天大《理论力学》学习笔记一

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1、理论力学学习笔记一 主 题：主 题： 理论力学学习笔记 内 容：内 容： 理论力学学习笔记一 理论力学学习笔记一 绪论和静力学基础 绪论和静力学基础 教学目的、要求:教学目的、要求: 掌握：掌握： 合力的投影定理；物体的受力图，力的平行四边形规则 理解理解： 力的性质； 了解了解： 约束的种类。 教学内容： 教学内容： 基本内容：基本内容：课程简介、力的基本知识； 重点：重点： 合力投影定理； 难点：难点： 物体受力分析图。 基本要求基本要求 1.了解物体约束的种类和力的性质。 2.会求物体约束反力，画出物体受力分析图。 绪 论 理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学理论力学是研究物体机械运

2、动一般规律的科学。机械运动是指物体的空间 位置随时间的变化。具体地说，其任务是任务是: 1. 研究描述物体机械运动的方法； 2. 产生机械运动的物理因素； 3. 物体作机械运动的条件 研究内容研究内容 1. 静力学静力学主要研究受力物体平衡时作用力应满足的条件； 2. 运动学运动学从几何的角度来研究物体运动的变化规律； 3. 动力学动力学研究受力物体的运动与作用力之间的关系。 研究方法研究方法 传统的研究方法有两种，即理论方法和实验方法。由于计算机的发展和应 用，又有计算机分析方法，本课程主要以理论方法为主，即： 1. 建立研究对象的力学模型和基本概念； 2. 以基本原理和定律为基础，对力学模

3、型进行静力学、运动学和动力学的 分析； 3. 建立相关的数学模型，并判断分析结果的正确性。 当物体运动的范围远远大于其本身的大小，或它的形状对其运动的影响可 以忽略不计时，那么可将该物体简化为有质量而无几何尺寸的点，这种力学模 型称为质点质点。 如果物体的运动与其尺寸有关，则可将物体定义为由多个质点组成的系统， 称这类力学模型为质点系质点系。 如果在研究物体的运动时，物体的变形可忽略不计，那么该物体力学模型 为一种特殊的质点系，即物体内任意两点的距离保持不变，称这类质点系为刚 体刚 体。 多个刚体组成的系统称为刚体系。例如在对大量的机械、车辆等对象进行理论力学学习笔记一 运动分析时，当构成工程

4、对象各部件的变形对其运动性态影响可不予考虑时， 各部件的力学模型可定义为刚体，整个对象为刚体系。质点、质点系、刚体与 刚体系通称为离散系统离散系统，它是理论力学的研究对象。在分析研究物体变形或流 体流动的性态时，必须建立另一类力学模型，即物质在理论空间连续分布的连 续介质连 续介质。它是固体力学、流体力学等后续力学课程的研究对象。应该指出，由 于连续介质也可视为一种质点系，理论力学中涉及质点系的一些力学普遍规律 也适用于连续介质。 课程性质与特点课程性质与特点 理论力学是一门技术基础课理论力学是一门技术基础课。 基础性基础性理论力学以一般质点系为力学模型，所建立的牛顿力学主要基本 原理及由此导

5、出的有关动力学定理与方程具有普遍意义； 应用性应用性动力学基本规律在工程实际中广泛应用，现代科技的发展业已证 明，无论是历史悠久的土木工程、建筑工程、水利工程、机械工程、船舶工程 等，还是后起的航空、航天工程、核技术工程、生物医学工程等，都越来越多 地需要动力学的支持。 理论力学讲授的动力学基本概念、理论和方法，成为对现代工程对象进行 动力分析的基础以及为学习现代工程动力学后续课程、分析和解决工程中的动 力学基础。 与物理课程的区别 物理课程 力学课程 对象： 自然界为主 人类生产中的运动为主 目的： 解释自然现象 改进生产 方法： 归纳法 演绎法 显著特点：显著特点： 一、理论系统完整，教学

6、演绎严密，逻辑性强。 二、理论密切联系工程实际，培养学生工程概念，是大学本课中第一门联 系工程实际的理论课程。 三、建立力学模型和描述其数学物理方程的研究方法是理论动力学课程的 第三个特点，也是大学本科中，第一门需要学生自己选择研究对象，并对其进 行合理的简化，然后建立描述研究对象力学特征的数学方程。 第一章 静力学基础 第一章 静力学基础 引 言 引 言 静力学是研究物体在力系的作用下的平衡条件的科学静力学是研究物体在力系的作用下的平衡条件的科学。静力学中的“平衡” 是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动。 在基础静力学中主要研究三个基本问题三个基本问题： 1. 力系的简化力系的简化 作

7、用于物体上的一群力称为力系。如果两个力系对物体的作用效果相同， 称此二力系为等效力系。用一力系去等效代替另一力系，称为力系的等效替换。 在研究力系等效替换的问题时，物体并不一定处于平衡状态，我们可以暂 不考虑物体的运动，而仅研究作用力的替换所以研究力系的简化是为了导出力 系的平衡条件，同时也是为动力学提供基础。 力系的平衡条件 理论力学学习笔记一 当物体处于平衡时，其所受的力系称为平衡力系。此时，力系中的力满足 的关系，称为力系的平衡条件。表示这种平衡条件的数学方程式称为力系的平 衡方程。 2. 应用平衡条件求解未知力。应用平衡条件求解未知力。 通过求解这些方程，可以得到待求的各种未知量，如力

8、、几何性质或其它 力学量。这是静力学的核心任务。 在静力学篇，采用的研究模型是刚体。虽然静力学的研究对象是刚体，但 所导出的平衡条件对于必须考虑变形的物体也有实际意义。刚体的平衡条件是 变形体平衡的必要（但不充分）条件。 静力学的演绎必须以若干条基本原理为出发点，在一些静力学教科书中， 有时也将这些基本原理称作公理。通常可列出以下五条公理： 公理公理 1 力的平行四边形规则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在 该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定， 或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和，即 21FFR+ += = （0-1） 公理公理

9、 2 二力平衡条件 作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力 的大小相等，方向相反，且在同一直线上，即 21FF = = （0-2） 这个公理总结了作用与刚体上的最简单的力系平衡时所必须满足的条件。 对于刚体这个条件是既必要又充分的；但对于非刚体，这个条件是不充分的。 例如：软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作 用就不能平衡。 公理公理 3 加减平衡力系公理 在任意力系中加上或减去任何平衡力系，并不影响原力系对刚体的作用效 果。为力系的简化提供了依据。 公理公理 4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着

10、同一 直线，分别作用在两个相互作用的物体上。 这个公理概括了自然界的物体相互作用的关系，表明作用力和反作用力总 是成对出现的。必须强调指出，虽然作用力和反作用力大小相等，方向相反， 沿着同一直线，但分别作用在两个物体上。因此，不能认为作用力与反作用力 相互平衡，组成平衡力系。 公理公理 5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状 态保持不变。 这个公理提供了把变形体抽象成刚体模型的条件。如绳索在等值、反向、 共线的两个拉力作用下处于平衡，如将绳索刚化成刚体，则平衡状态保持不变。 而绳索在两个等值、反向、共线的压力作用下则不能平衡，这时绳索就不能刚 化为刚体。

11、但刚体在上述两种力系的作用下都是平衡的。 由此可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。在 刚体静力学的基础上，考虑变形体的特性，可进一步研究变形体的平衡问题。 理论力学学习笔记一 1-1 1-1 力的基础知识 一、力的概念 力是物体之间的相互机械作用力是物体之间的相互机械作用， 其作用效果是使物体的运动状态和形状发生 改变。前者称为力的外效应外效应或运动效应运动效应， 力的作用效果与三种因素有关：力的大小、方向和作用点大小、方向和作用点。称为力的三要素三要素 。 力是定位矢量定位矢量，称为力矢量力矢量。 可以用一个定位的有向线段来表示力。如图 1-1 所示。 线段的长度按一定

12、的比例尺(或定性表示即可)表示力的大小，线段的方位夹 角和箭头的指向表示力的方向，线段的起点表示力的作用点。线段所在的直线称 为力的作用线力的作用线。 在书写中，用大写字母上加箭头作为力的矢量符号，如rF。在本书中，通常用黑体大写字母F表示力矢量，用普通字母 F 表示力的大小。 图 1-1 力的示意图 力在国际单位制中的单位是牛顿牛顿(N)； 在工程单位制中的单位是公斤力公斤力(kgf)， 两者换算关系为 1(kgf)=9.8(N) 二、力系 力系力系是指作用于物体上的一群力。一个力是一种最简单的力系。 力系依作用线分布情况的不同有下列几种： 1平面力系平面力系 所有力的作用线在同一平面内的力

13、系。平面力系又可分为 （1）平面汇交力系平面汇交力系 所有力的作用线汇交于同一点的平面力系。 （2）平面平行力系平面平行力系 所有力的作用线都相互平行的平面力系。 （3）平面任意力系平面任意力系 所有力的作用线既不汇交于同一点，又不相互平行的 平面力系。 2 空间力系空间力系 所有力的作用线不在同一平面内的力系。 空间力系又可分为 理论力学学习笔记一 （1）空间汇交力系空间汇交力系 所有力的作用线汇交于同一点的空间力系。 （2）空间平行力系空间平行力系 所有力的作用线都相互平行的空间力系。 （3）空间任意力系空间任意力系 所有力的作用线既不汇交于同一点，又不相互平行的 空间力系。 力系依力的作

14、用范围分类：集中力，分布力 在实际问题中， 物体相互作用的位置并不是一个点而是物体的一部分面积或 体积，称作用于物体某一体积(面积或线段)上的力为分布力分布力。 但当分布力的作用面积或体积小到可以不计其大小时则可抽象化为一个点， 因此， 又称作用于这个点的力为集中力集中力。 事实上， 集中力是一个抽象出来的概念。 若力系中各力对于物体作用的效果彼此抵消而使物体保持平衡时， 则这种力 系称为平衡力系平衡力系。一个平衡力系显然与零等效，或者说等效于零力系。一个力系 必须满足某些条件，才能成为平衡力系，那些条件称为平衡条件平衡条件。作用于同一刚 体的两个力平衡的必要充分条件是：两个力大小相等、方向相

15、反大小相等、方向相反且共线共线。 三、力的性质 对于刚体，力的作用只改变其运动效应，因此力的性质可表示为： 性质性质 1、作用于刚体的力可沿其作用线移动而不致改变其对刚体的运动效应 （既不改变移动效应，也不改变转动效应） 。例如，用小车运送物品时（图 1-2） ， 不论在车后A点用力推车，还是在车前同一直线上的FB点用力拉车，效果 都是一样。力的这种性质称为F 力的可传性力的可传性。 图 1-2 力的可传性示意图 考虑这一性质，作用于刚体的力的三要素可改为：大小、方向和作用线。沿 作用线可任意滑动矢量，因此作用于刚体的力是滑动矢量。但此结论完全不适用 于变形体。对于变形体，力的作用效果与作用点密切相关。 性质性质 2、在同一作用点上作用的两个力，其合力的大小与方向由表示两力的 有向线段为边所构成的平行四边形的对角线确定，且具有相同的作用点。 此性质称为力的平行四边形法则平行四边形法则，它表明力的合成符合矢量求和规则。 在图 1-3（a）中，设在物体的 A 点作用两个力和，则其合力1F2FR由平行 四边形对角线决定，称为力和的矢量和或几何和： 1F2F21FFR+= 另外，为了简单，可以