《高一数学--对数函数综合练习题(答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学--对数函数综合练习题(答案)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对数的运算性质对数的运算性质 1例题分析：例例 1 1用，表示下列各式： （1）； （2）logaxlogaylogazlogaxy z23logaxyz解：（1）logaxy zlog ()logaaxyz；logloglogaaaxyz例例 2 2求下列各式的值：（1）； （2） 75 2log425lg 100解：（1）原式=；75 22log 4log 2227log 45log 27 25 119 （2）原式=2122lg10lg10555例例 3 3计算：（1）lg1421g； （2）； （3）18lg7lg379lg243lg 2 . 1lg 10lg38lg27lg解：（1）解
2、法一：18lg7lg37lg214lg2lg(2 7)2(lg7lg3)lg7lg(32)；lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20解法二：=；18lg7lg37lg214lg27lg14lg( )lg7lg183 18)37(714lg 2lg10说明：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。（2）；25 3lg23lg5 3lg3lg 9lg243lg25 （3）=2 . 1lg 10lg38lg27lg11 332223(lg32lg2 1)lg(3 )lg23lg1032 3 2lg32lg2 12lg10例例 4 4已知，求的值。lg20.30
3、10lg30.4771lg1.44分析：此题应注意已知条件中的真数2，3，与所求中的真数有内在联系，故应将 1.44 进行恰当变形：，然后应用对数的运算性质即可出现已知条件的形式。221 21.441.2(3 210 )解： 221 2lg1.44lg1.2lg(3 210 )2(lg32lg2 1)2(0.47712 0.3010 1)0.1582 说明：此题应强调注意已知与所求的内在联系。例例 5 5已知，求loglogaaxcbx分析：由于是真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，的存在使变形产生xb（2）23logaxyz23log ()logaaxyz23
4、logloglogaaaxyz112logloglog23aaaxyz困难，故可考虑将移到等式左端，或者将变为对数形式。logacb解：（法一）由对数定义可知：bcaaxloglogacbbaac a （法二）由已知移项可得，即，由对数定义知：， bcxaaloglogbcxalogbacxbxc a （法三）， logb abalogloglogb aaaxcalogb ac abxc a 说明：此题有多种解法，体现了基本概念和运算性质的灵活运用，可以对于对数定义及运算性质的理解。 1对数的运算性质：如果 a 0 ， a 1， M 0 ，N 0， 那么（1）；（2）log ()logloga
5、aaMNMN；loglog-logaaaMMNN（3）loglog()n aaMnM nR证明：（性质 1）设，logaMplogaNq由对数的定义可得 ，pMaqNa，pqp qMNaaa，log ()aMN pq即证得logloglogaaaMNMN练习：证明性质 2 说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”（简易表达以帮助记忆） ；（2）注意有时必须逆向运算：如 ；11025101010logloglog（3）注意定义域： 是不成立的，)(log)(log)(log5353222是不成立的；)(log)(log10210102 10（4）当心记忆错误：，试举反例， NlogMlo
6、g)MN(logaaa，试举反例。NlogMlog)NM(logaaa例例 6 6 （1）已知，用 a 表示；（2）已知，用、表示 32a33log 4log 63log 2a35bab30log3解：（1）， log 3 4 log 3 6 = 32a3log 2a 112log32log33a（2）， ， 35b3log 5b 又，=3log 2a30log331log2 3 52 33311log 2log 3log 5(1)22ab换底公式换底公式（性质 3） 设，logaMp由对数的定义可得 ，pMa，nnpMa，logn aMnp即证得loglogn aaMnM1换底公式： ( a
7、 0 , a 1 ；)logloglogm a mNNa0,1mm证明：设，则，两边取以为底的对数得：，logaNxxaNmloglogx mmaNloglogmmxaN从而得： ， aNxmm loglogaNNmm alogloglog说明：两个较为常用的推论：（1） ； （2） （、且均不为 1） loglog1abbaloglogmn aanbbma0b 证明：（1） ；（2） 1lglg lglgloglogba ababbalglglogloglglgmn n amabnbnbbamam2例题分析：例例 1 1计算：（1） ； （2） 0.21 log354 492log 3 lo
8、g 2log32解：（1）原式 = ； 0.251log3log3555151553（2） 原式 = 23 45 412log452log213log21232例例 2 2已知，求（用 a, b 表示） 18log 9a185b36log45解：， ， ，18log 9aa2log1218log181818log 21 a 又， ， 185b18log 5baba 22log15log9log 36log45log45log1818181818 36例例 3 3设 ，求证：1643tzyx yxz2111证明：， ，1643tzyx 6lglg 4lglg 3lglgtztytx， ytttt
9、xz21 lg24lg lg2lg lg3lg lg6lg11例例 4 4若，求8log 3p3log 5qlg5解：， ，8log 3p)5lg1 (32lg33lg33log2ppp又 ， ， q3lg5lg5log3)5lg1 (33lg5lgpqqpqpq35lg)31 (pqpq 3135lg例例 5 5计算：421938432log)2log2)(log3log3(log解：原式 2325 4 31 2223(log3log3)(log 2log2)log 245)2log212)(log3log313log21(332225 45 45 452log233log6532例例 6
10、6若 ，求2loglog8log4log4843mm解：由题意可得：， ，21 8lglg 4lg8lg 3lg4lgm3lg21lgm3m对数函数对数函数 例例 1 1求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）2log xya)4(logxya)9(log2xya分析：此题主要利用对数函数的定义域求解。xyalog(0,)解：（1）由0 得，函数的定义域是；2x0x2log xya0x x （2）由得，函数的定义域是；04 x4x)4(logxya4x x （3）由 9-得-3，函数的定义域是02 x3 x)9(log2xya33xx说明：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书
11、写格式。例例 2 2求函数和函数的反函数。251 x y22112 x y)0( x解：（1） ；125x y1 1 5( )log (2)fxx(-2)x （2） 211-22x y-1 1 2( )log ( -2)fxx 5(2)2x例例 4 4比较下列各组数中两个值的大小：（1），； （2），； （3），.2log 3.42log 8.50.3log1.80.3log2.7log 5.1alog 5.9a解：（1）对数函数在上是增函数，2logyx(0,)于是；2log 3.4 2log 8.5（2）对数函数在上是减函数，0.3logyx(0,)于是；0.3log1.8 0.3log2
12、.7（3）当时，对数函数在上是增函数，1a logayx(0,)于是，log 5.1alog 5.9a当时，对数函数在上是减函数，1oalogayx(0,)于是log 5.1alog 5.9a例例 5 5比较下列比较下列各组数中两个值的大小：（1），； （2），； 6log 77log 63log2log 0.8（3），； （4），0.91.11.1log0.90.7log0.85log 36log 37log 3解：（1）， ，；66log 7log 6177log 6log 716log 7 7log 6（2）， ，33loglog 1022log 0.8log 103log2log 0.
13、8（3）， ， ，0.901.11.111.11.1log0.9log 100.70.70.70log1log0.8log0.710.91.10.7log0.8 1.1log0.9（4）， 3330log 5log 6log 75log 36log 3 7log 3例例 6 6已知，比较，的大小。log 4log 4mnmn解：， ，当，时，得，log 4log 4mn4411 loglogmn1m 1n 44110loglogmn， 当，时，得，44loglognm1mn01m01n44110loglogmn， 当，时，得，44loglognm01nm01m1n 4log0m 40log n， 01m1n 01mn 综上所述，的大小关系为或或mn1mn01nm01mn 例例 7 7求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）（且） 2log (3)yx2 2log (3)yx2log (47)ayxx0a 1a 解：（1）令，则， ， ，即函数值域为3tx2logyt0t yRR（2）令，则， ， 即函数值域为23tx03t 2log 3y 2(,log 3（3）令， 当时， 即值域为，2247(2)33txxx1a log 3ay log 3,)a当时， 即值域为01alog 3ay (,log 3a例例 8 8判断函数的奇偶性。2 2( )
