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1、120172017 中考复习中考复习圆综合题圆综合题1如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=CB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点 E 是 AB 边上 一点（点 E 不与点 A、B 重合） ，DE 的延长线交O 于点 G，DFDG，且交 BC 于点 F （1）求证：AE=BF； （2）连接 GB，EF，求证：GBEF； （3）若 AE=1，EB=2，求 DG 的长2如图，AB 为O 的直径，直线 CD 切O 于点 M，BECD 于点 E （1）求证：BME=MAB；（2）求证：BM2=BEAB；（3）若 BE=，sinBAM=，求线段 AM 的长23我们知道：垂直于弦的直径
2、平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条 弧所对的弦你可以利用这一结论解决问题： 如图，点 P 在以 MN（南北方向）为直径的O 上，MN=8，PQMN 交O 于点 Q，垂足为 H，PQMN，弦 PC、PD 分别交 MN 于点 E、F，且 PE=PF（1）比较与的大小； （2）若 OH=2，求证：OPCD；（3）设直线 MN、CD 相交所成的锐角为 ，试确定 cos=时，点 P 的位置4如图，ABC 内接于O，BD 为O 的直径，BD 与 AC 相交于点 H，AC 的延长线与过点 B 的直线 相交于点 E，且A=EBC （1）求证：BE 是O 的切线； （2）已知 CG
3、EB，且 CG 与 BD、BA 分别相交于点 F、G，若 BGBA=48，FG=，DF=2BF，求 AH 的值5如图，在平面直角坐标系中，O（0，0） ，A（0，6） ，B（8，0）三点在P 上3（1）求圆的半径及圆心 P 的坐标；（2）M 为劣弧的中点，求证：AM 是OAB 的平分线； （3）连接 BM 并延长交 y 轴于点 N，求 N，M 点的坐标6如图，在O 中，直径 AB 垂直弦 CD 于 E，过点 A 作DAF=DAB，过点 D 作 AF 的垂线，垂足 为 F，交 AB 的延长线于点 P，连接 CO 并延长交O 于点 G，连接 EG，已知 DE=4，AE=8 （1）求证：DF 是O
4、的切线；（2）求证：OC2=OEOP； （3）求线段 EG 的长7如图，在 RtABC 中，ACB=90，AO 是ABC 的角平分线以 O 为圆心，OC 为半径作O （1）求证：AB 是O 的切线4（2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，tanD=，求的值（3）在（2）的条件下，设O 的半径为 3，求 AB 的长8如图，O 是ABC 的外接圆，AE 平分BAC 交O 于点 E，交 BC 于点 D，过点 E 做直线lBC （1）判断直线 l 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，求证：BE=EF； （3）在（2）的条件下，若 D
5、E=4，DF=3，求 AF 的长9如图，在 RtABC 中，C=90，以 BC 为直径的O 交斜边 AB 于点 M，若 H 是 AC 的中点，连接 MH5（1）求证：MH 为O 的切线（2）若 MH=，tanABC=，求O 的半径（3）在（2）的条件下分别过点 A、B 作O 的切线，两切线交于点 D，AD 与O 相切于 N 点，过 N 点作 NQBC，垂足为 E，且交O 于 Q 点，求线段 NQ 的长度10已知：ABC 内接于O，D 是上一点，ODBC，垂足为 H （1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH； （2）如图 2，当圆心 O 在ABC 外部时，连接 AD、CD
6、，AD 与 BC 交于点 P，求证：ACD=APB； （3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E 为O 上一点，连接 DE 交 BC 于点 Q、交 AB 于点 N，连接 OE，BF 为O 的弦，BFOE 于点 R 交 DE 于点 G，若ACDABD=2BDN，AC=5，BN=3，tanABC=，求 BF 的长11如图，在ABC 中，AB=AC，AE 是BAC 的平分线，ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F （1）求证：AE 为O 的切线6（2）当 BC=8，AC=12 时
7、，求O 的半径 （3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长12已知，如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBC 于点 F，交O 于点 E，AE 与 BC 交 于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODB=AEC （1）求证：BD 是O 的切线；（2）求证：CE2=EHEA；（3）若O 的半径为 5，sinA=，求 BH 的长13已知：AB 是O 的直径，点 P 在线段 AB 的延长线上，BP=OB=2，点 Q 在O 上，连接 PQ （1）如图，线段 PQ 所在的直线与O 相切，求线段 PQ 的长； （2）如图，线段 PQ 与O 还有一个公共点 C，且 PC=CQ，连接 O
8、Q，AC 交于点 D7判断 OQ 与 AC 的位置关系，并说明理由； 求线段 PQ 的长14已知：O 上两个定点 A，B 和两个动点 C，D，AC 与 BD 交于点 E（1）如图 1，求证：EAEC=EBED；（2）如图 2，若=，AD 是O 的直径，求证：ADAC=2BDBC；（3）如图 3，若 ACBD，点 O 到 AD 的距离为 2，求 BC 的长15如图，在直角坐标系中，M 经过原点 O（0，0） ，点 A（，0）与点 B（0，） ，点 D 在劣弧上，连接 BD 交 x 轴于点 C，且COD=CBO （1）求M 的半径；8（2）求证：BD 平分ABO； （3）在线段 BD 的延长线上找
9、一点 E，使得直线 AE 恰好为M 的切线，求此时点 E 的坐标16如图，AB 是O 的直径，C、G 是O 上两点，且 AC=CG，过点 C 的直线 CDBG 于点 D，交 BA 的延长线于点 E，连接 BC，交 OD 于点 F （1）求证：CD 是O 的切线（2）若，求E 的度数（3）连接 AD，在（2）的条件下，若 CD=，求 AD 的长17如图，点 A 和动点 P 在直线 l 上，点 P 关于点 A 的对称点为 Q，以 AQ 为边作 RtABQ，使BAQ=90，AQ：AB=3：4，作ABQ 的外接圆 O点 C 在点 P 右侧，PC=4，过点 C 作直线 ml，过点 O 作 ODm 于点
10、D，交 AB 右侧的圆弧于点 E在射线 CD 上取点 F，使 DF=CD，以 DE，DF 为邻边作矩形 DEGF设 AQ=3x9（1）用关于 x 的代数式表示 BQ，DF （2）当点 P 在点 A 右侧时，若矩形 DEGF 的面积等于 90，求 AP 的长 （3）在点 P 的整个运动过程中， 当 AP 为何值时，矩形 DEGF 是正方形？ 作直线 BG 交O 于点 N，若 BN 的弦心距为 1，求 AP 的长（直接写出答案） 18如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，AE 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 E，AE 交O 于点 D，直线 EC 交 AB 的延长线于点 P，连接 AC
11、，BC，PB：PC=1：2 （1）求证：AC 平分BAD； （2）探究线段 PB，AB 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 AD=3，求ABC 的面积19如图，AB 是O 的直径，AB=6，过点 O 作 OHAB 交圆于点 H，点 C 是弧 AH 上异于 A、H 的动 点，过点 C 作 CDOA，CEOH，垂足分别为 D、E，过点 C 的直线交 OA 的延长线于点 G，且GCD=CED （1）求证：GC 是O 的切线； （2）求 DE 的长； （3）过点 C 作 CFDE 于点 F，若CED=30，求 CF 的长1020如图 1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边 AB 和量角器的
12、直径 DE 在一条直线上， AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候 BD=1cm，现在三角板以 2cm/s 的速度向右移动 （1）当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间； （2）如图 2，当 AC 与半圆相切时，求 AD；（3）如图 3，当 AB 和 DE 重合时，求证：CF2=CGCE21O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，过的中点 P 作O 的直径 PG 交弦 BC 于点 D，连接 AG、CP、PB （1）如图 1，若 D 是线段 OP 的中点，求BAC 的度数； （2）如图 2，在 DG 上取一点 K，使 DK=DP，连接 CK，求证：四边形 AGKC 是平行四边形； （
13、3）如图 3，取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H，连接 PH，求证：PHAB1122如图，在ACE 中，CA=CE，CAE=30，O 经过点 C，且圆的直径 AB 在线段 AE 上 （1）试说明 CE 是O 的切线； （2）若ACE 中 AE 边上的高为 h，试用含 h 的代数式表示O 的直径 AB；（3）设点 D 是线段 AC 上任意一点（不含端点） ，连接 OD，当CD+OD 的最小值为 6 时，求O 的直径 AB 的长23AB，CD 是O 的两条弦，直线 AB，CD 互相垂直，垂足为点 E，连接 AD，过点 B 作 BFAD， 垂足为点 F，直线 BF 交
14、直线 CD 于点 G （1）如图 1，当点 E 在O 外时，连接 BC，求证：BE 平分GBC； （2）如图 2，当点 E 在O 内时，连接 AC，AG，求证：AC=AG；（3）如图 3，在（2）条件下，连接 BO 并延长交 AD 于点 H，若 BH 平分ABF，AG=4，tanD=，求线段 AH 的长1224已知O 是以 AB 为直径的ABC 的外接圆，ODBC 交O 于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD、BD，BD 交 AC 于点 F （1）求证：BD 平分ABC； （2）延长 AC 到点 P，使 PF=PB，求证：PB 是O 的切线；（3）如果 AB=10，cosABC=，求 AD2
15、5如图，四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC，BD 相交于点 E，F 是边 BA 延长线上一点，连接 EF，以 EF 为直径作O，交 DC 于 D，G 两点，AD 分别于 EF，GF 交于 I，H 两点 （1）求FDE 的度数； （2）试判断四边形 FACD 的形状，并证明你的结论； （3）当 G 为线段 DC 的中点时， 求证：FD=FI； 设 AC=2m，BD=2n，求O 的面积与菱形 ABCD 的面积之比1326已知，如图，AB 是半圆 O 的直径，弦 CDAB，动点 P，Q 分别在线段 OC，CD 上，且 DQ=OP，AP 的延长线与射线 OQ 相交于点 E，与弦 CD 相交于点 F（点 F 与点 C，D 不重合） ，AB=20，cosAOC=，设 OP=x，CPF 的面积为 y（1）求证：AP=OQ； （2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当OPE 是直角三角形时，求线段 OP 的长27已知 RtABC 中，AB 是O 的弦，斜边 AC 交O 于点 D，且 AD=DC，延长 CB 交O 于点 E （1）图 1 的 A、B、C、D、E 五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段 CE 的长
