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1、一选择题（共 12 个小题，每题 5 分，满分 60 分）1已知ABC 中，a4，b4，A30，则B 等于( )3A30 B30或 150 C60D60或 1202.在中，角的对边分别是，若，ABC, ,A B C, ,a b c5 2ab，则（ ） 2ABcosB A. B. C. D.5 35 45 55 6 3在中，则的面积是ABC6a30B120CABC （ ）A B C D918393184.中，若，则是 ABCA在cab=cosA cosBcosCABCA（ ） A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形5. 已知等差数列中，则的值是anaa7916a41a12A.
2、 15B. 30C. 31D. 646. 等比数列中, 则的前 4 项和为 na,243, 952aa naA.81 B.120 C.168 D.1927. 在实数等比数列中，则 na263534,64aaa a4a A.8 B.16 C. D.8168.8. 在ABC 中，若，则ABC2lgsinlgcoslgsinlgCBA的形状是（ ） A头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 直角三角形 B头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头
3、 等边三角形 C头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 不能确定 D头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 等腰三角形 9 在ABC 中，A60，b1，其面积为，则3等于 ( )CBAcba sinsinsinA3B33392CD338 23910、等差数列中，那么（ ） na10120S110aaA. B. C. D. 1224364811、已知等差数列的公差，那么 na1 2d 8010042aaa100SA80 B55 C135
4、D16012、已知等差数列中，那么（ na6012952aaaa13SA390B195C180D120 一、选择题答案123456789101112二填空题（共 6 个小题，每题 4 分，满分 24 分） 13、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（ ）18018014.已知等比数列an的公比是 q=，且 a1a3a5a9960，则21a1a2a3a100.等于（ ） 15.中，若 b=2a , B=A+60,则 A= .ABC16.、方程=0 的四个根组成一个首项为的)2)(2(22nxxmxx41等差数列，则|mn|=（ ）17. 已知等差数列的前项和为，若，则 nannS1221
5、S_25811aaaa18. 已知等差数列an的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列， 则 a2=_ 三 计算题 （本题共六小题，总共 76 分）19.（本小题满分 12 分） 在ABCA中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c且满足sincos .cAaC（I）求角C的大小；（II）求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角,A B的大小20.（本小题满分 12 分） （本小题满分分）在中，12ABCcos cosACB ABC（）证明：BC（）若求的值1cos3A sin 43B21. （本小题满分 12 分）在ABC中，内角 A、B、C 的对边长分别为a、b
6、、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC 求 b 22 （本小题满分 12 分）设是一个公差为的等差数列，它na(0)d d 的前 10 项和，且成等比数列10110S124,a a a（）证明：； （）求公差的值和数列的通项公1addna式23 （本小题满分 14 分）已知数列的前项和为，且 nanS* 1111,3nnaaSnN（）求的值及数列的通项公式； （） 求234,a a a na的和2462.naaaa24 （本小题满分 14 分） 已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=12，a4a6=4，求它的前 20 项的和 S20 的值参考答案：参考答案：选择题选
7、择题 1-5 DBCBA 6-10BCBBB 11-12 CB 填空题填空题 13 180 14 90 15 30 16 1/2 17 7 18 -6 计算题计算题19. 解析：（I）由正弦定理得sinsinsincos .CAAC因为0,A所以sin0.sincos .cos0,tan1,4ACCCCC从而又所以则（II）由（I）知3.4BA于是3sincos()3sincos()43sincos2sin().6 3110,46612623ABAAAAAAAAA从而当即时2sin()6A取最大值 2综上所述，3sincos()4AB的最大值为 2，此时5,.312AB20. 【解解】 （）在
8、中，由及正弦定理得ABCcos cosACB ABC，sincos sincosBB CC于是，即，sincoscossin0BCBCsin0BC因为，则，0B0CBC 因此，所以0BCBC （）由和（）得，所以ABC2AB，1cos2cos2cos3BBA 又由知，所以BC02B2 2sin23B 4 2sin42sin2 cos29BBB227cos4cos 2sin 29BBB 所以4 27 3sin 4sin4 coscos4 sin33318BBB21解法一：在ABC中sincos3cossin,ACAC则由正弦定理及余弦定理有:222222 3,22abcbcaacabbcAA化简
9、并整理得：2222()acb.又由已知222acb24bb.解得40(bb或舍）. 解法二:由余弦定理得: 2222cosacbbcA.又222acb,0b .所以2 cos2bcA又sincos3cossinACAC，sincoscossin4cossinACACACsin()4cossinACAC，即sin4cossinBAC由正弦定理得sinsinbBCc，故4 cosbcA 由，解得4b .22 （）证明：成等比数列，124,a a a2 214aa a而是等差数列，有，于是na2141,3aad aad2 111()(3 )ada ad即，化简得222 111123aa ddaa d
10、1ad（）解：由条件和得到10110S10110 910,2Sad11045110ad由（）知代入上式得故1,ad55110,d 12,(1)2 .ndaandn23解: （）* 1111,3,3,23nnnnnnaSnNaSaSn当时，1nnnaSS133nnaa143nnaa222144 33nnnnaa所以， 2141 33aa3244 39aa43416 327aa211(1)4(2)3nnnn an（）2462.naaaa242116111 41 41 439.1633 33 33 319nn316179n24、 解法一解法一 设等差数列an的公差为 d，则 d0，由已知可得(a2d)(abd)12 a3da5d =4 1111 由，有 a124d，代入，有 d2=4再由 d0，得 d2 a1=10 最后由等差数列的前 n 项和公式，可求得 S20180
