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1、3.3.1 两条直线的交点坐标,1 .两条直线的交点坐标,思考：,几何元素及关系 代数表示,点A在直线l上,直线l1与l2的交点是A,A(a,b),l:Ax+By+C=0,点A,直线l,Aa+Bb+C=0,点A的坐标是方程组,的解,结论1：求两直线交点坐标方法-联立方程组,2. 二元一次方程组的解与两条直线的位置关系,例1：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y2=0；l2：2x+y+2=0.,例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.,解：解方程组,l1与l2的交点是M（- 2，2）,l1与l2的交点是（2，2）,设经过原点的直线方程为
2、,y=k x,把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为,x-y=0,x,y,M,-2,2,0,l1,l2,练习1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的坐标，否则试着说明两线的位置关系： （1）l1:x-y=0, l2:x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;,解:（）x=5/2,y=5/2，两直线有交点（2，2）,（）方程组无解，两直线无交点。,l1l2,（）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交点。,l1与l2重合,例3:直线 试讨论：(1) 的条件是什么？(2) 的条件是什么？
3、,已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，问当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交，(2) 平行，(3) 垂直,练习,探究:,=0时，方程为3x+4y-2=0,x,y,=1时，方程为5x+5y=0,l2,=-1时，方程为x+3y-4=0,0,l1,l3,上式可化为：(3+2)x+(4+)y+2-2=0,发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合）,A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。,3.共点直线系方程：,回顾例2：求经过原点
4、且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.,解：设直线方程为x-2y+2+(2x-y-2)=0,因为直线过原点(0，0)，将其代入上式可得：,=1,将=1 代入 x-2y+2+(2x-y-2)=0得：,3x-3y=0即x-y=0为所求直线方程。,练习2：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点， 且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。,解法一：解方程组,这两条直线的交点坐标为（3，-1）,又直线x+2y5=0的斜率是1/3,所求直线的斜率是3,所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0,解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中,
5、经整理，可得（2+）x+（21）y7=0,解得 = 1/7,因此，所求直线方程为3xy10=0,4.能力提升：,两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m的值是 （A）0 （B）24 （C）6 （D）以上都不对 若直线xy+1=0和xky = 0相交，且交点在第二象 限，则k的取值范围是（A）（-，0） （B）（0，1 （C）（0，1） （D）（1，） 两直线x-y-1=0,3x+y-2=0与y轴所围成的三角形的面积为（A）9/4 （B）9/8 （C）3/4 （D）3/8 已知不论m取何实数值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过一定点,则这点的坐标为（A） m0 （B） m-3/2（C） m1 （D） m0,m-3/2,m1,当k为何值时,直线 y=kx+3过直线 2x-y+1=0与y= x+5的交点?,K=3/2,课堂小结,两直线交点的求法-联立方程组。 两直线位置关系的判断:解方程组,根据解的个数。 共点直线系方程及其应用,
