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1、 第 1 页 共 6 页角平分线的性质定理和判定角平分线的性质定理和判定第一部分：知识点回顾第一部分：知识点回顾1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：平分线上的点；平分线上的点；点到边的距离；点到边的距离；3、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上第二部分：例题剖析第二部分：例题剖析例例 1.1. 已知：在等腰 RtABC 中，AC=BC，C=90，AD 平分BAC，DEAB 于点 E，AB=15cm， （1）求证：BD+DE=AC （2）求DBE 的周长例例 2.2. 如图，B=C=90，
2、M 是 BC 中点，DM 平分ADC，求证：AM 平分DAB 例例 3.3. 如图，已知ABC 的周长是 22，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD=3，ABC 的面积是多少？第 2 页 共 6 页第三部分：典型例题第三部分：典型例题例例 1 1、已知：如图所示，CDAB 于点 D，BEAC 于点E，BE、CD 交于点 O，且 AO 平分BAC，求证：OB=OC【变式练习变式练习】如图，已知1=2，P 为 BN 上的一点，PFBC 于 F，PA=PC，求证：PCB+BAP=180例例 2 2、已知：如图，B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC （1）若
3、连接 AM，则 AM 是否平分BAD？请你证明你的结论； （2）线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系？请说明理由 （3）CD、AB、AD 间？直接写出结果【变式练习变式练习】如图，ABC 中，P 是角平分线 AD，BE 的交点 求证：点 P 在C 的平分线上 21NPF CBA第 3 页 共 6 页例例 3.3.如图，在ABC 中，BD 为ABC 的平分线，DEAB 于点 E，且 DE=2cm，AB=9cm，BC=6cm，求ABC 的面积 【变式练习变式练习】如图，D、E、F 分别是ABC 的三条边上的点，CE=BF，DCE 和DBF 的面积相等求证：AD 平分BAC第四部分：思维误区第四部
4、分：思维误区一、忽视“垂直”条件 例 1.已知，如图，CEAB,BDAC,B=C，BF=CF。求证：AF 为BAC 的平分线。 第五部分：方法规律第五部分：方法规律（1）有角平分线，通常向角两边引垂线。 （2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法 有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。 （3）注意：许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用角平 分线性质定理和判定定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论所以特别 提醒大家，能用简单方法的，就不要绕远路第七
5、部分：巩固练习第七部分：巩固练习第 4 页 共 6 页A 组组一、耐心选一选，你会开心（每题一、耐心选一选，你会开心（每题 6 分，共分，共 30 分）分）1三角形中到三边距离相等的点是（ ）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点2如图，ABC 中，C90，ACBC，AD 是BAC 的平分线，DEAB，垂足为 E，若AB12cm，则DBE 的周长为（）A、12cm B、10cm C、14cm D、11cmDCAEB3如图 2 所示，已知 PA、PC 分别是ABC 的外角DAC、ECA 的平分线，PMBD，PNBE，垂足分别为 M、N，那么 P
6、M 与 PN 的关系是（）A.PMPN B.PMPN C.PMPN D.无法确定4如图 3 所示，ABC 中，AB=AC，AD 是A 的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，下面给出四个结论，其中正确的结论有( )AD 平分EDF； AE=AF； AD 上的点到 B、C 两点的距离相等到 AE、AF 距离相等的点，到 DE、DF 的距离也相等A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个5 如图，已知点D是ABC的平分线上一点，点P在BD上，PAAB，PCBC，垂足分别为A，C下列结论错误的是（ ） AAD=CP BABPCBP CABDCBD DADB=CDB二、解答题二、解答题DM
7、ABCNPE 图 2DBCAEF图 3ABCDP第 5 页 共 6 页6已知：AD 是ABC 角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，BDCD，证：BC.7如图，已知在中，点是斜边的中点， 交ABC90CDAB2ABBCDEAB于求证：平分ACEBEABC8、如图，B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC，求证：AM 平分DAB.9.如图，在AOB 的两边 OA，OB 上分别取 OM=ON，OD=OE，DN 和 EM 相交于点 C 求证：点 C 在AOB 的平分线上 AFCDEB第 6 页 共 6 页第八部分：中考体验第八部分：中考体验一选择题（共一选择题（共 3 小题）
8、小题） 1 （2011衢州）如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为（ ）A 1B 2C 3D 42 （2011恩施州）如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39，则EDF 的面积为（ ）A 11B 5.5C 7D 3.53 （2010鄂州）如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 交 AC 于点FSABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ）A 4B 3C 6D 54 （2011岳阳）如图，ADBC，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作PEAB 于点 E若 PE=2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 _ 5 （2011桂林）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等 已知： 求证： 证明：
