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1、1湖南省初中数学教学湖南省初中数学教学设计设计参参赛赛授授课课教教师师: 于于爱爱文文 地区：开福区地区：开福区 学校（通信地址）：学校（通信地址）： 长长沙市北雅中学沙市北雅中学 邮编邮编 410008 电电子子邮邮件：件： 联联系方式：系方式：13974821879学科学科数学数学年年级级八年八年级级上学期人民教育出版社上学期人民教育出版社课题课题角的平分角的平分线线的性的性质质知识与技能1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。 2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决 相应的问题过程与方法1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中， 发展几何直觉。 2
2、.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力. 3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.教教学学目目标标情感态度与 价值观1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、 交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培 养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的 成功体验，逐步培养学生的理性精神。 重点重点1、利用尺规作图作已知角的平分线。2、角平分线的性质定理及其应用。难难点点1、根据角的平分仪器提炼出角的尺规画法。 ；2、角的平分线的性质的探究。 教法教法问题情景建立模型解释、应
3、用与拓展体验成功教具教具一张矩形纸片，自制作的角平分仪器， 多媒体课件，学生准备尺规作图工具2教学教学设计设计流程安排流程安排教学教学过过程程设计设计问题问题与情景与情景师师生行生行为为设计设计意意图图活活动动 1如图，将AOB 的 两边对折，再折个直角三 角形（以第一条折痕为斜 边） ，然后展开，观察两 次折叠形成的三条折痕， 你能得到什么结论？你能 利用所学过的知识，说明 你的结论的正确性吗？学生实验： 通过折纸的方法作角的平 分线 教师与学生一起动手操作， 。 展示学生作品。体验角平分线的简易作法， 并为角平分线的性质定理 的引出做铺垫，为下一步 设置问题墙。通过折纸及作图过程，由 学生
4、自己去发现结论教 师要有足够的耐心，要为 学生的思考留有时间和空 间活活动动流程流程图图活活动动内容和目的内容和目的活动 1 折纸法确定角的平分线方 法体验角平分线的简易作法，为下一部设置问题 墙。活动 2 探究与实验通过探究与实验，掌握如何将一个不能折叠的 角平分 活动 3 探索作已知角的平分线的 方法掌握角的平分线的作法活动 4 探究角的平分线的性质从折纸的过程探究角平分线的性质，在动手操作 的过程中培养学生的几何直觉。活动 5 实践与应用 拓展与提高运用三角形全等的有关知识，归纳、证明角的 平分线的性质。通过举例，证明角的平分线的性 质在生活、生产中的应用，提高学生解决问题的 能力。活动
5、 6 小结与作业总结、反思、高将所学知识纳入学生的知识体 系。3建立模型建立模型师师生行生行为为设计设计意意图图活活动动 2对这种可以折叠的角可以 用折叠方法的角平分线， 对不能折叠的角怎样得到 其角平分线？有一个简易 平分角的仪器（如图） ， 其中 AB=AD,BC=DC,将 A 点放角的顶点，AB 和 AD 沿 AC 画一条射线 AE,AE 就是BAD 的平 分线，为什么？教师课件展示实验过程 学生将实物图抽象出数学图 形 学生独立运用三角形全等的 方法证明 AE 是BAD 的平分 线。 本次活动中，教师重点关注：(1)学生是否能从简易角平分仪 中抽象出两个三角形； (2)学生能否运用三角
6、形全等的 条件证明两个三角形全等，从而 说明线段 AE 是BAD 的平分 线。说明用其他实验的 方法可以将一个角平分。培养学生的抽象思 维能力和运用三角形全等 的知识解决问题的能力。 让学生体验成功这个提问设置为例 1 的出 现做好铺垫，同时例 1 的 证明又验证了学生猜想的 正确性，使学生获得成功 的体验 将实际问题转化为数学问 题，从而顺利解决活活动动 3 问题(1)从上面的探究中，可以 得出作已知角的平分线的 方法。已知什么？求作什 么？ (2)把简易平分角的仪器放 在角的两边.且平分角的仪 器两边相等,从几何角度怎 么画? (3) 简易平分角的仪器 BC=DC,从几何角度如何 画 (4
7、)OC 与简易平分角的仪 器中,AE 是同一条射线吗? (5)你能说明 OC 是AOB 的平分线吗? (6)归纳角平分线的作法教师提问,学生与老师一起 完成探究过程.从实验中抽象出几 何模型,明确几何作图的 基本思路和方法.培养学生运用直尺和 圆规作已知角的平分线的 能力.让学生体验成功学生独立说明,学生相 互讨论,交流,归纳后教师 归纳展示作法.4探究新知探究新知师师生行生行为为设计设计意意图图活活动动 4(1)在已画好的角的平分线 OC 上任意找一点 P,过 P 点分别作 OA、OB 的垂线 交 OA、O 于 D、E。 PE、PD 的长度是AOB 的平分线上一点到 AOB 两边的距离。量出
8、它们的长度，你发现了什 么？ (2)你能归纳角的平分线的 性质吗?学生实验 学生分组讨论,教师引导得出结 论 学生分析已知条件,利用(AAS)证 明. 本次活动中,教师重点关注 (1)学生能否从实验中探索、发 现角的平分线的性质;(2)学生能 否独立运用三角形全等的条件证 明两个三角形全等;(3)说明射线 OP 是是AOB 的平分线吗?从实验探索中发现 角的平分线的性质。培养学生的数学抽 象概括能力及理性精神.让学生体验成功应应用新知用新知师师生行生行为为设计设计意意图图活活动动 5如图，ABC 的角平 分线 BE、CF 相交于一点 O，求证：点 O 到三边 AB、BC、CA 的距离相 等如图
9、:ABC 中, C=900，AD 是BAC的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上， BD=DF，求证 CF=EB。学生独立练习，同组同学交 流，抽学生上来展示分析过程。 并形成知识结论。学生独立练习，同组同学交流， 老师根据学生的学习情况适当加 以指导，获得正确的结论。抽学 生上来展示分析过程。FEDCBA通过学生对角的平 分线的知识进行独立练习， 自我评价学习效果，及时 发现问题、解决知识盲点， 培养学生的创新精神和实 践能力。让学生体验成功矫正，提高本次活动中,教师重 点关注：(1)不同层次的学 生对角的平分线的性质的 理解程度; (2)对学生在 练习中的问题进行针对性 的分析、讲解
10、。(备选)画一个任意三角形，并作出两个角的平分 线，观察交点与这个三角学生独立练习，同组同学交 流，老师根据学生的学习情况适 当加以指导，获得正确的结论。重视培养学生思维 的广阔性，鼓励学生积极 思考，勇于探索5形三条边的距离，你发现 了什么？拓展提高拓展提高师师生行生行为为设计设计意意图图解决问题: 已知：在等腰直角ABC 中，AC BC，C90，AD 平分 BAC，DEAB 于点 E。AB=15cm,求求DBE 的周长的周长DABCE学生根据上一问题的解决过 程独立解决本问题，在必要时教 师适当引导在已有成功经验的基础上， 继续探究与应用，提升分 析解决问题的能力并增进 运用数学的情感体验
11、在说理的过程中加 深对角平分线性质、判定 定理的理 解总结总结反思反思师师生行生行为为设计设计意意图图活活动动6小结：我们这节课学习了 那些知识？作业：启东中学作业 本：角平分线的 性质。教师引导学生自己归纳，同 学之间互相讨论，总结知识要点、 数学思想方法、形成知识体系。通过小结归纳，完善学生对 知识的梳理教教学学反反思思 本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生 的认知规律，体现了数学学习的必然性教学始终围绕着问 题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中 所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动折纸， 让学生体验三角形角平分线交于一点的事实，并得出了进一 步的猜想，紧接着推出了第二个学生活动尺规作图，以 达到复习旧知和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得 进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学 目标顺利达成整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终， 在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生 自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”6的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生 动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学 知识解决实际问题的意识
