高三数学(理科)综合数学试卷(理科)

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1、第 1 页（共 22 页）数学试卷（理科）数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1若集合 A=1，2，3，4，B=x|y=log2（3x），则 AB=（ ）A1，2B1，2，3C1，2，3，4 D4 2取一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1m 的 概率是（ ）ABCD不确定3将函数 y=sin2x 的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动 1 个单位长度， 得到

2、的函数解析式是（ ）Ay=sin（2x）+1 By=sin（2x+）+1Cy=sin（2x+）+1Dy=sin（2x）+1 4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABC2D 5执行右边的程序框图，若 p=0.8，则输出的 n=（ ）第 2 页（共 22 页）A3B4C5D66若变量 x、y 满足约束条件，则 z=的最小值为（ ）A0B1C2D37已知an为等差数列，a1+a2+a3=156，a2+a3+a4=147，an的前 n 项和为 Sn，则使得 Sn 达到最大值的 n 是（ ） A19B20C21D22 8设 m、n 是两条不同的直线 、 是两个不同的平面，有下列四个命题

3、： 如果 ，m，那么 m； 如果 m，那么 m； 如果 mn，m，n，那么 ； 如果 m，m，=n，那么 mn 其中正确的命题是（ ） ABCD9已知函数 f（x）=是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A1a1 B1a1 CD10设 ab0，a+b=1，且 x=（）b，y=logab，z=loga，则 x、y、z 的大小关系 是（ ） AyzxBzyxCxyzDyxz第 3 页（共 22 页）11已知 A、B 是球 O 的球面上两点，且AOB=120，C 为球面上的动点，若三棱锥OABC 体积的最大值为，则球 O 的表面积为（ ）A4BC16 D3212设函数 f（x） 、g（x

4、）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且 f（x）+g（x）=2x， 若对 x1，2，不等式 af（x）+g（2x）0 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A1，+）BCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13经过圆 x2+2x+y2=0 的圆心 C，且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是 14已知，则 sin2x= 15设函数 f（x）=sin（wx+） ，其中|若 f（）f（x）f（）对任意xR 恒成立，则正数 w 的最小值为 ，此时，= 16已知 ， 满足| |=| |= =2，且（ ）（ ）=0，则|2 |的最小值为

5、 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17我国是世界上严重缺水的国家某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了 某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照0，0.5） ，0.5，1） ，4，4.5）分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中 a 的值； （2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3.5 吨的人数，并说明理由；（3）若在该选取的 100 人的样本中，从月均用水量不低于 3.5 吨的居民中随机选取 3

6、人， 求至少选到 1 名月均用水量不低于 4 吨的居民的概率18如图，在ABC 中，B=，AB=8，点 D 在边 BC 上，且 CD=2，cosADC= （1）求 sinBAD；第 4 页（共 22 页）（2）求 BD，AC 的长19如图所示，凸五面体 ABCED 中，DA平面 ABC，EC平面 ABC，AC=AD=AB=1，BC=，F 为 BE 的中点 （1）若 CE=2，求证：DF平面 ABC； 平面 BDE平面 BCE；（2）若二面角 EABC 为 45，求直线 AE 与平面 BCE 所成角20设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a1=1，2Sn=（n+1）an，nN* （1）求数列

7、an的通项公式；（2）令 bn=，数列bn的前 n 项和为 Tn，试比较 Tn与的大小21如图，已知直线 l：y=x+4，圆 O：x2+y2=3，直线 ml （1）若直线 m 与圆 O 相交，求直线 m 纵截距 b 的取值范围； （2）设直线 m 与圆 O 相交于 C、D 两点，且 A、B 为直线 l 上两点，如图所示，若四边 形 ABCD 是一个内角为 60的菱形，求直线 m 纵截距 b 的值22已知 a0，bR，函数 f（x）=4ax22bxa+b 的定义域为0，1（）当 a=1 时，函数 f（x）在定义域内有两个不同的零点，求 b 的取值范围； （）记 f（x）的最大值为 M，证明：f（

8、x）+M0第 5 页（共 22 页）第 6 页（共 22 页）2016-2017 学年安徽省学年安徽省“江淮十校江淮十校”高三（上）第一次联高三（上）第一次联考数学试卷（理科）考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1若集合 A=1，2，3，4，B=x|y=log2（3x），则 AB=（ ）A1，2B1，2，3C1，2，3，4 D4 【考点】交集及其运算 【分析】根据对数

9、函数的定义求出集合 B 中元素的范围，再由交集的定义求出 AB 即 可 【解答】解：A=1，2，3，4，B=x|y=log2（3x）=x|x3，则 AB=1，2， 故选：A2取一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1m 的 概率是（ ）ABCD不确定 【考点】几何概型；任意角的三角函数的定义 【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为 3m 的绳子分成相等的三段， 在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间 1m 处的两个界点，再求出其比值 【解答】解：记“两段的长都不小于 1m”为事件 A， 则只能在中间 1m 的绳子上剪断，剪得两段的长都不小

10、于 1m，所以事件 A 发生的概率 故选 B3将函数 y=sin2x 的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动 1 个单位长度， 得到的函数解析式是（ ）Ay=sin（2x）+1 By=sin（2x+）+1Cy=sin（2x+）+1Dy=sin（2x）+1 【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式第 7 页（共 22 页）【分析】第一次变换可得可得函数 y=sin2（x+）的图象，第二次变换可得函数y=sin2（x+）+1 的图象，从而得出结论【解答】解：将函数 y=sin2x 的图象先向左平行移动个单位长度，可得函数 y=sin2（x+）的图象，再向上平行移动 1 个单位

11、长度，可得函数 y=sin2（x+）+1=sin（2x+）+1 的图象， 故选 B4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABC2D 【考点】由三视图求面积、体积 【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个上部为半圆锥、下部为圆柱的几何体，故可 以分部分求出半圆锥与圆柱的体积再相加求出此简单组合体的体积 【解答】解：所求几何体为一个圆柱体和半圆锥体构成其中半圆锥的高为 2其体积为=，圆柱的体积为 121=故此简单组合体的体积 V=+= 故选：A5执行右边的程序框图，若 p=0.8，则输出的 n=（ ）第 8 页（共 22 页）A3B4C5D6 【考点】循环结构 【分析】根据流程图所

12、示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断 S=0.8 时，n+1 的值【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断 S=0.8 时，n+1 的值当 n=2 时，当 n=3 时， 此时 n+1=4 则输出的 n=4 故选 B6若变量 x、y 满足约束条件，则 z=的最小值为（ ）A0B1C2D3 【考点】简单线性规划 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的几何意义：平面区域内的一点与 原点连线的斜率求最小值第 9 页（共 22 页）【解答】解：作出的可行域如图所示的阴影部分，由于 z=1+2的几何意义是平面区域内的一点与原点连线的斜率的 2 倍加

13、1， 结合图形可知，直线 OA 的斜率最小，由可得 A（2，1） ，此时 z=2故选：C7已知an为等差数列，a1+a2+a3=156，a2+a3+a4=147，an的前 n 项和为 Sn，则使得 Sn 达到最大值的 n 是（ ） A19B20C21D22 【考点】等差数列的前 n 项和 【分析】写出前 n 项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意 n 取正整 数这一条件【解答】解：设an的公差为 d，由题意得： a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=156，即 a1+d=52， a2+a3+a4=a1+d+a1+2d+a1+3d=147，即 a1+2d=49，由联立得

14、a1=55，d=3，Sn=55n+（3）=n2+n=（n）2+观察选项，当 n=19 时，使得 Sn达到最大值 故选：A8设 m、n 是两条不同的直线 、 是两个不同的平面，有下列四个命题： 如果 ，m，那么 m； 如果 m，那么 m；第 10 页（共 22 页）如果 mn，m，n，那么 ； 如果 m，m，=n，那么 mn 其中正确的命题是（ ） ABCD 【考点】命题的真假判断与应用 【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的 真假，可得答案 【解答】解：如果 ，m，那么 m，故正确； 如果 m，那么 m，或 m，故错误； 如果 mn，m，n，那么 ， 关系不能确定，故错误； 如果 m，m，=n，那么 mn，故正确 故选：C9已知函数 f（x）=是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A1a1 B1a1 CD【考点】分段函数的应用【分析】根据 f（x）在 R 上单调递增便可知，二次函数 x22ax+2 在1，+）上单调递增，一次函数（a+1）x+1 在（，1）上单调递增，列出不等式，即可得出实数 a 的取值范围【解答】解：函数 f（x）=是 R 上的增函数， ；当 x1 时，f（x）=x22ax+2 为增函数；a1； 当 x1 时，f（x）=（a+1）x+1 为增函数；a+10；a1；且 a+232a；解得；实数 a