同济大学钢结构教程受压

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1、第四章 轴心受力构件,主要内容,1、轴心受拉构件的强度和刚度 2、轴心受压构件的强度 3、轴心受压实腹式构件的整体稳定 4、轴心受压格构式构件的整体稳定 5、轴心受压实腹式构件的局部稳定 6、轴心受压格构式构件的局部稳定 7、轴心受力构件的刚度,学习目标,掌握轴心受拉构件强度的计算方法、净截面的概念；掌握轴心受压构件整体失稳的形态，实腹式构件整体稳定问题的基本原理、稳定工程计算方法的特点；掌握轴心受压格构式构件绕虚轴的整体稳定原理和计算方法；掌握轴心受压实腹式构件的局部失稳临界力准则和宽（高）厚比概念以及局部稳定计算方法；掌握轴心受压格构式构件局部稳定的计算方法。,一、轴心受拉构件,1、截面形

2、式,一、轴心受拉构件,2.轴心受拉构件强度计算条件： 为净截面，无尖锐开孔。 材料需要有较好的延性。 构造变坡应缓和。 连接时截面的各部分应均匀传力。,3. 连接处有一定程度偏心的“二力杆”受拉强度计算,连接计算亦如此。,4. 轴心拉杆的刚度, 一般情况下，杆件长细比 有预应力的拉杆不受限制。,5. 轴心受拉构件的运用类型,屋架内双角钢受拉腹杆预应力柔性斜拉杆板状拉杆,截面削弱处应力分布,截面材料分布,二、 轴心受压构件,1.轴心受压构件的可能破坏形式,轴心受压构件可能发生的破坏形式有三种： 截面强度破坏（仅发生在有截面削弱之处， ）； 整体失稳破坏（主要破坏形式包括弯曲、弯扭、扭转失稳）；

3、局部失稳（薄壁构件须防止）。,2轴压稳定理论的沿革 欧拉：理想轴心压杆，材料均匀弹性； 香莱：理想轴心压杆，材料非弹性。,3.轴压构件的稳定极限承载力的影响因素,（1）构件不同方向的长细比（长度、支承状况）（2）截面的形状和尺寸（H，O，L，口， 等） （3）截面的力学性能（E，f，不同 范围）（4）残余应力的分布和大小（轧制，焊接）（5）构件的初弯曲和初扭曲（在规范允许范围内）（6）荷载作用点的初偏心（节点连接的常见状况）（7）支座并非理想状态的弹性约束力（8）构件失稳的方向等等,其中，4、5、6均属于初始缺陷。 以上各因素都不是孤立的。,4. 轴心压杆整体稳定平衡方程的形式、物理意义以及整

4、体弹性失稳的类型,（1） 具有初始缺陷的任意非对称开口薄壁轴心压杆弯扭失稳弹性微分方程，对任一截面取：,扇性惯性矩,翘曲应变引起约束扭矩 （瓦格纳）,自由扭转应变引起的扭矩（圣文南）,增加弯曲应力的合力矩,N-v效应,同上，转y轴,式中： N 轴心压力； Ix 、Iy 对主轴x-x和y-y的惯性矩； I 扇性惯性矩； ，其中 为以扭转中心为极的扇性坐标； I t 截面的抗扭常数； u、v、 构件剪力中心轴的三个初始位移分量，即考虑初弯曲和初扭曲等初始缺陷； x0 、 y0 剪力中心坐标；,（2）当杆件双轴对称时，双轴对称截面因其剪力中心与形心重合 ， 为零，三式相互独立，代入可得：,对于杆件的

5、对称与否可分为：,上式说明双轴对称截面轴心压杆在弹性阶段工作时，三个微分方程是互相独立的，可以分别单独研究。在弹塑性阶段，当研究式（a）时，只要截面上的残余应力对称于y轴，同时又有 u0=0 和 0=0，则该式将始终与其它两式无关，可以单独研究。这样，压杆将只发生y方向位移，整体失稳呈弯曲变形状态，成为弯曲失稳。 同样，式（b）也是弯曲失稳，只是弯曲失稳的方向不同而已。 对于式（c），如果残余应力对称于x轴和y轴分布，同时假定u0=0 、v0=0 ，则压杆将只发生绕z轴的转动，失稳时杆件呈扭转变形状态，称为扭转失稳。,由此可得欧拉临界力：,绕x轴失稳,绕y轴失稳,扭转失稳，仅少数截面，如”十“

6、形起控制,式中： l0x 、l0y 分别为构件弯曲失稳时绕x轴和y 轴的计算长度； l0 构件扭转失稳时绕z轴的计算长度； l 构件计算长度；、 、 计算长度系数，由构件的支承条件确定。对于常见的支承条件，可按表取用。对于一般的双轴对称截面，弯曲失稳的极限承载力小 于扭转失稳，不会出现扭转失稳现象，但对于某些特 殊截面形式如十字形等，扭转失稳的极限承载力会低 于弯曲失稳的极限承载力。,（3）当杆件为单轴对称时，设对称轴为x，则 y00，绕x轴转动为弯曲失稳，绕y轴转动为弯扭失稳。由上式可以看出，在弹性阶段，单轴对称截面轴心受 压构件的三个微分方程中有两个是相互联立的，即在y 方向弯曲产生变形v

7、时，必定伴随扭转变形 ，反之亦 然。这种形式的失稳成为弯扭失稳。而上式中第2式仍 可独立求解，因此单轴对称截面轴心压杆在对称平面 内失稳时，仍为弯曲失稳。,（4）不对称截面均为弯扭失稳。 当压杆的截面无对称轴时，微分方程即为公式。 这三个微分方程是互相联立的，因此，杆件失稳时必 定是弯扭变形状态，属于弯扭失稳。,5.弯曲失稳的极限承载力,1)弯曲失稳极限承载力的准则 按弹性微分方程求解轴压杆的弯曲失稳极限承载力，目 前常用的准则有二种。一种采用边缘纤维屈服准则，即 当截面边缘纤维的应力达到屈服点时就认为轴心受压构 件达到弯曲失稳极限承载力。另一种则采用稳定极限承 载力理论，即当轴心受压构件的压

8、力达到图所示极值型 失稳的顶点时，才达到了弯曲失稳极限承载力。,2）临界应力 cr按边缘纤维屈服准则的计算方法,弯曲变形的微分方程为（a），即： 假定压杆为两端简支，杆轴具有正弦曲线的初弯曲， 即 ，式中 为压杆中点的最大初挠度。 由上式可解得压杆中点的最大挠度为：,由边缘纤维屈服准则可得将 代入上式，并解出平均应力 后，即得 perry公式 ：,给定 即可由式求得 关系。我国冷弯薄壁 型钢结构技术规范采用了这个方法，并用下式 计算 ， 称为轴心压杆稳定系数 ： 相对长细比；,3）临界应力cr 按稳定极限承载力理论的计算方法,轴心受压构件考虑初始缺陷后的受力属于压弯状态，用 数值积分法求解微分

9、方程，可以考虑影响轴心压杆稳定 极限承载力的许多因素，如截面的形状和尺寸、材料的 力学性能、残余应力的分布和大小、构件的初弯曲和初 扭曲、荷载作用点的初偏心、构件的失稳方向等等，因 此是比较精确的方法。我国钢结构设计规范采用了这个 方法。 下图是12种不同截面尺寸，不同残余应力值和分布以及 不同钢材牌号的轴心受压构件用上述方法计算得到的 曲线。,从图中可以看出，由于截面形式以及初始缺陷等因素的 影响，轴心受压构件的柱子曲线分布在一个相当宽的带 状范围内。轴心受压构件的试验结果也说明了这一点。因此，用单一柱子曲线，即用一个变量（长细 比 ）来反映显然是不够合理的。现在已有不少国家包 括我国在内已

10、经采用多条柱子曲线。,6. 截面形式对稳定承载力的影响,截面形式的影响： 轧制截面比焊接截面缺陷少、偏心小、稳定承载力大。 对称截面比非对称截面承载力大。（弯扭） 非对称截面中绕非对称轴 比绕对称轴 （弯扭失稳）大； 薄板比厚板均质性好， 大。,具体分类总结如下表：,焊接单轴对称截面，对y轴，轧制工形截面,d,焊接单轴对称截面， 对x轴，轧制工形截面,焊接单轴对称截面，对y轴（弯扭） 板宽厚比 的焊接矩形截面,c,轧制工字型截 面，对x轴,其余（除本列a、c）,b,轧制，对x轴， 轧制，对任 意轴,a,板厚,板厚,类别,7.杆端约束的影响,轴压杆计算长度 其中 为计算长度系数， 为实际杆长。,

11、8. 轴心压杆整体稳定临界力的计算方法,（1）公式 （2） 的计算方法 （实际按查表求 ）,（3） 的计算 对薄壁型钢结构，查冷弯薄壁型钢结构技术规范，公式考虑了初始变形，并按边缘纤维屈服准则取临界力； 对普通钢结构，查钢结构设计规范，考虑 1/1000 初弯曲，计算200条柱子曲线，通过统计方法归纳为a、b、c、d四组。属于极限承载力方法。 单角钢单面连接的轴压杆， 考虑折减系数， 不考虑弯扭效应。 注意：有时 要自己分析。,8.轴压实腹杆的局部稳定,由于钢材的轻质高强，钢构件的承载力往往由整体稳定 承载力控制着。为合理有效使用钢材，钢结构构件截面 一般设计的比较开展，板件宽而薄对整体稳定是

12、有利 的，但这又带来了局部稳定问题。除方、圆形等实体截 面外一般构件都可看成由薄板按一定构成规律组成的， 构件的局部稳定问题就是保证这些板件在构件整体失稳 前不发生局部失稳或者在设计中合理利用板件的屈曲后 性能。 实腹式轴心受压构件一般由若干矩形平面板件组成，在 轴心压力作用下，这些板件都承受均匀压力。如果这些 板件的平面尺寸很大，而厚度又相对很薄（宽厚比较 大）时，在均匀压力作用下，板件有可能在达到强度承 载力之前先失去局部稳定。,8.轴压实腹杆的局部稳定,为了保证实腹式轴心受压构件的局部稳定，通常采用 限制其板件宽(高)厚比的办法来实现。确定板件宽(高)厚 比限值所采用的原则有两种：一种是

13、使构件应力达到屈 服前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界应力不低 于屈服应力；另一种是使构件整体屈曲前其板件不发生 局部屈曲，即局部屈曲临界应力不低于整体屈曲临界应 力，常称作等稳定性准则。后一准则与构件长细比发生 关系，对中等或较长构件似乎更合理，前一准则对短柱 比较适合。规范GB50017在规定轴心受压构件宽（高） 厚比限值时，主要采用后一准则，在长细比很小时参照 前一准则予以调整。,焊接截面一般都存在比较大的残余应力。例如，焊接工 字形截面的翼缘，在与腹板交界处会有很大甚至达到材 料屈服点的焊接拉应力。这个焊接应力随着离腹板距离 的增加而迅速减小，并会出现残余应力区。残余应力的 存在必

14、定会影响板件的局部稳定。可是目前的研究都忽 略残余应力的影响，即将板件的应力假设为均匀分布 的，其好处是使问题得到简化。,8.轴压实腹杆的局部稳定,1）四边简支两端均匀受压矩形薄板的屈曲平衡微分方程：式中板的单位宽度的抗弯刚度可解得：,当n=1时， 最小，物理意义：按一个半波弯 曲时 最小。注：n为沿y向屈曲的半波数；m为沿x向屈曲的半波数。,注：四边简支：若其他边界条件，k有不同值 三边简支，与压力平行的一边自由的矩形板：k=0.425（长板） 三边简支，与压力平行的有卷边的矩形板：k=1.35,临界应力： （弹性状态）若为弹塑性状态：,2）按不允许局部失稳确定宽厚比：注：若 被较小应力取

15、代，则 亦可增大。,实际截面由多块板件组成，在计算截面板件的临界应力 时，要考虑板组间的约束因素。可用两种方式：整个截 面一起考虑；板件先单独取出分析，板组间的互相作用 用约束系数考虑。,箱形梁板,工字形腹板,翼缘（一端连接板）,允许宽厚比,验算部位,为构件两方向长细比的较大值。规范规定：当30时，取 30；当100时，取100。,3)轴心受力圆管截面压杆的局部稳定,轴心受压的圆管也有管壁局部屈曲问题。在弹性范围 内，管壁局部屈曲应力的理论值为： 式中的 t/D 是圆形管壁厚和外部直径的比值。 值得注意的是圆管的局部稳定性质与板件的局部稳定 性质刚好相反，它受初始变形等的影响特别明显，而 且没有超屈曲强度可以利用，因此实际的局部稳定临 界应力比局部屈曲应力的理论值低得多。 我国钢结构设计规范规定圆管的D/t值应满足下式要求,