平面A
3、1B1C1D1的距离为其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D412.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为( ) A.2 B.3 C.6 D.8第卷(非选择题90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13 14设实数满足,则的最小值为_15如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )16如图,在底面半径和高均为4的圆锥中,AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径,E是母线PB的中点,若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为来源:学+科+网Z+X+X+K
4、三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分10分)已知,且,求函数的值域18(本小题满分12分)已知命题p:空间两向量=(1,1,m)与=(1,2,m)的夹角不大于;命题q:双曲线的离心率e(1,2)若q与pq均为假命题,求实数m的取值范围19 (本小题满分12分)已知直线L: yxm与抛物线y28x交于A、B两点(异于原点),(1)若直线L过抛物线焦点,求线段 |AB|的长度; (2)若OAOB ,求m的值;来源:学+科+网Z+X+X+K20(本小题满分12分)如图,在直三棱柱A1B1C1ABC中,ABAC,AB=AC=2,AA1=4,点
5、D是BC的中点(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值;(2)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值21.(本小题满分12分)已知点,椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点.()求椭圆的方程;()过点的直线与椭圆相交于两点,当的面积最大时,求的方程. 22(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,AP=1,AD=2,E为线段PD上一点,记= 当=时,二面角DAEC的平面角的余弦值为(1)求AB的长;(2)当时,求异面直线BP与直线CE所成角的余弦值一.选择题 BDCAA CBCAB CC二填空题 (13) (14)-3 (15
6、)x-2y-8=0 (16) 三.解答题17.解:由不等式解得.又,所以,从而函数,且易知当时,当且仅当,即时,等号成立.当时,所以,当且仅当,即时,等号成立.综上,函数的值域为18【解答】解:若命题p为真,则有0,即,解得m1或m1,若命题q为真,则有14,解得:0m15,q与pq均为假命题,q为真命题,p为假命题则有解得0m1故所求实数m的取值范围是0m119. (1) m =2 ,|AB| = 16 (2) m =820【解答】解:(1)以为单位正交基底建立空间直角坐标系Axyz,则由题意知A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A1(0,0,4),D(1,1,0),C1(
7、0,2,4), =(1,1,4),cos=,异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为(2)是平面ABA1的一个法向量,设平面ADC1的法向量为,取z=1,得y=2,x=2,平面ADC1的法向量为,设平面ADC1与ABA1所成二面角为,cos=|cos|=|=,sin=平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为21.解:(1)设,由题意,来源:学|科|网又离心率,过椭圆的方程为; . 3分(2)由题意知,直线的斜率存在,设直线的斜率为,方程为,联立直线与椭圆方程:,化简得:, ,设,则 ,6分,坐标原点到直线的距离为, 8分令,则 ,当且仅当,时,等号成立,故当, 即,时的面积最大,10分从而直线的方程为. 22【解答】解:(1)PA平面ABCD,ABCD为矩形,AB,AD,AP两两垂直如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系Axyz,则D(0,2,0),E(0,1,),=(0,1,)设B(m,0,0)(m0),则C(m,2,0),=(m,2,0)设=(x,y,z)为平面ACE的法向量,则,取z=2,得=(,1,2) 又=(1,0,0)为平面DAE的法向量,二面角DAEC的平面角的余弦值为,由题设知|cos|=,即,来源:学科网解得m=1,即AB=1(2),异面直线BP与直线CE所成角的余弦值为