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1、北师大版初中数学七年级北师大版初中数学七年级(上册上册)各章知识点各章知识点第一章第一章 丰富图形世界丰富图形世界1、生活中常见的几何体: 2、常见几何体的分类: 3、平面图形折成立体图形应注意: 4、圆柱的侧面展开图是一个长方形;表面全部展开是两个 和一个 ;圆锥的表面全部 展开图是一个 和一个 ;正方体表面展开图是一个 和两个 ;长方体的展开图 是一个大 和两个 。 5、特殊立体图形的截面图形:(1)长方体、正方形的截面是:三角形、四边形(长方形、正方形、梯形、平行四边形) 、 五边形、六边形。(2)圆柱的截面是:长方形(正方形) 、圆(3)圆锥的截面是:三角形、圆。(4)球的截面是:圆。
2、 6、我们经常把从正面看到的图形叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的 图叫做俯视图。 7、常见立体图形的俯视图 几何体 长方体 正方体 圆锥 圆柱 球 主视图 长方形 正方形 三角形 长方形 圆 俯视图 长方形 正方形 圆(有一点) 圆 圆 左视图 长方形 正方形 三角形 长方形 圆 8、点动成线,线动成面,面动成体。 第二章第二章 有理数有理数 1 、正数与负数 在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“”的数叫负数。 与负数具有相反意义,即以前学过的 0 以外的数叫做正数(根据需要,有时在正数前面也 加上“+” ) 。 2 、有理数 (1) 正整数、0、负整数统称 ,正分数和负
3、分数统称 。 整数和分数统称 。0 既不是 数,也不是 数。(2) 通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。 数轴三要素:原点、 、单位长度。 在直线上任取一个点表示数 0,这个点叫做 。 (3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 例:2 的相反数是 ;-2 的相反数 ;0 的相反数是 。 (4) 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值,记作 。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0。两个负数, 绝对值大的反而小。 3 、有理数的加减法 (1)有理数加法法则: 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加
4、,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。 互为相反数的两个数相加和为 0。 一个数同 0 相加,仍得这个数。 (2) 有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。 4、 有理数的乘除法 (1) 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同 0 相 乘,都得 0。 (2) 乘积是 1 的两个数互为倒数。例:-5 的倒数是;绝对值是 5;相反数是 5。51(3) 有理数除法法则 1:除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数。 有理数除法法则 2:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0 除以任何一 个不等于 0 的数,都得 0。(
5、4) 求 n 个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。在 a 的 n 次方中,a 叫做底 数,n 叫做指数。 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0 的任何次幂都 是 0。-1 的奇次方是 -1;-1 的偶次方是 1。第三章、字母表示数第三章、字母表示数 1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。 2、求代数式值要注意:字母的取值必须确保代数式有意义;字母的取值要确保它本身所表 示的数量有意义。 3、代数式的系数应包括这一项前的符号;如果代数式的某一项只含有字母因数,它的系数 就是 1 或-1,而不是 0。 4、同类项所含的字母相同;相同字母的
6、指数也相同。 注意:同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;几个常数项也是同类项。 5、合并同类项法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母指数不变。 6、去括号法则: (1)括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里的符号不变 (2)括号前市“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里的“+”变“-” , “-”变“+” 。第四章第四章 平面图形及位置关系平面图形及位置关系 1、直线、射线、线段 (1) 直线、射线、线段的区别:直线无端点:射线一个端点:线段有两个端点。 (2) 线段公理:两点的所有连线中,线段最短(两点之间,线段最短) 。 连接两点间的线段的
7、长度,叫做 。 (3)线段的比较方法:叠和法和度量法。 (4)线段的中点:如果 M 是 AB 的中点,那么 AM=MB;反之,如果点 M 在 线段 AB 上,并且有(ABBM) ,那么点 M 是 AB 的中点。例:C 是线段 AB 的中点,可得 AC=CB=AB,或者 2AC= 2CB=AB,21AC+CB =AB , BC=AB-AC。 2、角的度量与表示(1) 1 度=60 分; 1 分=60; 1 周角=360 度 ;1 平角=180 度2 倍周角 (2)角的三种表示方法:用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如: ABC,A;用希腊字母表示(如) ;用数字表示(如1,2) 3
8、、 角的比较与运算 (1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。 (2)角平分线把一个角分成两个相等的角,角平分线是一条射线。如果射线 OC 是c,a+cb,b+ca;a-bc,a+cb,b+ca 同时成立时,能组成三角形; (2)当两条较短线段之和大于最长线段时,则可以组成三角形。 3、确定第三边(未知边)的取值范围时,它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和, 即 . 三、三角形中三角的关系 1、三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于 1800。 2、三角形按内角的大小可分为三类: (1)锐角三角形,即三角形的三个内角都是锐角的三角形; (2)直角三角形,即有一个内角是直角的三
9、角形,我们通常用“Rt”表示“直角三角形” ,其中直角C 所对的边 AB 称为直角三角表的斜边,夹直角的两边称为直角三角形的直角 边。 注:直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。 (3)钝角三角形,即有一个内角是钝角的三角形。 3 、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。 4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。 5、任 意一个三角形都具备六个元素,即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之 和为 1800 的性质。 6、三角形内角和定理包含一个等式,它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。 四、三角形的三条重要线段 1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高
10、线。 2、三角形的角平分线: (1)三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫 做三角形的角平分线。 (2)任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于三角形内一点。 3、三角形的中线: (1)在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。 (2)三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点 。 4、三角形的高线: (1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角 形的高线,简称为三角形的高。 (2)任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点。 区 别相 同 中 线平分对边三条中线交于三角形内部(1)都是线段
11、(2)都从顶点画出(3)所在直线相交于一点 角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部 高 线垂直于对边(或其延长线)锐角三角形:三条高线都在三角形内部 直角三角形:其中两条恰好是直角边 钝角三角形:其中两条在三角表外部五、全等图形 1、两个能够重合的图形称为全等图形。 2、全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同。 3、全等图形的面积或周长均相等。 4、判断两个图形是否全等时,形状相同与大小相等两者缺一不可。 5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。 6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。 六、全等分割 1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。 2、对一个
12、图形全等分割: (1)首先要观察分析该图形,发现图形的构成特点; (2)其次要大胆尝试,敢于动手,必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。 七、全等三角形 1、能够重合的两个三角形是全等三角形,用符号“”连接,读作“全等于” 。 2、用“”连接的两个全等三角形,表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等。这是今后证明边、角相等的重 要依据。 4、两个全等三角形,准确判定对应边、对应角,即找准对应顶点是关键。 八、全等三角形的判定 1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS” 。 2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写
13、为“角边角”或“ASA” 。 3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角 角边”或“AAS” 。 4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS” 。 5、注意以下内容 (1)三角形全等的判定条件中必须是三个元素,并且一定有一组边对应相等。 (2)三边对应相等,两边及夹角对应相等,一边及任意两角对应相等,这样的两个三角形 全等。 (3)两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。 6、熟练运用以下内容 (1)熟练运用三角形判定条件,是解决此类题的关 键。 (2)已知“SS” ,可考虑 A:第三边,即“SSS” ;B:夹角,即“SAS” 。 (3
14、)已知“SA” ,可考虑 A:另一角,即“AAS”或“ASA” ;B:夹角的另一边,即“SAS” 。 (4)已知“AA” ,可考虑 A:任意一边,即“AAS”或“ASA” 。 7、三角形的稳定性:根据三角形全等的判定方法(SSS)可知,只要三角形三边的长度确 定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 九、作三角形 1、作图题的一般步骤:(1)已知,即将条件具体化; (2)求作,即具体叙述所作图形应满足的条件; (3)分析,即寻找作图方法的途径(通常是画出草图) ; (4)作法,即根据分析所得的作图方法,作出正式图形,并依次叙述作图过程; (5)证明,即验证
15、所作图形的正确性(通常省略不写) 。 2、熟练以下三种三角形的作法及依据。 (1)已知三角形的两边及其夹角,作三角形。 (2)已知三角形的两角及其夹边,作三角形。 (3)已知三角形的三边,作三角形。 十、利用三角形全等测距离 1、利用三角形全等测距离,实际上是利用已有的全等三角形,或构造出全等三角形,运用 全等三角形的性质(对应边相等) ,把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易 测量的线段的长度,从而得到被测距离。 2、运用全等三角形解决实际问题的步骤: (1)先明确实际问题应该用哪些几何知道解决; (2)根据实际问题抽象出几何图形; (3)结合图形和题意分析已知条件; (4)找到解
16、决问题的途径。 十一、直角三角形全等的条件 1、在直角三角形中,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、 直角边”或“HL” 。 2、 “HL”是直角三角形特有的判定条件,对非直角三角形是不成立的; 3、书写时要规范,即在三角形前面必须加上“Rt”字样。 十二、分析-综合法 1、我们在平时解几何题时,采用的解题方法通常有两种,综合法与分析法。 2、综合法:从问题的条件出发,通过分析条件,依据所学知识,逐步探索,直到得出问题 的结论。 3、分析法:从问题的结论出发,不断寻找使结论成立的条件,直至已知条件。 4、在具体解题中,通常是两种方法结合起来使用,既运用综合法,又运用分析法。第六章第六章 变量之间的关系变量之间的关系自变量变量的概念因变量变量