《2017中考数学圆的最值问题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017中考数学圆的最值问题(含答案)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 31 页） 数学组卷圆的最值问题数学组卷圆的最值问题 一选择题（共一选择题（共 7 小题）小题） 1 （2014 春兴化市月考）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 为 y 轴正半轴上的一点，点 C 为第 一象限内一点，且 AC=2，设 tanBOC=m，则 m 的取值范围是（ ） Am0 BCD 2 （2013武汉模拟）如图BAC=60，半径长 1 的O 与BAC 的两边相切，P 为O 上一动点，以 P 为圆心， PA 长为半径的P 交射线 AB、AC 于 D、E 两点，连接 DE，则线段 DE 长度的最大值为（ ） A3B6CD 3 （2014武汉模拟）
2、如图，P 为O 内的一个定点，A 为O 上的一个动点，射线 AP、AO 分别与O 交于 B、C 两点若O 的半径长为 3，OP=，则弦 BC 的最大值为（ ） A2B3CD3 4 （2015黄陂区校级模拟）如图，扇形 AOD 中，AOD=90，OA=6，点 P 为弧 AD 上任意一点（不与点 A 和 D 重合） ，PQOD 于 Q，点 I 为OPQ 的内心，过 O，I 和 D 三点的圆的半径为 r则当点 P 在弧 AD 上运动时，r 的值满足（ ） A0r3Br=3C3r3Dr=3 5 （2010苏州）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，2） ，C 的圆心坐 标为（1，0
3、） ，半径为 1若 D 是C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于点 E，则 ABE 面积的最小值是（ ） A2B1CD 6 （2013市中区模拟）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（8，0） 、 （0，6） ，C 的 圆心坐标为（0，7） ，半径为 5若 P 是C 上的一个动点，线段 PB 与 x 轴交于点 D， 则ABD 面积的最大值是（ ） A63B31C32D30 7 （2013枣庄）如图，已知线段 OA 交O 于点 B，且 OB=AB，点 P 是O 上的一个动 点，那么OAP 的最大值是（ ） A90B60C45D30 第 2 页（共 31 页） 二填空题（共二填空题（共 12
4、 小题）小题） 8 （2013武汉）如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 9 （2015黄陂区校级模拟）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，点 D 是平面内的一个动点，且 AD=2，M 为 BD 的中点，在 D 点运动过程中，线段 CM 长度的取值范围是 10 （2012宁波）如图，ABC 中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为 直径画O 分别交 AB，AC 于 E，F，连接
5、 EF，则线段 EF 长度的最小值为 11 （2015峨眉山市一模）如图，已知直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，OA=10，OA 与O 相交于点 P，AB 与 O 相切于点 B，BP 的延长线交直线 l 于点 C若O 上存在点 Q，使QAC 是以 AC 为底边的等腰三角形，则 半径 r 的取值范围是： 12 （2013长春模拟）如图，在ABC 中，C=90，AC=12，BC=5，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA、CB 分别相交于点 P、Q，则 PQ 长的最小值为 13 （2013陕西）如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30，点 E、F 分别是 AC
6、、BC 的 中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为 14 （2013咸宁）如图，在 RtAOB 中，OA=OB=3，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作 O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点） ，则切线 PQ 的最小值为 15 （2013内江）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（13，0） ，直 线 y=kx3k+4 与O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长的最小值为 16 （2011苏州校级一模）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心，2 为半径 画O，P 是O 是一动点且 P 在
7、第一象限内，过 P 作O 切线与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B则线段 AB 的最小值是 17 （2015 秋江阴市校级期中）如图，O 与正方形 ABCD 的两边 AB、AD 相切，且 DE 与O 相切于 E 点若正方形 ABCD 的周长为 28，且 DE=4，则 sinODE= 第 3 页（共 31 页） 18 （2014 春兴化市校级月考）如图所示，已知 A（1，y1） ，B（2，y2）为反比例函数 y= 图象上的两点，动点 P（x，0）在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是 19 （2015泰兴市二模）如图，定长弦 CD 在以 A
8、B 为直径的O 上滑动（点 C、D 与点 A、B 不重合） ，M 是 CD 的中点，过点 C 作 CPAB 于点 P，若 CD=3，AB=8，PM=l，则 l 的最大值是 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 20 （2013武汉模拟）如图，在边长为 1 的等边OAB 中，以边 AB 为直径作D，以 O 为圆心 OA 长为半径作圆 O，C 为半圆 AB 上不与 A、B 重合的一动点，射线 AC 交 O 于点 E，BC=a，AC=b （1）求证：AE=b+a； （2）求 a+b 的最大值； （3）若 m 是关于 x 的方程：x2+ax=b2+ab 的一个根，求 m 的取值范围 21 （20
9、14 春泰兴市校级期中）如图，E、F 是正方形 ABCD 的边 AD 上的两个动点，满足 AE=DF连接 CF 交 BD 于 G，连接 BE 交 AG 于 H已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，解决下列问题： （1）求证：BEAG； （2）求线段 DH 的长度的最小值 第 4 页（共 31 页） O A DBC E F OD C E AB 22已知：如图，AB 是O 的直径，在 AB 的两侧有定点 C 和动点 P，AB=5，AC=3点 P 在上运动（点 P 不 与 A，B 重合） ，CP 交 AB 于点 D，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q （1）求P 的正切值；
10、（2）当 CPAB 时，求 CD 和 CQ 的长； （3）当点 P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时 CQ 的长 23 （2013日照）问题背景： 如图（a） ，点 A、B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们可以作出点 B 关于 l 的对称点 B，连接 AB与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求 （1）实践运用： 如图（b） ，已知，O 的直径 CD 为 4，点 A 在O 上，ACD=30，B 为弧 AD 的中点，P 为直径 CD 上一动点， 则 BP+AP 的最小值为 （2）知识拓展： 如图（c） ，在 RtABC 中，AB
11、=10，BAC=45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，E、F 分别是线段 AD 和 AB 上的 动点，求 BE+EF 的最小值，并写出解答过程 24 （2012苏州）如图，已知半径为 2 的O 与直线 l 相切于点 A，点 P 是直径 AB 左侧半圆上的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 C，PC 与O 交于点 D，连接 PA、PB，设 PC 的长为 x（2x4） （1）当 x= 时，求弦 PA、PB 的长度； （2）当 x 为何值时，PDCD 的值最大？最大值是多少？ 25、如图，在等腰 RtABC 中，C=90，AC=BC=4，D 是 AB 的中点，点 E 在 AB 边上运动（
12、点 E 不与点 A 重合） ， 过 A、D、E 三点作O，O 交 AC 于另一点 F，在此运动变化的过程中，线段 EF 长度的最小值为 26、如图，线段 AB=4，C 为线段 AB 上的一个动点，以 AC、BC 为边作等边ACD 和等边BCE，O 外接于 CDE，则O 半径的最小值为( ). A.4 B. C. D. 2 2 3 3 3 2 2 第 5 页（共 31 页） 27、 如图，已知直角AOB 中，直角顶点 O 在半径为 1 的圆心上，斜边与圆相切，延长 AO，BO 分别与圆交于 C，D试求四边形 ABCD 面积的最小值 第 6 页（共 31 页） 初中数学组卷圆的最值问题初中数学组卷
13、圆的最值问题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 7 小题）小题） 1 （2014 春兴化市月考）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 为 y 轴正半轴上的一点，点 C 为第 一象限内一点，且 AC=2，设 tanBOC=m，则 m 的取值范围是（ ） Am0 BCD 【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义菁优网版权所有 【分析】C 在以 A 为圆心，以 2 为半径的圆周上，只有当 OC 与圆 A 相切（即到 C 点）时，BOC 最小，根据勾 股定理求出此时的 OC，求出BOC=CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据
14、tanBOC 的增减性，即可求 出答案 【解答】解：C 在以 A 为圆心，以 2 为半径作圆周上，只有当 OC 与圆 A 相切（即到 C 点）时，BOC 最小， AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=， BOA=ACO=90， BOC+AOC=90，CAO+AOC=90， BOC=OAC， tanBOC=tanOAC=， 随着 C 的移动，BOC 越来越大， C 在第一象限， C 不到 x 轴点， 即BOC90， tanBOC， 故选 B 【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定BOC 的变化范围是解此题 的关键，题型比较好，但是有一定的难度 2 （2013
15、武汉模拟）如图BAC=60，半径长 1 的O 与BAC 的两边相切，P 为O 上一动点，以 P 为圆心， PA 长为半径的P 交射线 AB、AC 于 D、E 两点，连接 DE，则线段 DE 长度的最大值为（ ） 第 7 页（共 31 页） A3B6CD 【考点】切线的性质菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】连接 AO 并延长，与圆 O 交于 P 点，当 AF 垂直于 ED 时，线段 DE 长最大，设圆 O 与 AB 相切于点 M，连接 OM，PD，由对称性得到 AF 为角平分线，得到FAD 为 30 度，根据切线的性质得到 OM 垂直于 AD， 在直角三角形 AOM 中，利用 30 度角所对的直角边等于斜边的一半求出 AO 的长，由 AO+OP 求出 AP 的长，即 为圆 P 的半径，由三角形 AED 为等边三角形，得到 DP 为角平分线，在直角三角形 PFD 中，利用 30 度所对的直 角边等于斜边的一半求出 PF 的长，再利用勾股定理求出 FD 的长，由 DE=2FD 求出 DE 的长，即为
