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1、3.3 圆周角和圆心角的关系(1),1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； 2、渗透由“特殊到一般”，体会分类归纳等数学思想方法 学习重点：圆周角的概念和圆周角定理 学习难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方和分类归纳的数学思想,学习目标:,1.圆心角的定义?,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,知识回顾,2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,在同圆或等圆中，,如果两个圆心角、,两条弧、,两条弦、两条弦心距,中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等,圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系,我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的
2、角。,在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。,因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1的弧。,在同圆或等圆中，,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角 叫圆周角.,问题探讨：,判断下列图形中所的画P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,判别下列各图形中的角是不是圆周角。,练习1、,1、有没有圆周角？有没有圆心角？ 它们有什么共同的特点？,它们都对着同一条弧,
3、新知探究二,下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。,画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,3、如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑第一种情况： 当圆心O在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,期望:你可要理解并掌握这个模型.,第二种情况：如果圆心不在圆
4、周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心O在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD, CBD = COD,第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心O在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD
5、= AOD,CBD = COD,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个 圆周角相等，它们所对的弧 一定相等,归纳：,如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？,练习2,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,C,C,D,B,问题：如图，AB是O的直径，请问： C1、C2、C3的度数是 。,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,问题2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。,90,180,思考：,A,B,C1,
6、O,C2,C3,归纳：,练习 1、如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,2、 如图，AB是O的直径AB=10cm, 弦AC=6cm,ACB的平分线交O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.,10,6,A,B,C1,O,C2,C3,归纳：,推论,圆周角定理,与圆心角的区别,分类思想,常用辅助线,圆周角,连半径,遇直径构造Rt,1、如图，在O中，ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,堂清,3、如图，A=50， ABC=60 BD是O的直径，则AEB等于（ ） A、70； B、110； C、90； D、120,B,4、如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 求O的半径。,解：连接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,变式、已知O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,如图所示，已知ABC的三个顶点都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径. 求证：BAECAD,拓展延伸,
