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1、组合图形面积的计算,人教新课标五年级数学上册,已经学过的几种平面图形的面积计算公式,S=ah2,S=(a+b)h2,长方形的面积=长宽 S=ab,正方形的面积=边长边长 S=a2,平行四边形的面积=底高 S=ah,三角形的面积=底高 2,梯形的面积=上底+下底高2,计算下面各图形的面积。,复习,3厘米,7厘米,8厘米,8厘米,5厘米,5分米,3厘米,8厘米,由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。,下面这些物品里有哪些图形?,由两个完全一样的梯形组合成的,由一个长方形和两个完全一样的三角形组合成的,一个长方形去掉一个三角形而得到的图形。,分割法,添补法,生活中有哪些地方有组合图形?,例2、右
2、图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米?,你能想出几种方法?,可以把它看成一个正方形和一个三角形的组合。,55,522,5m,2m,5m,5m,2m,5m,5m,正方形,三角形,方法一:,=25+5 =30(平方厘米),我把它分成两个完全一样的梯形。,5m,5m,2m,上底: 5m,下底: 5+2=7m,高: 52=2.5m,梯形2,方法二:,(552)(52)22122.52230(平方米) 答:它的面积是30平方米。,5m,5m,2m,长方形,两个三角形,方法三:,(5+2)5 (5 2)222 =35-5 =30(平方米),5m,5m,2m,底: 5+2+5=12m,高:
3、52=2.5m,两个完全一样的直角梯形拼成一个平行四边形,方法四:,(552)52122.530(平方米) 答:它的面积是30平方米。,分割法,添补法,方法一,方法二,方法三,分割的图形越少越好, 已知的条件越直接越好,这些图中都有虚线,这些虚线有什么作用呢?,虚线把组合图形分割或填补成我们知道的简单的图形,从而方便我们的计算。在数学中这些虚线叫做辅助线。,下面图形可以分成哪些已学过的图形?,长方形三角形,练一练1.,梯形三角形,长方形梯形,正方形梯形,下面图形可以分成哪些已学过的图形?,大长方形小长方形,练一练2.,长方形2正方形,大长方形小长方形2,这块菜地的面积 = 平行四边形面积 三角
4、形面积,503335122,1650210,1860(平方米),60cm,30cm,45cm,= 1800225 =1575(cm2),6030,30,(6045),2,学校开运动会要制作一些锦旗,式样如图所示。一面锦旗需要多少平方厘米的布料?,分割的图形越少越好, 已知的条件越直接越好,锦旗的面积 = 长方形的面积 - 三角形面积,分割法,添补法,中队旗面积 = 长方形面积 三角形面积,80(30+30)-(30+30)202,=4800-600 =4200(平方厘米),中队旗面积 = 梯形面积 2,80cm,20cm,30cm,30cm,(80+80-20)3022,=14030 =420
5、0(平方厘米),中队旗面积 = 长方形面积 + 三角形面积 2,(80-20)(30+30)+302022,=3600+600 =4200(平方厘米),中队旗面积 = 梯形面积 + 三角形面积,(80+80-20-20) (30+30) 2+202302,=120602+600 =3600+600 =4200(平方厘米),你敢接受挑战吗?,求下列图形的面积。(单位:cm),2582,2512,+,=100+300,=400(cm2),图形的面积 = 平行四边形的面积 +三角形面积,20,10,16,你敢接受挑战吗?,求下列图形的面积。(单位:cm),12,(10+16) 122,20(1610
6、) 2,+,=156+60,=216(cm2),图形的面积 = 梯形的面积 +三角形面积,20,10,16,你敢接受挑战吗?,求下列图形的面积。(单位:cm),12,(12+20) (16-10)2,1210,+,=96+120,=216(cm2),图形的面积 = 梯形的面积 +长方形的面积,小 结,方法:一分图形 二找条件 三算面积关键:学会运用“分割”与“添补” “割补”的方法计算组合图形面积,1.分割成正方形、长方形时,计算组合图形的面积比较简单;,2.分割次数越少,计算越简单;, 分割组合图形时,分割次数越少, 出现的图形越简洁,计算面积时就越简单。,在求组合图形的面积时,要根据已 知
7、条件对图形进行分解,不是任意 分解都能计算的。分解图形时要考 虑尽量用简便的方法计算。,祝同学们学习愉快,组合图形的面积,人教课标版五年级数学上册,练习课,1、上节课我们学习了什么?谁能说说求组合图形面积的一般方法? 求组合图形面积的一般方法: 分割法:可以把一个组合图形分成几个简单的图形,分别求出这几个简单图形的面积,再求和。 添补法:可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形,求出它们的面积差。,复习导入,下面是一块正方形空心地砖,它实际占地面积是多少?,空心地砖的面积=大正方形面积-小正方形面积,4040-1313,=1600-169 =1431(平方厘米),答:它实际占
8、地面积是1431平方厘米。,(40+70)302 110302 33002 1650(平方米),3015450(平方米),16504501200(平方米),草地的面积 = 梯形的面积 -长方形的面积,分割法,添补法,(1) 4(63)=12(m2)(2) 3 7=21 (m2)(3)12+21=33( m2) 答:这个图形的面积是33平方米。,长方形面积+长方形面积 =所求的面积,分割法,方法1:,4(6-3)37 1221 33(m2),4m,6m,3m,7m,(1)46=24( m2 ) (2)(7-4)3=9( m2 ) (3)24+9=33 ( m2 ) 答:这个图形的面积是33平方米
9、。,长方形面积+正方形面积=所求的面积,方法2:,分割法,46(7-4)3 249 33(m2),4m,6m,3m,7m,(1) (6-3+6)42=18( m2 )(2) (7-4+7)32=15 ( m2 )(3)18+15=33( m2 ) 答:这个图形的面积是33平方米。,3m,梯形面积+梯形面积=所求的面积,方法3:,3m,(6-36)42(7-47)32 9421032 1815 33(m2),分割法,4m,6m,3m,7m,(1) 76=42 (m2)(2) (7-4)(6-3)=9 (m2)(3) 42 9=33(m2) 答:这个图形的面积是33平方米。,补上一个小的正方形,使
10、它成了一个大的长方形,方法4:,3m,3m,76(7-4)(6-3) 429 33(m2),添补法,4m,6m,3m,7m,(1) (210) 12272(cm2),(2) 3426(cm2),(3) (46) 4220(cm2),(4) 7262046(cm2),字母的面积 = 梯形的面积 三角形的面积-梯形的面积,长方形的面积:1020=200(平方厘米),三角形的面积:20102=2002=100(平方厘米),指示牌的面积:200+100=300(平方厘米),指示牌的面积 = 三角形的面积+长方形的面积,S三=ah2=8x102=40 (cm)s长=ab=70x 8=560 (cm) S
11、梯=(a+b)h 2(8+16) x 82=96 (cm) S总=40 +560+96=696 (cm),火箭模型的面积 = 三角形的面积+长方形的面积+梯形的面积,长方形地的面积:,1812=216(平方米),绿草面积(一半):,2162=108(平方米),黄花面积:,2164=54(平方米),红花面积:,2164=54(平方米),求下列图形中阴影部分的面积(单位:cm)。,93=3(厘米),9-3=6(厘米),33+36+93 =9+18+27 =54(平方厘米),阴影部分的面积 = 长方形的面积+长方形的面积+长方形的面积,求下列图形中阴影部分的面积(单位:cm)。,长方形的面积-梯形的
12、面积=阴影部分的面积,1510-(15-42+10)42 =150-34 =116(平方厘米),求下列图形中阴影部分的面积。,(4+8)42=122=24(平方厘米),求下列图形中阴影部分的面积。,692=542=27(平方厘米),求阴影部分的面积。,求阴影部分的面积。,阴影部分的面积=空白三角形的面积=长方形面积的一半,42.22=4.4(平方分米),8cm,4cm,4cm,8cm,如图,有两个边长是8cm的正方形放在桌面上,求被盖住的桌面的面积。,被盖住桌面的面积=两个正方形的面积-小正方形的面积,882-44,=128-16 =112(平方厘米),考考你:大正方形边长5, 小正方形边长4
13、,求阴影部分面积,5,4,阴影部分的面积=两个正方形的面积-空白部分三角形面积,正方形的面积=55+44=25+16=41(平方厘米),大三角形的面积=(5+4)52=22.5(平方厘米),左上三角形的面积=5(5-4)2=2.5(平方厘米),右上三角形的面积=442=8(平方厘米),空白部分的面积=22.5+2.5+8=33(平方厘米),阴影部分的面积=41-33=8(平方厘米),(7)如图所示,已知四边形ABCD中,AB=10cm,CD=4cm,DAB=DCB= 90 ,ABC= 45 。求这个四边形ABCD的面积。,A,D,E,C,B,10102-442=50-8=42(平方厘米),四边形的面积=大直角三角形的面积-小直角三角形的面积,等腰直角三角形的两条直角边相等,5,80,60,20,8,请你帮忙解决下面的问题 (单位:厘米),拓展,要学好勤动脑,