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1、精讲精练新课标高中数学精讲精练丛书主编 徐山洪 编 委 谢柏芳 刘玉泉 谭玉石王庚儿 李剑夫 张志略 马荣林 邓世疆 赵朝贤 陈新权 刘会金 陈远刚 李德明 王振芳 黄全顺 王福山 饶乘凤 关丽琼 潘泽学 匡唐松 宾业河 谢凤仙 余扩益 高建彪 张天良 谢小毛 谢吉权 张梅玲 陈上越 赵启锐 饶胜文 周志明 李志敏本册主编 周志明 饶胜文 主要编者 王艳艳（第一章）周志明（第二章） 饶胜文（第三章） 校 审 温炳伟（第一章） 高建彪（第二章） 周 洁（第三章）质量反馈 076086853660意见信箱 信息反馈 http:/ 陆镜平开 本 890mm1 240mm 16 开印 张 5字 数 7
2、5 000印 数 3 5014 900 册版 次 2009 年 1 月第 3 版印 次 2009 年 1 月第 3 次印刷本册成本 7.8 元新课标高中数学精讲精练人教 A 版必修目 录1 1.1.1 任意角（01）2 1.1.2 弧度制（03）3 1.2.1 任意角的三角函数（05）4 1.2.2 同角三角函数的基本关系（07）5 1.3 三角函数的诱导公式（09）6 1.4.1 正弦函数，余弦函数的图像与性质（11）7 1.4.2 正切函数的性质与图像（13）8 1.5 函数 y Asin x 的图像 （15）9 1.6 三角函数模型的简单运用（17）10 第一章 三角函数 复习（19）1
3、1 2.1 向量的物理背景与概念、几何表示（21）12 2.1.3 相等向量与共线向量（23）13 2.2 向量的加减法运算及其几何意义（25）14 2.2.3 向量数乘运算及几何意义（27）15 2.3 平面向量基本定理及坐标表示（29）16 2.3.3 平面向量的坐标运算（31）17 2.3.4 平面向量共线的坐标表示（33）18 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及含义（35）19 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示,模,夹角（37）20 2.5.1 平面几何中的向量方法（39）21 2.5.2 向量在物理中的运用举例（41）22 第二章 平面向量 复习（43）23 3.1.1 两角
4、差的余弦公式（45）24 3.1.2 两角和与差的正弦,余弦,正切公式(1) （47）25 3.1.2 两角和与差的正弦,余弦,正切公式(2) （49）26 3.1.3 二倍角的正弦,余弦,正切公式(1) （51）27 3.1.3 二倍角的正弦,余弦,正切公式(2) （53）28 3.1.3 简单的三角恒等变换（55）29 第三章 三角恒等变换 复习（57）第 129 练 答案 （ 5971）新课标高中数学必修精讲精练精讲 第一章 三角函数第 1 讲 1.1.1 任意角学习目标：了解角的分类，掌握象限角与非象限角的概念及区别，理解并能表示掌握终边相同的 角的集合.知识要点：1. 按旋转方向的不
5、同将角分为正角，负角和零角，即按逆时针方向旋转的角叫做正角（positive angle）； 按顺时针方向旋转的角叫做负角(negative angle)；如果一条射线没有作任何旋转，则它就形成了一个零角（zero angle）. 这样角的概念便推广到了任意角（any angle）.2. 象限角（quadrant angle）要把握 “两个重合，看终边”，即角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴 的正半轴重合，则角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在坐标轴上，就 认为这个角不属于任何一个象限，也称为非象限角.3. 终边相同的角的集合：所有与角 终边相同的角，连同角 在
6、内，可构成一个集合S k 360o ,k Z ，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和.例题精讲：【例 1】在0 o 360o ，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限：（1）120 o ；（2） 95012 o 解：（1）Q 120 o 360o 240o ， 240o 的角与 120o 的角终边相同，它是第三象限角（2）Q 95012 o 2 360o 23012o ， 230o 12 的角与950 o 12的角终边相同，它是第三象限角 【例 2】写出终边在 x 轴上的角的集合（用0 o 到360 o 的角表示）.解：因为在0 o 到360 o 范围内，终边在
7、x 轴的正半轴上的角为0 o ，终边在 x 轴的负半轴上的角为180 o .所以终边在 x 轴正半轴上的角的集合是： S 1 k 360o ,k Z ；终边在 x 轴的负半轴上的角的集合是： S 2 k 360o 180o ,k Z ， 终边在 x 轴上的角的集合是： S S1 U S2 n 180o ,n Z .引申： 终边在坐标轴上的角的集合 k 90o ,k Z ；终边在 y x 上的角的集合o 45o k 180o ,k Z ；终边在 y x 上的角的集合 45o k 90 ,k Z .【例 3】如果角 与角 45o 具有同一条终边，角 与角 45o 具有同一条终边，那么 与 的关 系
8、是什么？解：依题意可得： mg360o 45o ,m Z ， ng360o 45o ,n Z ， 所以 n m g360o 90o ，Q m,n Z ，n m 也是整数，可令k n m ，则k Z ，并且有 kg360o 90o ,k Z .【例 4】已知角 是第二象限角，求 所在的象限.3解：因为 是第二象限角，则k 360 o 90o k 360o 180o ,k Z ，此时k 120o 30o k 120o 60o ,k Z ， 3当k 3n,n Z ，有n 360 o 30o n 360o 60o ,k Z ，从而可以判断 为第一象限角；3 3 当 k 3n 1,n Z ，有 n 36
9、0o 150o n 360o 180o ,k Z ，从而可以判断 为第二象限角；3 3 当 k 3n 2,n Z ，有 n 360o 270o n 360o 300o ,k Z ，从而可以判断 为第四象限角.3 3点评：首先用象限角将 表示出来，然后算出所求的 ,m Z ，接下来进行分类讨论：当 mk mn,n Z,m Z ， k mn 1,n Z,m Z ， k mn 2,n Z,m Z LL ， 一直算到 k mn m 1,n Z,m Z ，便知道了所求角所在的象限.1新课标高中数学必修精讲精练精练 月 日 : : 自评 分第 1 练 1.1.1 任意角基础达标1. 下列说法正确的有几个（
10、 ）.（1）锐角是第一象限的角；（2）第一象限的角都是锐角；（3）小于 90的角是锐角；（4）0 90的角是锐角.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D . 4 个2. 已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在 x 轴的正半轴上，则角 855o 是第（ ）象限角.A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角3. 若 A k 360o ,k Z ； B k 180o ,k Z ； C k 90o ,k Z ，则下列关系中正确的是（ ）.A. B. =U C. U D. 4. 若 是第四象限角，则180 o 是（ ）.A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限
11、角 D. 第四象限角5. 若 与 的终边互为反向延长线，则有（ ）.A. 180o B. 180o C. D. 2k 1 180o,k Z6. 钟表经过 4 小时，时针与分针各转了 (填度).7. 与 1840 终边相同的最小正角为 ，与1840 终边相同的最小正角是 .能力提高8. 将下列各角表示为 k 360o k Z ,0o 360o 的形式，并判断角在第几象限.（1）560 o 24； （2） 560o 24 .9. 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720 o 720o 的元素 写出来：（1）210 o ； （2）1342 o51 .探究创新10. 写出角的终边在
12、图中阴影区域内的角的集合(不包括边界).886644542150210 5 5 1010 5 5 102221046（1）6（2）48 82新课标高中数学必修精讲精练精讲 第一章 三角函数第 2 讲 1.1.2 弧度制学习目标：理解 1 弧度的角、弧度制的定义，掌握弧度数的绝对值公式，掌握角度与弧度的换算 公式并能熟练地进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的弧度数.知识要点：1. 我们在平面几何中研究角的度量时，把周角的 1 作为 1 度的角，当时是用度做单位来度量角，360这种单位制叫做角度制（degree measure）；本节中我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 (radi
13、an),用这种方法来度量角的单位制叫做弧度制（radian measure ）,据此定义有半径为r 的圆的圆心角 所对弧的长为l ，三者之间的关系为 l . r2. 角度制与弧度制的换算： rad 180o ，变形有1 o rad 0.01745rad ；180180 o o o1rad 57.30 5718 例题精讲：【例 1】用弧度制表示：终边在 x 轴上的角的集合终边在 y 轴上的角的集合终边在坐标轴上的 角的集合.解：终边在 x 轴上的角的集合： S 1 k ,k Z ； 终边在 y 轴上的角的集合： S2 k ,k Z ； 2 k 终边在坐标轴上的角的集合：S 3 ,k Z . 2 【例 2】已知扇形周长为10cm ，面积为6cm 2 ，求扇形中心角的弧度数解：设扇形中心角的弧度数为 0 2 ，弧长为 l ，半径为 r ，l 2r 10 2 r 2 r 3 l 4由题意： 1 r 5r 6 0 或
