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1、腾远堂培训学校专用资料第 1 页 共 12 页 321000. 0k bbb一次一次函数专题复习函数专题复习知识点结构：知识点结构：1.1.一次函数的概念：一次函数的概念：函数（，为常数，）叫做的一次函数。（1）作为一次函数自变量的最高次数是最高次数是 1 1，且其系数，且其系数，这两个条件缺一不可。（2）函数（）中可以为任意常数，当时，一次函数就成正比例函数（为常数，且） 因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。2 2 一次函数的图象：一次函数的图象：（重点，请牢记）（重点，请牢记）（1）正比例函数 y=kx 的图象是经过（0，0） ， （1，k）的一条直线；（2）一次
2、函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）(k/b，0)的一条直线.3 3、一次函数的性质：（重点，请牢记）、一次函数的性质：（重点，请牢记）b=0b0经过第一、三象限经过第一、三、四象限经过第一、二、三象限k0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第二、四象限经过第二、三、四象限经过第一、二、四象限k0 且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6、若一次函数 y=（3-k）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（ ）A、k3 B、00)图像上的不同的两点，若 t=则（ 11( ,)x y1212()()xxy
3、y）A . B. C. D. 1t 0t to1x 3.若正比例函数 y=(12m)x 的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2） ，当 x1x2时，y1y2 ，则 m 的取值范围是（ ） 腾远堂培训学校专用资料第 4 页 共 12 页XYAPOBA、m0 C.m D.m1 21 24. 在函数 ykx（k0）的图象上有 A（1，y1） 、B（1，y） 、C（2，y）三个点，则下列各式中正确（ ）A、y1y2y3B、y1y3y2C、y3y2y1D、y2y3y1考点五：图像上经过一点或交点的含义（带入方程（组）考点五：图像上经过一点或交点的含义（带入方程（组） ）2.若点（3，）在一次函数的图
4、像上，则 a13 xya3直线一定经过点（ ） 1ykxA(1，0) B(1，k) C(0，k) D(0，1)4.一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)5 直线经过（1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。6 6、已知一个正比例函数与一个一次函数交与点、已知一个正比例函数与一个一次函数交与点 P P（-2,-2, 2 2） ，一次函，一次函数数 与与 x x 轴、轴、y y 轴交与轴交与 A A、B B 两点，且两点，且 B B（0 0，6 6） （1 1）求两个函数
5、的解析式）求两个函数的解析式 （2 2）求）求AOPAOP 的面积的面积腾远堂培训学校专用资料第 5 页 共 12 页XYNBCOAM7 7、已知直线、已知直线 ABAB：与与 x x 轴、轴、y y 轴分别交与点轴分别交与点 A A、B B，y y 轴上点轴上点 C C 坐标为（坐标为（0 0，1010）152yx 且且COMAOBCOMAOB，求直线，求直线 CMCM 的解析式的解析式8 8、如图、如图, ,直线直线 y=2x+4y=2x+4 与与 x x 轴、轴、y y 轴分别交于点轴分别交于点 C C、A A，B B 点坐标为点坐标为(4,0),(4,0),过点过点 B B 作作 BD
6、ACBDAC 于于 D,BDD,BD 交交 OAOA 于点于点 H.H.请求直线请求直线 BDBD 的解析式的解析式考点六：函数解析式的确定考点六：函数解析式的确定基本思路（基本思路（1 1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2 2）将）将 x x、y y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未 知数的方程；知数的方程；（3 3）解方程得出未知系数的值；）解方程得出未知系数的值；（4 4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析
7、式）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. . 用待定系数法待定系数法求一次函数解析式是中考中的热点，是必考内容之一。yxHOCDBA腾远堂培训学校专用资料第 6 页 共 12 页1. 将直线向下平移 4 个单位长度后。所得直线的解析式为 21yx 2.已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2） ，那么此一次函数的解析式为 。3.已知 y 与 2x+1 成正比例，且当 x=3 时，y=6，写出 y 与 x 的函数关系式 。4.已知一次函数物图象经过 A(-2,-3)，B(1,3)两点. 求这个一次函数的解析式. 试判断点 P(-1,1)是否在这个一次函
8、数的图象上. 求此函数与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积.5. 直线经过点，且平行于直线,则_，_. 2 kxy), 4(1y12 xy1yk6. 已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2 厘米求这个一次函数的关系式7. 等腰三角形的周长为 12，底边长为 y，腰长为 x，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围腾远堂培训学校专用资料第 7 页 共 12 页考点七、平移考点七、平移1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。2. 直线
9、y=x 向右平移 2 个单位得到直线 213. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 4. 直线向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 。xy315. 直线向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线_。143xy6. 过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是_. 7直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上， 则 a=_；考点考点八八：一次函数和几何的关系：一次函数和几何的关系1.函数与 x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积25 xy是 。2.甲
10、、乙二人沿相同的路线由 A 到 B 匀速行进，A，B 两地间的路程为 20km.他们行进的路程 s（km）与甲出发后的时间 t（h）之间的函数图像如图 2 所示.根据图像信息，下列说法正确的是（ ）A.甲的速度是 4km/h B.乙的速度是 10km/hC.乙比甲晚出发 1h D.甲比乙晚到 B 地 3h2.已知直线 y1= 2x6 与 y2= ax+6 在 x 轴上交于 A，直线 y = x 与 y1 、y2分别交于 C、B。（1）求 a；（2）求三条直线所围成的 ABC 的面积。乙 甲20O 1 2 3 4s/kmt/h 图 210腾远堂培训学校专用资料第 8 页 共 12 页3.已知：一
11、个正比例函数和一个一次函数的图像交于点 P（-2、2）且一次函数的图像与 y 轴的交点 Q的纵坐标为 4。（1）求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；（3）求PQO 的面积。9、李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和他签订合同，设汽车每月行驶千米，应付给甲公司的月租费元，应付给乙公司的月租费是x1y元, 、与之间的函数关系的图象如图所示，请根据图象回2y1y2yx答下列问题：(1)分别求出、与之间的函数关系式1y2yx(2)根据每月的可能行驶里程，设计租用方案保证租用费最少. (3)若李明估计每月行驶的路程为 2300 千米时，哪家合算？
12、腾远堂培训学校专用资料第 9 页 共 12 页XYNBCOAM考点九：两直线的位置关系考点九：两直线的位置关系（1 1）相交：两直线相交，则可将解析式联立形成方程组，方程组的解就是）相交：两直线相交，则可将解析式联立形成方程组，方程组的解就是_ （2 2）平行：两直线平行，则）平行：两直线平行，则 K K 值值_ 特殊的：垂直特殊的：垂直: : 两直线平行，则两直线平行，则 K K 值之积值之积=_=_ 典型例题：典型例题：1 1、已知直线、已知直线 ABAB：与与 x x 轴、轴、y y 轴分别交与点轴分别交与点 A A、B B，y y 轴上点轴上点 C C 坐标为（坐标为（0 0，1010
13、）152yx 且且COMAOBCOMAOB，求点，求点 N N 坐标坐标2 2、已知直线、已知直线相交于第四象限，求相交于第四象限，求 k k 的取值范围。的取值范围。37 32xykxy与直线3 3、如图，直线、如图，直线y yx x+4+4 与与y y轴交于点轴交于点A A，与直线，与直线y yx x+ +交于点交于点B B，且直线，且直线y yx x+ +与与x x轴交轴交4 34 54 54 54 5 于点于点C C，则，则ABCABC的面积为的面积为4 4、将直线、将直线向下平移向下平移 m m 个单位得到的直线是（个单位得到的直线是（ ）32yxA.A. B B . . C C .
14、 . D D . . 32yxm32yxm3()2yxm3()2yxm5 5、已知直线、已知直线111:bxkyl经过点（经过点（1 1，6 6）和（）和（1 1，2 2） ，它和，它和 x x 轴、轴、y y 轴分别交于轴分别交于 B B 和和 A A；直线；直线212:bxkyl经过点（经过点（2 2，4 4）和（）和（0 0，3 3） ，它和，它和 x x 轴、轴、y y 轴的交点分别是轴的交点分别是 D D 和和 C C。CBAxOy腾远堂培训学校专用资料第 10 页 共 12 页yy=kx+bx、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、kx+b=0kx+b0kx+bcx+d（1 1）求直线）求直线1l和和2l的解析式；的解析式； （2 2）求四边形）求四边形 ABCDABCD 的面积；的面积；（3 3）设直线）设直线1l与与2l交于点交于点 P P，求，求PBCPBC 的面积。的面积。 来源来源: :学学科网科网考点十：用函数的观点看方程（组）考点十：用函数的观点看方程（组） 、不等式、不等式（1 1）一元一次方程与一次函数的关系）一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为任何一元一次方
