(最新版)北师大版初中数学各册章节知识点总结

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1、北师大版初中数学七年级北师大版初中数学七年级(上册上册)各章知识点各章知识点第一章第一章 丰富图形世界丰富图形世界1、生活中常见的几何体： 2、常见几何体的分类： 3、平面图形折成立体图形应注意： 4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个 和一个 ；圆锥的表面全部 展开图是一个 和一个 ；正方体表面展开图是一个 和两个 ；长方体的展开图 是一个大 和两个 。 5、特殊立体图形的截面图形：(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形） 、 五边形、六边形。(2)圆柱的截面是：长方形（正方形） 、圆(3)圆锥的截面是：三角形、圆。(4)球的截面是：圆。

2、 6、我们经常把从正面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的 图叫做俯视图。 7、常见立体图形的俯视图 几何体 长方体 正方体 圆锥 圆柱 球 主视图 长方形 正方形 三角形 长方形 圆 俯视图 长方形 正方形 圆（有一点） 圆 圆 左视图 长方形 正方形 三角形 长方形 圆 8、点动成线，线动成面，面动成体。 第二章第二章 有理数有理数 1 、正数与负数 在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“”的数叫负数。 与负数具有相反意义，即以前学过的 0 以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也 加上“+” ） 。 2 、有理数 (1) 正整数、0、负整数统称 ，正分数和负

3、分数统称 。 整数和分数统称 。0 既不是 数，也不是 数。(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 数轴三要素：原点、 、单位长度。 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做 。 (3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 例：2 的相反数是 ；-2 的相反数 ；0 的相反数是 。 (4) 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值,记作 。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。两个负数， 绝对值大的反而小。 3 、有理数的加减法 (1)有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加

4、，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。 互为相反数的两个数相加和为 0。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 (2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 4、 有理数的乘除法 (1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相 乘，都得 0。 (2) 乘积是 1 的两个数互为倒数。例：-5 的倒数是；绝对值是 5；相反数是 5。51(3) 有理数除法法则 1：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 有理数除法法则 2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一 个不等于 0 的数，都得 0。(

5、4) 求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在 a 的 n 次方中，a 叫做底 数，n 叫做指数。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都 是 0。-1 的奇次方是 -1；-1 的偶次方是 1。第三章、字母表示数第三章、字母表示数 1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。 2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表 示的数量有意义。 3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数 就是 1 或-1，而不是 0。 4、同类项所含的字母相同；相同字母的

6、指数也相同。 注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。 5、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数不变。 6、去括号法则： (1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的符号不变 (2)括号前市“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里的“+”变“-” ， “-”变“+” 。第四章第四章 平面图形及位置关系平面图形及位置关系 1、直线、射线、线段 (1) 直线、射线、线段的区别：直线无端点：射线一个端点：线段有两个端点。 (2) 线段公理：两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短） 。 连接两点间的线段的

7、长度，叫做 。 (3)线段的比较方法：叠和法和度量法。 (4)线段的中点：如果 M 是 AB 的中点，那么 AM=MB；反之，如果点 M 在 线段 AB 上，并且有（ABBM） ，那么点 M 是 AB 的中点。例：C 是线段 AB 的中点，可得 AC=CB=AB，或者 2AC= 2CB=AB，21AC+CB =AB ， BC=AB-AC。 2、角的度量与表示(1) 1 度=60 分； 1 分=60； 1 周角=360 度 ；1 平角=180 度2 倍周角 (2)角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如： ABC，A；用希腊字母表示（如） ；用数字表示（如1，2） 3

8、、 角的比较与运算 (1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。 (2)角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。如果射线 OC 是c,a+cb,b+ca；a-bc,a+cb,b+ca 同时成立时，能组成三角形； （2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。 3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和， 即 . 三、三角形中三角的关系 1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于 1800。 2、三角形按内角的大小可分为三类： （1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形； （2）直角三角形，即有一个内角是直角的三

9、角形，我们通常用“Rt”表示“直角三角形” ,其中直角C 所对的边 AB 称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角 边。 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 （3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。 3 、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。 4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。 5、任 意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之 和为 1800 的性质。 6、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。 四、三角形的三条重要线段 1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高

10、线。 2、三角形的角平分线： （1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫 做三角形的角平分线。 （2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。 3、三角形的中线： （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点 。 4、三角形的高线： （1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角 形的高线，简称为三角形的高。 （2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。 区 别相 同 中 线平分对边三条中线交于三角形内部（1）都是线段

11、（2）都从顶点画出（3）所在直线相交于一点 角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部 高 线垂直于对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线都在三角形内部 直角三角形：其中两条恰好是直角边 钝角三角形：其中两条在三角表外部五、全等图形 1、两个能够重合的图形称为全等图形。 2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。 3、全等图形的面积或周长均相等。 4、判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可。 5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。 6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。 六、全等分割 1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。 2、对一个

12、图形全等分割： （1）首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点； （2）其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。 七、全等三角形 1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“”连接，读作“全等于” 。 2、用“”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。这是今后证明边、角相等的重 要依据。 4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。 八、全等三角形的判定 1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 。 2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写

13、为“角边角”或“ASA” 。 3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角 角边”或“AAS” 。 4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS” 。 5、注意以下内容 （1）三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等。 （2）三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形 全等。 （3）两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。 6、熟练运用以下内容 （1）熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关 键。 （2）已知“SS” ，可考虑 A：第三边，即“SSS” ；B：夹角，即“SAS” 。 （3

14、）已知“SA” ，可考虑 A：另一角，即“AAS”或“ASA” ；B：夹角的另一边，即“SAS” 。 （4）已知“AA” ，可考虑 A：任意一边，即“AAS”或“ASA” 。 7、三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三边的长度确 定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 九、作三角形 1、作图题的一般步骤：（1）已知，即将条件具体化； （2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； （3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图） ； （4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程； （5）证明，即验证

15、所作图形的正确性（通常省略不写） 。 2、熟练以下三种三角形的作法及依据。 （1）已知三角形的两边及其夹角，作三角形。 （2）已知三角形的两角及其夹边，作三角形。 （3）已知三角形的三边，作三角形。 十、利用三角形全等测距离 1、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用 全等三角形的性质（对应边相等） ，把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易 测量的线段的长度，从而得到被测距离。 2、运用全等三角形解决实际问题的步骤： （1）先明确实际问题应该用哪些几何知道解决； （2）根据实际问题抽象出几何图形； （3）结合图形和题意分析已知条件； （4）找到解

16、决问题的途径。 十一、直角三角形全等的条件 1、在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、 直角边”或“HL” 。 2、 “HL”是直角三角形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的； 3、书写时要规范，即在三角形前面必须加上“Rt”字样。 十二、分析-综合法 1、我们在平时解几何题时，采用的解题方法通常有两种，综合法与分析法。 2、综合法：从问题的条件出发，通过分析条件，依据所学知识，逐步探索，直到得出问题 的结论。 3、分析法：从问题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件。 4、在具体解题中，通常是两种方法结合起来使用，既运用综合法，又运用分析法。第六章第六章 变量之间的关系变量之间的关系自变量变量的概念因变量变量