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1、“数字信号处理数字信号处理”实验指导书（一）实验指导书（一）一、实验课程编码：一、实验课程编码：105003二、实验课程名称：二、实验课程名称：数字信号处理 三、实验项目名称：三、实验项目名称： 应用 MATLAB 分析离散信号频谱四、实验目的四、实验目的掌握应用 MATLAB 分析离散信号频谱的方法，即熟悉应用 MATLAB 分析离散信号的函数。五、主要设备五、主要设备安装有 MATLAB 软件的电脑六、实验内容六、实验内容编写 MATLAB 程序，实现下面题目：1. 用快速卷积法计算下面两个序列的线性卷积。， )()4 . 0(s)(15nRninnx)(9 . 0)(20nRnhn2已知
2、序列 cos012 0nnNNx n 其它（1）计算该序列 DTFT 的表达式，并画出 N=10 时的曲线； jX e jX e（2）编写 MATLAB 程序，利用 FFT 函数，计算 N10 时，序列 xk的DTFT 在的抽样值。利用 hold 函数，将抽样点画在的曲线上。2mmN jX e3.理解高密度频谱和高分辨率频谱的概念。设)52. 0cos()48. 0(co)(nnsnx（1） 取 0n9，求)(1kX（2） 将（1）中的补零加长到 0n99，求)(x n)(2kX（3） 增加取样值的个数，取 0n99，求)(3kX4. 用 DFT 对连续信号做谱分析。设，用 DFT 分析的频)
3、50cos()100sin()200cos()(ttttxa)(txa谱结构，选择不同的截取长度 Tp，观察截断效应，试用加窗的方法减少谱间干 扰。选取的参数：（1） 频率ssfTHzf/1 ,400（2） 采样信号序列，是窗函数。选取两种窗函数：)()()(nwnTxnxa)(nw矩形窗函数和 Hamming 窗，后者在程序中调用函数)()(nRnwNHamming 产生宽度为 N 的 Hamming 窗函数向量。（3） 对做 2048 点 DFT，作为的近似连续频谱。其中 N 为)(nx)(txa)( jfXa采样点数，为截取时间长度，取三种长度psTfN pT0.04s、20.04s、4
4、0.04s、80.04s。5. 已知一连续信号为，试利用 DFT 近似分析其频谱。要求频 x tt-3te率分辨率为 1Hz，确定抽样频率、抽样点数 N 以及持续时间 Tp。sf说明：连续信号 x(t)的频谱 X(j)可以由其离散信号 x(n)的 DFT 近似求得：X(j) TFFTx(n)，其中 T 为采样周期。计算连续信号 x(t)的频谱，要考虑几个问题：1）频率混叠：如果 x(t)不是有限带宽的，则采样频率 fs 选择的依据是，使由时域采样所造成的频率混叠小到可以忽略；2）频率分辨率：频率分辨率和信号在时域的持续时间成反比。3）截断效应：如果 x(t)是无限长的，就必须进行截断，截断会引
5、起吉布斯效应（波动） ，也会把窗函数的频谱引入信号频谱，造成混叠。分析连续信号频谱的一般步骤为：1）先初步选择时间记录长度 T0,使得其包括了大部分非零的数据，然后用逐次增大采样频率 fs 的方法来选择采样频率。最终使得时域采样造成的频率混叠可以近似的忽略不计。2）在确定了采样频率后，进一步选择时间记录长度 T0，即逐次将 T0加倍，因为此时采样频率相同，两个频谱之间的差别是由截断效应不同引起的，如果两个频谱的误差不大，则这个记录长度 T0可以接受。（本题直接给出了频率分辨率的要求，也就是记录长度 T0可以直接确定（不必进行步骤 2） ，只需进行步骤 1 逐次选择采样频率。 ）6验证频域采样定
6、理。（1） 产生一个三角波序列 x(n)，长度为 M=40；（2） 计算 N=64 时的 X(k)=DFTx(n)，并图示 x(n)和 X(k)（3） 对 X(k)在上进行 32 点抽样，得到 X1(k)X(2k)，k0,1,31。2 , 0（4） 求 X1(k)的 32 点 IDFT，即 x1(n)IDFTX1(k)。（5） 绘制 x1(n)32的波形图，观察 x1(n)32和 x(n)的关系，并加以说明。七、实验步骤七、实验步骤1、熟悉与离散信号频谱分析相关的 MATLAB 函数（参考附录 1） ；2、通过运行附录 2 中提供的例题，熟悉用 MATLAB 分析离散信号频谱的基 本方法； 3
7、、根据“六、实验内容”中各个题目的要求，编写 MATLAB 程序代码，调 试程序，分析并保存结果。八、实验结果八、实验结果对实验练习题编写 MATLAB 程序并运行，在计算机上输出仿真结果。附录附录 1 主要的相关主要的相关 MATLAB 函数函数1.fft.m 和 ifft.m调用格式：Xfft（x）xifft（X）Xfft（x,N）xifft（X,N） 2.czt.m调用格式：yczt（x,m,w,s）3.fftshift.m调用格式：yfftshift（x） 附录附录 2 例题例题例 1 利用 DFT 的性质，编写 MATLAB 程序，计算下列序列的 6 点圆周卷积。（1）x n= 1,
8、-3,4,2,0,-2, hn= 3,0,1,-1,2,1（2）xn=cos(n/2), hn=3n, n=0,1,2,3,4,5MATLAB 程序：N=6;xn=1,-3,4,2,0,-2;hn=3,0,1,-1,2,1;Xk=fft(xn,N); %计算 N 点的 DFTx(n)Hk=fft(hn,N); %计算 N 点的 DFTh(n)Yk=Xk.*Hk; %DFTx(n).*DFTh(n)y=ifft(Yk,N) %计算 N 点的 IDFTY(k),即为 x(n)和 h(n)的圆周卷积运行结果：y =6.0000 -3.0000 17.0000 -2.0000 7.0000 -13.0
9、000MATLAB 程序：N=6;n=0:N-1;xn=cos(pi*n/2);hn=3*n;Xk=fft(xn,N); %计算 N 点的 DFTx(n)Hk=fft(hn,N); %计算 N 点的 DFTh(n)Yk=Xk.*Hk; %DFTx(n).*DFTh(n)y=ifft(Yk,N) %计算 N 点的 IDFTY(k),即为 x(n)和 h(n)的圆周卷积运行结果：y =-6.0000 -3.0000 18.0000 21.0000 6.0000 9.0000例 2、基本序列的离散傅立叶变换计算复正弦序列：，余弦序列：)(e)(8 1nRnxNnj)()8cos()(2nRnnxN分
10、别对以上序列求当 N=16 和 N=8 时的 DFT，并绘出幅频特性曲线，对其结果 进行分析。MATLAB 程序：%基本序列的离散傅立叶变换计算N=16;N1=8; n=0:N-1; k=0:N1-1; x1n=exp(j*pi*n/8); %产生 x1(n) X1k=fft(x1n,N); %计算 N 点的 DFTx1(n) X2k=fft(x1n,N1); %计算 N1 点的 DFTx1(n)x2n=cos(pi*n/8); %产生 x2(n) X3k=fft(x2n,N); %计算 N 点的 DFTx2(n) X4k=fft(x2n,N1); %计算 N1 点的 DFTx2(n)subp
11、lot(2,2,1); stem(n,abs(X1k),.); axis(0,20,0,20); ylabel(|X1(k)|); title(16 点的 DFTx1(n);subplot(2,2,3); stem(k,abs(X2k),.); axis(0,20,0,20); ylabel(|X1(k)|); title(8 点的 DFTx1(n);subplot(2,2,2); stem(n,abs(X3k),.); axis(0,20,0,20); ylabel(|X2(k)|); title(16 点的 DFTx2(n);subplot(2,2,4); stem(k,abs(X4k),
12、.); axis(0,20,0,20); ylabel(|X2(k)|); title(8 点的 DFTx2(n);运行结果：例 3、验证 N 点 DFT 的物理意义已知，绘制相应的幅频和相频曲)()(4nRnx jj j eenxeX11)(DFT)(4线，并计算 N=8 和 N=16 时的 DFT。MATLAB 程序： %验证 N 点 DFT 的物理意义N1=8; N2=16; n=0:N1-1; k1=0:N1-1; k2=0:N2-1; w=2*pi*(0:2047)/2048; Xw=(1-exp(-j*4*w)./(1-exp(-j*w);%对 x(n)的频谱函数采样 2048 个
13、点可以近似 看作是连续的频谱 xn=(n=0 az = zeros(1,N); bb = -alpha,-1; aa = 1,alpha;for i = 1:Nx1 = 1;for j = 1:(N-i)x1 = conv(x1,aa);endx2 = 1;for j = 1 : (i-1)x2 = conv(x2,bb);endaz = az + a(i)*conv(x1,x2);bz = bz + b(i)*conv(x1,x2); endbz = bz/az(1); az = az/az(1);% Transform lowpass digital filters to bandpass
14、 % 2011-11-13 by nlp function bz,az = lp2bpz(b,a,alpha1,alpha2) N = length(a); % N =2 bz = zeros(1,(N-1)*2+1); az = zeros(1,(N-1)*2+1); aa = 1,alpha1,alpha2; bb = -alpha2,-alpha1,-1; for i = 1:Nx1 = 1;for j = 1:(N-i)x1 = conv(x1,aa);endx2 = 1;for j = 1 : (i-1)x2 = conv(x2,bb);endaz = az + a(i)*conv(
15、x1,x2);bz = bz + b(i)*conv(x1,x2); endbz = bz/az(1); az = az/az(1);% Transform lowpass digital filters to bandstop % 2011-11-13 by nlpfunction bz,az = lp2bsz(b,a,alpha1,alpha2) N = length(a); % N =2 bz = zeros(1,(N-1)*2+1); az = zeros(1,(N-1)*2+1); aa = 1,alpha1,alpha2; bb = alpha2,alpha1,1;for i = 1:Nx1 = 1;for j = 1:(N-i)x1 = conv(x1,aa);endx2 = 1;for j = 1 : (i-1)x2 = conv(x2,bb);endaz = az + a(i)*conv(x1,x2);bz = bz +
