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1、第 1 页（共 183 页）2017 挑战压轴题挑战压轴题 中考数学中考数学精讲解读篇精讲解读篇因动点产生的相似三角形问题因动点产生的相似三角形问题1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y=x2的对称轴绕着点 P（0，2）顺时针旋转 45后与该抛物线交于 A、B 两点，点 Q 是该抛物线上一点（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）如图，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值；（3）如图，若点 Q 在 y 轴左侧，且点 T（0，t） （t2）是射线 PO 上一点，当以 P、B、Q 为顶点的三角形与PAT 相似时，求所有满足条件的 t 的值2如图，已知
2、BC 是半圆 O 的直径，BC=8，过线段 BO 上一动点 D，作 ADBC交半圆 O 于点 A，联结 AO，过点 B 作 BHAO，垂足为点 H，BH 的延长线交半圆 O 于点 F（1）求证：AH=BD；（2）设 BD=x，BEBF=y，求 y 关于 x 的函数关系式；（3）如图 2，若联结 FA 并延长交 CB 的延长线于点 G，当FAE 与FBG 相似时，求 BD 的长度第 2 页（共 183 页）3如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 过点 A（3，0） 、B（0，m）（m0） ，tanBAO=2（1）求直线 AB 的表达式；（2）反比例函数 y=的图象与直线 AB 交于第一
3、象限内的 C、D 两点（BDBC） ，当 AD=2DB 时，求 k1的值；（3）设线段 AB 的中点为 E，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，交反比例函数 y=的图象于点 F，分别联结 OE、OF，当OEFOBE 时，请直接写出满足条件的所有 k2的值4如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=1，BC=7，点 D 是边 CA 延长线的一点，AEBD，垂足为点 E，AE 的延长线交 CA 的平行线 BF 于点 F，连结 CE 交AB 于点 G（1）当点 E 是 BD 的中点时，求 tanAFB 的值；（2）CEAF 的值是否随线段 AD 长度的改变而变化？如果不变，求出 CEAF
4、的值；如果变化，请说明理由；（3）当BGE 和BAF 相似时，求线段 AF 的长第 3 页（共 183 页）5如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知 B（1，0） ，一次函数 y=x+5 的图象与x 轴、y 轴分别交于点 A、C 两点，二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A、点 B（1）求这个二次函数的解析式；（2）点 P 是该二次函数图象的顶点，求APC 的面积；（3）如果点 Q 在线段 AC 上，且ABC 与AOQ 相似，求点 Q 的坐标6已知：半圆 O 的直径 AB=6，点 C 在半圆 O 上，且 tanABC=2，点 D 为弧 AC 上一点，联结 DC（如图）（1）求 BC 的
5、长；（2）若射线 DC 交射线 AB 于点 M，且MBC 与MOC 相似，求 CD 的长；（3）联结 OD，当 ODBC 时，作DOB 的平分线交线段 DC 于点 N，求 ON 的长第 4 页（共 183 页）7如图，已知二次函数 y=x2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点 A（3，1） ，点C（0，4） ，顶点为点 M，过点 A 作 ABx 轴，交 y 轴与点 D，交该二次函数图象于点 B，连结 BC（1）求该二次函数的解析式及点 M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移 m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC 的内部（不包含ABC 的边界） ，求 m 的取值
6、范围；（3）点 P 时直线 AC 上的动点，若点 P，点 C，点 M 所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点 P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程） 因动点产生的等腰三角形问题因动点产生的等腰三角形问题8如图 1，在ABC 中，ACB=90，BAC=60，点 E 是BAC 角平分线上一点，过点 E 作 AE 的垂线，过点 A 作 AB 的垂线，两垂线交于点 D，连接 DB，点F 是 BD 的中点，DHAC，垂足为 H，连接 EF，HF（1）如图 1，若点 H 是 AC 的中点，AC=2，求 AB，BD 的长；（2）如图 1，求证：HF=EF；（3）如图 2，连接 CF，CE猜想：CE
7、F 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由第 5 页（共 183 页）9已知，一条抛物线的顶点为 E（1，4） ，且过点 A（3，0） ，与 y 轴交于点C，点 D 是这条抛物线上一点，它的横坐标为 m，且3m1，过点 D 作DKx 轴，垂足为 K，DK 分别交线段 AE、AC 于点 G、H（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH=HK；（3）当CGH 是等腰三角形时，求 m 的值10如图，已知在 RtABC 中，ACB=90，AB=5，sinA=，点 P 是边 BC 上的一点，PEAB，垂足为 E，以点 P 为圆心，PC 为半径的圆与射线 PE 相交于点Q，线段 CQ 与边 A
8、B 交于点 D（1）求 AD 的长；（2）设 CP=x，PCQ 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）过点 C 作 CFAB，垂足为 F，联结 PF、QF，如果PQF 是以 PF 为腰的等腰三角形，求 CP 的长第 6 页（共 183 页）11如图（1） ，直线 y=x+n 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C（0，4） ，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，交 y 轴于点 B（0，2） 点 P 为抛物线上一个动点，过点 P作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BDPD 于点 D，连接 PB，设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP 为等
9、腰直角三角形时，求线段 PD 的长；（3）如图（2） ，将BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到BDP，当旋转角PBP=OAC，且点 P 的对应点 P落在坐标轴上时，请直接写出点 P 的坐标12综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx8 与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点 C，直线 l 经过坐标原点 O，与抛物线的一个交点为 D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接 CE，已知点 A，D 的坐标分别为（2，0） ， （6，8） （1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点 B 和点 E 的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点 F，使FOEFCE？若存在，请直接写出点第 7
10、 页（共 183 页）F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m） ，直线 PB 与直线 l 交于点 Q，试探究：当 m 为何值时，OPQ 是等腰三角形因动点产生的直角三角形问题因动点产生的直角三角形问题13已知，如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，BCD=90，BC=11，CD=6，tanABC=2，点 E 在 AD 边上，且 AE=3ED，EFAB 交 BC 于点F，点 M、N 分别在射线 FE 和线段 CD 上（1）求线段 CF 的长；（2）如图 2，当点 M 在线段 FE 上，且 AMMN，设 FMcosEFC=x，CN=y
11、，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果AMN 为等腰直角三角形，求线段 FM 的长14如图，在矩形 ABCD 中，点 O 为坐标原点，点 B 的坐标为（4，3） ，点A、C 在坐标轴上，点 P 在 BC 边上，直线 l1：y=2x+3，直线 l2：y=2x3（1）分别求直线 l1与 x 轴，直线 l2与 AB 的交点坐标；（2）已知点 M 在第一象限，且是直线 l2上的点，若APM 是等腰直角三角形，第 8 页（共 183 页）求点 M 的坐标；（3）我们把直线 l1和直线 l2上的点所组成的图形为图形 F已知矩形 ANPQ 的顶点 N 在图形 F 上，Q 是坐标平面内
12、的点，且 N 点的横坐标为 x，请直接写出x 的取值范围（不用说明理由） 因动点产生的平行四边形问题因动点产生的平行四边形问题15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax22ax3a（a0）与 x 轴交于A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，经过点 A 的直线 l：y=kx+b 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD=4AC（1）直接写出点 A 的坐标，并求直线 l 的函数表达式（其中 k，b 用含 a 的式子表示） ；（2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点，若ACE 的面积的最大值为，求a 的值；（3）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛
13、物线上，以点 A，D，P，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由16如图，在矩形 OABC 中，OA=5，AB=4，点 D 为边 AB 上一点，将BCD 沿直线 CD 折叠，使点 B 恰好落在 OA 边上的点 E 处，分别以 OC，OA 所在的直线第 9 页（共 183 页）为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系（1）求点 E 坐标及经过 O，D，C 三点的抛物线的解析式；（2）一动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从 E 点出发，沿 EC 以每秒 1 个单位长的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 B
14、 时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，DP=DQ；（3）若点 N 在（2）中的抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使得以 M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由17如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与y 轴交于点 C，点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴交于点E（1）求直线 AD 的解析式；（2）如图 1，直线 AD 上方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G，作FH 平行于 x
15、 轴交直线 AD 于点 H，求FGH 周长的最大值；（3）点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一点，点 Q 是坐标平面内一点，以A，M，P，Q 为顶点的四边形是以 AM 为边的矩形若点 T 和点 Q 关于 AM 所第 10 页（共 183 页）在直线对称，求点 T 的坐标18如图，点 A 和动点 P 在直线 l 上，点 P 关于点 A 的对称点为 Q，以 AQ 为边作 RtABQ，使BAQ=90，AQ：AB=3：4，作ABQ 的外接圆 O点 C 在点 P右侧，PC=4，过点 C 作直线 ml，过点 O 作 ODm 于点 D，交 AB 右侧的圆弧于点 E在射线 CD 上取点 F，使 DF
16、=CD，以 DE，DF 为邻边作矩形 DEGF设AQ=3x（1）用关于 x 的代数式表示 BQ，DF（2）当点 P 在点 A 右侧时，若矩形 DEGF 的面积等于 90，求 AP 的长（3）在点 P 的整个运动过程中，当 AP 为何值时，矩形 DEGF 是正方形？作直线 BG 交O 于点 N，若 BN 的弦心距为 1，求 AP 的长（直接写出答案）19在平面直角坐标系 xOy（如图）中，经过点 A（1，0）的抛物线y=x2+bx+3 与 y 轴交于点 C，点 B 与点 A、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称（1）求 b 的值以及直线 AD 与 x 轴正方向的夹角；（2）如果点 E 是抛物线上一动点，过 E 作 EF 平
