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1、1第一课时 实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念 2 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解 数的绝对值的几何意义。 3 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比 较大小。 考查重点： 1 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2相反数、倒数、数的绝对值概念； 3在已知中，以非负数 a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题。a实数的有关概念(1)实数的组成 正整数整数零负整
2、数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定 的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称(4)绝对值)0()0(0)0(|aaaaaa从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数 a(a0)的倒数是(乘积为 1 的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数a
3、1考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型： 1 1 的相反数的倒数是 22 已知a+3|+0，则实数（a+b）的相反数 b + 13 数314 与 的大小关系是 4 和数轴上的点成一一对应关系的是 5 和数轴上表示数3 的点 A 距离等于 25 的 B 所表示的数是 6 在实数中 , ,0, ,314, 无理数有（ ）2 534（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 7一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A）非负数 （B）非正数 （C）负数 （D）正数 8若 x3，则x3等于（ ） （A）x3 （B）x3 （C）x3 （D）x3 9下列说法正确是（
4、） （A）有理数都是实数 （B）实数都是有理数 （B）带根号的数都是无理数 （D）无理数都是开方开不尽的数 10实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小： （1）c-b 和 d-a （2）bc 和 ad 二、考点训练： 1判断题： （1）如果 a 为实数，那么a 一定是负数；（ ） （2）对于任何实数 a 与 b,|ab|=|ba|恒成立；（ ） （3）两个无理数之和一定是无理数；（ ） （4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ） （5）任何有理数都有倒数；（ ） （6）最小的负数是1；（ ） （7）a 的相反数的绝对值是它本身；（ ） （8）若|a|=2,|b|=3 且 ab0，
5、则 ab=1；（ ） 2把下列各数分别填入相应的集合里|3|，213，1234，,0，sin60, , 22 7931 8 28 ()0，32，ctg45,1.2121121112 中23无理数集合 负分数集合 整数集合 非负数集合 3已知 10，且 y0,y0),其中一边长为 2x1,则另为 。 4把 a2a6 分解因式，正确的是( ) (A)a(a1)6 (B)(a2)(a3) (C)(a2)(a3) (D)(a1)(a6)5多项式 a24ab2b2,a24ab16b2,a2a ,9a212ab4b2中，能用完全平方公式1 4分解因式的有( ) (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3
6、个 (D) 4 个 6设(xy)(x2y)150,则 xy 的值是（ ） (A)-5 或 3 (B) -3 或 5 (C)3 (D)5 7关于的二次三项式 x24xc 能分解成两个整系数的一次的积式，那么 c 可取下面四个 值中的（ ） (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 8若 x2mxn(x4)(x3) 则 m,n 的值为（ ） (A) m1, n12 (B)m1,n12 (C) m1,n12 (D) m1,n12.9代数式 y2my是一个完全平方式，则 m 的值是 。25 410已知 2x23xyy20（x,y 均不为零） ，则 的值为 。x yy x11分解因式: (1).x
7、2(yz)81(zy) (2).9m26m2nn2(3).ab(c2d2)cd(a2b2) (4).a43a24(5).x44y4 (6).a22abb22a2b11712实数范围内因式分解 （1）224 （2）4281 （3）2242第 5 课 分式18知识点: 分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数 幂的运算 大纲要求: 了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性 质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。 考查重点与常见题型: 1考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中
8、，如：下列运算正确的 是（ ）（A）-40 =1 (B) (-2)-1= (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-11 22.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为 中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔 细，如：化简并求值：. +(2),其中 x=cos30,y=sin90x (x - y)2x3 - y3 x2 + xy + y22x + 2 x - y知识要点 1分式的有关概念设 A、B 表示两个整式如果 B 中含有字母，式子就叫做分式注意分母 B 的值不BA能为零，否则分式没有意
9、义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化 简 2、分式的基本性质（M 为不等于零的整式）,MBMA BA MBMA BA 3分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)(异分母相加，先通分)； bdbcad dc ba;bcad cd ba dc babdac dc ba.)(nn n ba ba4零指数 )0( 10aa5负整数指数 )., 0(1为正整数paaapp注意正整数幂的运算性质 nnnmnnmnmnmnmnmbaabaaaaaaaaa)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的 m、 n 可以是 O 或负整数考查题型:191下
10、列运算正确的是（ ）（A）40 =1 (B) (2)-1= (C) (3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-11 22化简并求值：. +(2),其中 x=cos30,y=sin90x (x - y)2x3 - y3 x2 + xy + y22x + 2 x - y3 、 、 、 中分式有 3x - 4 xx - 21 13 2323 54当 x=-时， 分式的值为零；|x| - 1 (x - 3)(x + 1)5当 x 取-值时，分式有意义；x2 - 1 x2 + 2x - 36已知是恒等式，则 A，B。4 x21A x1B x17化简( )x + 2 x2 - 2xx -
11、 1 x2 - 4x + 4x - 4 x8先化简后再求值：+,其中 x= x - 3 x2 - 1x2 - 2x - 3 x2 + 2x + 11 x + 19已知2，求的值 34252 36252考点训练：1，分式 当 x=- 时有意义，当 x=-时值为正。- 3 x - 22，分式中的取值范围是（ ）（A）x1 （B）x-1 （C）x0 （D）x1 且 x03，当 x=-时，分式的值为零？|x| - 3 x2 + 4x + 124，化简（1）1+ (2) 1 x + 12 1 - x2a2 + 7a + 10 a2 - a + 1a3 + 1 a2 + 4a + 4a + 1 a + 2
12、(3) a+(a-) (a-2)(a+1)1 1 - a2 - a - a2 a2 - a + 1(4)。已知 b(b1)a(2ba)=b+6，求ab 的值 a2 + b2 2(5).(1+)(x4+ )3 ( 1) 4 x - 24 x4 x20(6). 已知 x+ =，求 的值1 x52x2 x4 - x2 + 1（7）若1，求证： 31 312（） 223解题指导, 1当 a=- -时,分式无意义,当 a-=- -时,这个分式的值为零.a2 - 1 a2 - 2a - 32写出下列各式中未知的分子或分母,(1) = (2)= x - y 5y(y - x)2 ()- 2x 1 - 2x(
13、) 2x2 - x3不改变分式的值,把分式的分子,分母各项的系数化为整数,且最高次项的系数均为正整数,得-，分式约分的结果为。21 224把分式中的 x,y 都扩大两倍,那么分式的值( )3x x + y(A)扩大两倍 (B) 不变 (C) 缩小 (D) 缩小两倍5分式, , 的最简公分母为( )1 2x25x - 1 4(m - n)2 n - m(A) 4(mn)(nm)x2 (B) (C)4x2(mn)2 (D)4(mn)x2 1 4x2(m - n)6下列各式的变号中,正确的是(A)= ( B)= (C) =(D) x - y y - xy - x x - yx - y y - x2y - x y - x2- x - 1 - y + 1x - 1 y + 1- x - y y - xx + y y - x7若 x y0,则 的结果是( )x + 1 y + 1y x(A) 0 (B)正数 (C) 负数 (D) 以上情况都有可能 8化简下列各式:(1) + (2) (xy+y2) 1 a - 3a + 1 6 + 2a6 a2 - 9x2 + 2
